全方位课外辅导体系
Comprehensive Tutoring Operation System
全方位教学辅导教案
姓 名 教 学 内 容 重 点 难 点 教 学 目 标 性 别 年 级 高一 函数与映射的概念及其函数的表示法 教学重点：理解函数的概念；区间”、“无穷大”的概念，定义域的求法，映射的概念 教学难点：函数的概念，无穷大”的概念，定义域的求法，映射的概念 1．理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素； 2．能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；掌握分式函数、根式函数定义域的求法，掌握求函数解析式的思想方法 3.了解映射的概念及表示方法 4.了解象与原象的概念，会判断一些简单的对应是否是映射，会求象或原象. 5.会结合简单的图示，了解一一映射的概念 课前检作业完成情况： 查与交 流 交流与沟通 一、函数的概念 针 一、复习引入： 初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？ 对 设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做 性 函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义. 初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等 授 问题1：y?1（x?R）是函数吗？ 课 x2问题2：y?x与y?是同一函数吗？ x观察对应： 教 学 过 程 A941开平方B3-32-21-1A求正弦B30450600900(2)A123(4)乘以201223221(1)A1-12-23-3(3)求平方B149B123456 二、讲解新课： 全方位课外辅导体系
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（一）函数的有关概念 设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A?B为从集合A到集合B的函数，记作 y?f(x)， x?A 其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数y?f(x)的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合?f(x)|x?A?（?B）叫做函数y=f(x)的值域. 函数符号y?f(x)表示“y是x的函数”，有时简记作函数f(x). (1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应 f:A?B 这里 A, B 为非空的数集. ?f(x)|x?A?：（2）A：定义域，原象的集合；值域，象的集合,其中?f(x)|x?A? ? B ；f：对应法则 ， x?A ， y?B （3）函数符号：y?f(x) ?y是 x 的函数，简记 f(x) （二）已学函数的定义域和值域 1．一次函数f(x)?ax?b(a?0):定义域R, 值域R; k2．反比例函f(x)?(k?0):定义域?x|x?0?, 值域?x|x?0?; x3．二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?0):定义域R ??4ac?b2?4ac?b2?值域：当a?0时，?y|y??；当a?0时，?y|y?? 4a?4a???（三）函数的值：关于函数值 f(a) 例：f(x)=x2+3x+1 则 f(2)=22+3×2+1=11 注意：1?在y?f(x)中f表示对应法则，不同的函数其含义不一样 2?f(x)不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象” 3?f(x)与f(a)是不同的，前者为变数，后者为常数 （四）函数的三要素： 对应法则f、定义域A、值域?f(x)|x?A? 只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数 三、例题讲解 例1 求下列函数的定义域： 11① f(x)?；② f(x)?3x?2；③ f(x)?x?1?. x?22?x 例2 已知函数f(x)=3x2-5x+2，求f(3), f(-2), f(a+1). 例3下列函数中哪个与函数y?x是同一个函数？ 全方位课外辅导体系
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⑴y? ?x?；⑵y?23x3；⑶y?x2 例4 下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ (x?3)(x?5)①y1?y2?x?5 x?3②y1?x?1x?1 y2?(x?1)(x?1) ③f1(x)?(2x?5)2 f2(x)?2x?5 二、函数－区间的概念及求定义域的方法 教学过程： 一、复习引入： 函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；对应法则是函数的核心(它规定了x和y之间的某种关系)，定义域是函数的重要组成部分（对应法则相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数）；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定 前面我们已经学习了函数的概念，，现在我们来学习区间的概念和记号 二、讲解新课： 1．区间的概念和记号 在研究函数时,常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号. 设a,b?R ,且a
(完整版)高一数学函数的概念及表示方法
