（二）函数的概念与性质
【基本知识】
1．函数的概念：设A、B是__________，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的_______数x，在集合B中都有__________的数f(x)和它对应，那么就称_______为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_______；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合_________叫做函数的值域．值域是集合B的______。
注意：①如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；② 函数的定义域、值域要写成_________的形式．
定义域补充：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母________； (2)偶次方根的被开方数_________； (3)对数式的真数_______；(4)指数、对数式的底_________. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以_______ (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 2．
构成函数的三要素：_______、_________和__________
高考资源注意：（1）函数三个要素中．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的_______和_________完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和
对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：①____________________；②______________________(两点必须同时
具备)
3. 函数图象的画法
①描点法：②图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、__________和___________
4．区间的概念（1）区间的分类：________、_________、_________； 说明：实数集可以表示成(–∞，+∞)不可以表示成[–∞，+∞]--------切记
高考资源5．什么叫做映射：一般地，设A、B是两个____的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的________元素x，在集合B中都有_________的元素y与之对应，那么就称对应_________为从集合A到集合B的一个映射。
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应
高考资源①集合A、B及对应法则f是确定的②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有____与之对应（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是____；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有对应的元素。
6．函数最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：
高考资源（1）
__________________________________(2)________________________________
那么我们称M是函数y=f(x)的最大值；
函数最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足： （
1
）
__________________________________
(2)__________________________________ 那么我们称M是函数y=f(x)的最小值 7：分段函数
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应把几种不同的表达式用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．说明：（1）分段函数是一个
函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的____，值域是各段值域的_____．
【典例分析】例1、下列四组函数中，两函数是同一函数的是：
____________
高考资源（A）y?(x)2与y?x （B）y?(3x)3与y?x
x2（C）y?x与y?(x) （D）y?x与y?
x2233例2、 求下列函数的定义域
2x?x2（1）y=?(3?2x)0 （2）y?lg(2x?1)1?111?1x?x
（3） 已知函数y?f(x?1)定义域是[?2，3]，则y?f(2x?1)的定义域是_______
A [0，] B [?1，4] C [?5，5] D [?3，7] 例3．函数f(x)?1?2x的值域是 。 x?252例4、已知f(x)=x2+c,且f［f(x)］=f(x2+1) 则c=__________ 例5．作出函数 y=|x-2|(x＋1) 的图象
例6. 已知函数f(x)的定义域是(0,??)，且满足f(xy)?f(x)?f(y),f()?1,如果对于0?x?y,都有f(x)?f(y),（1）求f(1)； （2）解不等式
f(?x)?f(3?x)??2
高考资源12
例7、已知f(x)=x2?ax?3?a,若x?[?2,2]时，f(x)?0恒成立，求a的取值范围
【注意事项】求函数f(x)的解析式时，要标明定义域否则将默认为使之有意义的全体
1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
⑴y1?(x?3)(x?5)，y2?x?5；⑵y1?x?1x?1，y2?(x?1)(x?1)；
x?3⑶f(x)?x，g(x)?x2；⑷f(x)?3x4?x3，F(x)?x3x?1； ⑸f1(x)?(2x?5)2，f2(x)?2x?5
A ⑴、⑵ B ⑵、⑶ C ⑷ D ⑶、⑸
高考资源2、设A={x|0?x?2}，B={y|1?y?2},下列图形表示集合A到集合B的函数图形的是（ y ）
A B C D
3、已知函数f(x)?1?x2?x2?1的定义域是（ ） （A）[－1，1] （B）{－1，1} （C）（－1，1） （
(??,?1]?[1,??)
2 1 o 2 x 2 1 o 1 2 x y 2 1 o 1 2 x y 2 1 o 1 2 x D）
4、给出函数f(x),g(x)如下表，则f〔g（x）〕的值域为（ ） x f(x) 1 2 3 4 4 3 2 1 x g(x) 1 2 3 4 1 1 3 3
A.{4,2} B.{1,3} C.{1,2,3,4} D. 以上情况都有可能 5、若函数f(x)?x2?bx?c对任意实数都有f(2?x)?f(2?x)，则（ ）
高考资源A、f(2)
高一数学函数的概念与性质
