1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（练习）
(建议用时：40分钟)
基础篇 一、选择题
1．已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则该长方体的表面积为( ) A．22 B．20 C．10 D．11
【答案】A [所求长方体的表面积S＝2×(1×2)＋2×(1×3)＋2×(2×3)＝22.]
2．已知高为3的直棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥B1-ABC的体积为( ) 1133A. B. C. D. 4264
【答案】D [由题意，锥体的高为BB1，底面为S△ABC＝
31133
，所以V＝Sh＝××3＝.] 43344
3．体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是( ) A．54 B．54π C．58 D．58π
1
【答案】A [设上底面半径为r，则由题意求得下底面半径为3r，设圆台高为h1，则52＝πh1(r2＋9r2
3rh－h13
＋3r·r)，∴πr2h1＝12.令原圆锥的高为h，由相似知识得＝，∴h＝h1，
3rh2
139
∴V原圆锥＝π(3r)2×h＝3πr2×h1＝×12＝54.]
322
4．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的表面积是( ) A．3π B．33π C．6π D．9π
【答案】A [根据轴截面面积是3，可得圆锥的母线长为2，底面半径为1，所以S＝πr2＋πrl＝π＋2π＝3π.]
5．分别以一个锐角为30°的直角三角形的最短直角边、较长直角边、斜边所在的直线为轴旋转一周，所形成的几何体的体积之比是( )
A．1∶2∶3 C．6∶23∶3
B．6∶23∶3 D．3∶23∶6
3
， 2
【答案】C [设Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝1，则AB＝2，AC＝3，求得斜边上的高CD＝
113
旋转所得几何体的体积分别为V1＝π(3)2×1＝π，V2＝π×12×3＝π，V3＝
3331?3?2131
π×2＝π.V1∶V2∶V3＝1∶∶＝6∶23∶3.] 3?2?232二、填空题
6．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则该三棱锥的表面积为__________． 3＋32a【答案】a [∵底面边长为a，则斜高为，
421a3
故S侧＝3×a×＝a2，
224而S底＝
3＋3232
a，故S表＝a.] 44
7．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小的底面半径为________．
【答案】7 [设圆台较小的底面半径为r，因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长
l＝3，圆台的侧面积为84π，所以S侧面积＝π(r＋3r)l＝84π，解得r＝7.]
8．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为________．
【答案】1∶3∶5 [如图，由题意知O1A1∶O2A2∶OA＝1∶2∶3，以O1A1，O2A2，OA为底面半径的圆锥的侧面积之比为1∶4∶9.
故圆锥被截面分成的三部分侧面的面积之比为1∶(4－1)∶(9－4)＝1∶3∶5.] 三、解答题
9．将一个圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4，再将它们卷成两个圆锥侧面，求这两个圆锥的体积之比．
【答案】设圆的半径为r，则两个圆锥的母线长为r.
342πr×2πr×
7374
由已知可得两个圆锥的底面半径分别为＝r，＝r，
2π72π7所以两圆锥的体积之比为 1?3?2
π×r×3?7?1?4?2π×r×3?7?
3?2
r2－??7r?4?2r2－??7r?
3330
. 88
＝
10．若E，F是三棱柱ABC-A1B1C1侧棱BB1和CC1上的点，且B1E＝CF，三棱柱的体积为m，求四棱锥A-BEFC的体积.
【答案】如图所示，连接AB1，AC1.
高中数学 柱体、锥体、台体的表面积与体积(练习)(解析版)
