2024年江苏省常州市初中毕业、升学考试
数学试题
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的） 1．（2024·江苏常州，1，2）－3的相反数是（ ）
11A． B．－ C．3 D．－3
33【答案】C．
【解析】本题考查了相反数的定义，和为0的两个数互为相反数，由于－3＋3＝0，从而－3的相反数是3，因此本题选C．
【知识点】实数的概念；相反数
x?12．（2024·江苏常州，2，2）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
x?3A．x＝－1 B．x＝3 C．x≠－1 D．x≠3
【答案】D．
【解析】本题考查了分式有意义的条件，只要分母不为0，分式就有意义，由x－3≠0得x≠3，因此本题选D．
【知识点】分式有意义的条件 3．（2024·江苏常州，3，2）下图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．3圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．球
第3题图
【答案】A
【解析】本题考查了由几何体的三视图认识几何体，因为该几何体的主视图与左视图都是矩形，所以该几何体是柱体；又因为该几何体的俯视图是圆，所以该几何体是圆柱，因此本题选A． 【知识点】三视图 4．（2024·江苏常州，4，2）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（ ）
A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD
PA
【答案】B
BC第4题图
D
【解析】本题考查了垂线的性质及点到直线的距离，根据“垂线段最短”，易知在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是PB，因此本题选B． 【知识点】垂线的性质；点到直线的距离 5．（2024·江苏常州，5，2）若△ABC∽△A?B?C?，相似比为1﹕2，则△ABC与△A?B?C?的周长的比为（ ）
A．2﹕1 B．1﹕2 C．4﹕1 D．1﹕4
【答案】B 【解析】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的周长比等于相似比，知△ABC与△A?B?C?的周长的比为1﹕2，因此本题选B． 【知识点】相似三角形的性质 6．（2024·江苏常州，6，2）下列各数中与2＋3的积是有理数的是（ ）
A．2＋3 B．2 C．3 D．2－3 【答案】D
【解析】本题考查了分母有理化及二次根式的乘法法则，因数(2＋3)(2－3)＝1，因此本题选
D．
【知识点】分母有理化；二次根式的乘法法则 7．（2024·江苏常州，7，2）判断命题“如果n＜1，那么n2－1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以
为（ ）
11A．－2 B．－ C．0 D．
22【答案】A
【解析】本题考查了用举反例的方法证明一个假命题，根据反例的意义：即命题的条件成立，但命题的结论不成立的例子即可为反例，本题中由“－2＜1，而(－2)2－1＝3＞1”，从而反例中的n可以为－2，因此本题选A．
【知识点】命题与证明；反证法；举反例 8．（2024·江苏常州，8，2）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．
某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随着时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0到t时PM2.5的
值的极
差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（ ） A．2 B．3 C．2 D．5
y114085420102024t第8题图
y29898y298y298y2024t024t024t024tA． B． C． D．
【答案】B
【解析】本题考查了极差的意义及函数图像的应用，将一天24小时分成三段：0≤t≤10、10≤t≤20、20≤t≤24，在0≤t≤10，y2随t的增大而增大；在10≤t≤20，y2随t的增大而不变（恒为85－42＝43），在20≤t≤24，y2随t的增大而增大，因此本题选B． 【知识点】极差的意义；函数图像的应用
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接写在
答题卡相应位置上）
9．（2024·江苏常州，9，2）计算：a3÷a＝__________． 【答案】a2
【解析】本题考查了同底幂的除法法则：同底幂相除，底数不变，指数相减，而a3÷a＝a3－1＝a2，因此本题答案为a2．
【知识点】同底幂的除法法则 10．（2024·江苏常州，10，2）4的算术平方根是__________． 【答案】2 【解析】本题考查了算术平方根的定义，因为22＝4，所以4的算术平方根为2，因此本题答案为2． 【知识点】算术平方根的定义 11．（2024·江苏常州，11，2）分解因式：ax2－4a＝__________． 【答案】a(x＋2)(x＋2)
【解析】本题考查了因式分解的常用方法，根据因式分解的步骤，先提公因式，再运用公式法进行分解，ax2－4a＝a(x2－4)＝a(x＋2)(x＋2)，因此本题答案为a(x＋2)(x＋2)． 【知识点】因式分解 12．（2024·江苏常州，12，2）如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于__________°． 【答案】55°
【解析】本题考查了余角的定义，根据和为90°的两个角称为互为余角，∵35°＋55°＝90°，∴∠α的余角等于55°，因此本题答案为55°． 【知识点】余角的定义 13．（2024·江苏常州，13，2）如果a－b－2＝0，那么代数式1＋2a－2b的值是__________． 【答案】5
【解析】本题考查了整式的求值问题，将条件进行转化，然后利用整体代入的方法进行求值．∵a－b－2＝0，∴a－b＝2．∴1＋2a－2b＝1＋2(a－b)＝1＋2×2＝5，因此本题答案为5． 【知识点】整式的求值问题；整体思想 14．（2024·江苏常州，14，2）平面直角坐标系中，点P(－3，4)到原点的距离是__________． 【答案】5 【解析】本题考查了平面内两点间的距离公式及勾股定理知识，根据两点间的距离公式或勾股定理，
2024年江苏常州中考数学真题--含解析
