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太原市 2018-2019学年高一上学期期末考试
数学试卷
一、选择题。
1.下列事件中，随机事件的个数为（ ） （1）明年1月1日太原市下雪；
（2）明年NBA总决赛将在马刺队与湖人队之间展开； （3）在标准大气压下时，水达到80摄氏度沸腾. A. 0 【答案】C 【解析】 【分析】
对选项逐个分析，（3）为不可能事件，（1）（2）为随机事件，满足题意。
【详解】（1）（2）对应的事件可能发生，也可能不发生，为随机事件，（3）在标准大气压下时，水达到100摄氏度沸腾，达到80摄氏度不可能沸腾，故为不可能事件，故答案为C.
【点睛】本题考查了随机事件的判断，考查了学生对概念的掌握情况，属于基础题。
2.某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是
， 样本数据分组为
，
，
，
，
，
B. 1
C. 2
D. 3
则这组数据中众数的估计值是：（ ）
A. 100 【答案】B 【解析】 【分析】
B. 101 C. 102 D. 103
由众数是最高的小矩形的底面中点横坐标，即可得到答案。 【详解】由图可知，答案为B.
【点睛】本题考查了频率分布直方图，考查了众数，考查了学生对基础知识的掌握。
对应的长方形最高，故众数为它所对应矩形底面中点的横坐标，即为101，故
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3.某中学为了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ） A. 随机数法 【答案】B 【解析】 【分析】
结合分层抽样、随机数法、抽签法、系统抽样的定义和性质，可选出答案。
【详解】由于为了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，这种抽样方法属于分层抽样，故选B.
【点睛】本题考查了抽样方法的判断，考查了学生对分层抽样、随机数法、抽签法、系统抽样的定义和性质的掌握，属于基础题。 4.已知随机事件和互斥，且A. 0.5 【答案】A 【解析】 【分析】 由
，可求出
，进而可求出
. ,
.
B. 0.1
，
，则C. 0.7
（ ）
D. 0.8
B. 分层抽样法
C. 抽签法
D. 系统抽样法
【详解】因为事件和互斥，所以则
故答案为A.
，故
【点睛】本题考查了互斥事件概率加法公式，考查了对立事件的概率求法，考查了计算求解能力，属于基础题。
5.下图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的5组100次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则，的值为（ ）
A. 8，2 【答案】D 【解析】 【分析】
B. 3，6 C. 5，5 D. 3，5
由茎叶图可得，甲的中位数是65，从而可知乙的中位数也是65，可得到可求出的值，即可得到答案。
，再利用二者平均数也相等，
..
..
【详解】由题意可知，甲的中位数为65，则乙的中位数也是65，故因为甲乙的平均数相等，所以解得
.
，
，
故答案为D.
【点睛】本题考查了茎叶图的知识，考查了中位数与平均数的求法，考查了学生对基础知识的掌握。 6.已知函数A.
，则其零点在的大致区间为（ ） B.
C.
D.
【答案】C 【解析】 【分析】
先判断函数是定义域上的增函数，然后由零点所在区间。
【详解】由题意可知，函数
为，
故函数
的零点的大致区间为
.
单调递增函数，
，
，
，
，
，可判断出
【点睛】本题考查了函数的零点，考查了函数的单调性，属于基础题。 7.下列结论正确的是（ ） A. 函数无零点 B. 函数
在区间
上的图像是连续不断的一条曲线，若
，则函数
在区间
内
在区间
上的图像是连续不断的一条曲线，若
，则函数
在区间
内
可能有零点，且零点个数为偶数 C. 函数
在区间
上的图像是连续不断的一条曲线，若
，则函数
在区间
内
必有零点，且零点个数为奇数 D. 函数
在区间
上的图像是连续不断的一条曲线，若
，则函数
在区间
内
必有零点，但是零点个数不确定 【答案】D 【解析】 【分析】
结合函数零点存在定理，对选项逐个分析，排除错误选项，可得到正确答案。 【详解】对于选项A，取函数
，在区间
上满足
，而函数
在区间
..
..
上有两个零点2和-2，故选项A错误； 对于选项B，取函数
，在区间
上满足
，而函数
在区间
上有1个零
点0，不是偶数，故选项B错误； 对于选项C，取函数
，在区间
上满足
，而函数
在区间
上
有2个零点，分别为0和2，不是奇数，故选项C错误； 对于选项D，函数间
在区间
上的图像是连续不断的一条曲线，若
，则函数
在区
内必有零点，但是零点个数不确定，符合零点存在定理，故正确。
故答案为D.
【点睛】本题考查了函数零点存在定理，考查了学生对函数零点问题的掌握情况，属于中档题。 8.经统计某射击运动员随机命中的概率可视为
，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随
机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2 没有击中，用3，4，5，6，7，8，9 表示击中，以 4个随机数为一组， 代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，5550 0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281 根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（ ） A. 【答案】A 【解析】 【分析】
根据20组随机数可知该运动员射击4次恰好命中3次的随机数共8组，据此可求出对应的概率。 【详解】由题意，该运动员射击4次恰好命中3次的随机数为：7525，0347，7815，5550，6233，8045，3661，7424，共8组，则该运动员射击4次恰好命中3次的概率为故答案为A.
【点睛】本题考查了利用随机模拟数表法求概率，考查了学生对 基础知识的掌握。 9.已知函数
为
上的连续函数，且
，使用二分法求函数零点，要求近似值的精确度达
.
B.
C.
D.
到0.1，则需对区间至多等分的次数为（ ） A. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 区间
的长度为1，没经过一次操作，区间长度变成原来的一半，经过次后，区间长度变成，据此可
B. 3
C. 4
D. 5
列出不等式。
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【详解】区间则
，即
的长度为1，没经过一次操作，区间长度变成原来的一半，经过次后，区间长度变成，，故对区间只需要分4次即可。
【点睛】本题考查了利用二分法求函数的零点，考查了精确度与区间长度和计算次数之间的关系，属于基础题。
10.在边长分别为3，3，是（ ） A.
B.
C.
D.
的三角形区域内随机确定一个点 ，则该点离三个顶点的距离都不小于1的概率
【答案】B 【解析】 【分析】
作出满足题意的图形，分别求出三角形的面积和阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式即可求出答案。 【详解】如下图，
，则
中
,
,
，过点作
边的垂线，垂足为，则
,
作出如下图的三个半径为1的扇形，则图中阴影部分的点到三个顶点的距离都不小于1，设扇形的面积为，则
，
，
设阴影部分面积为，则
故该点离三个顶点的距离都不小于1的概率是故答案为B.
,
【点睛】本题考查了利用几何概型的概率公式求概率，考查了三角形面积与扇形面积的计算，属于中档题。
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山西省太原市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(详细答案)
