《整式的加减》复习点津
一、 复习目标
1、 了解代数式值的概念，会求代数式的值，掌握求代数式值的一般方法。 2、 了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与其他代数式之间的联系与区别。 3、 掌握单项式的系数与次数，多项式的次数、项与项数的概念。 4、 会把一个多项式按某个字母降幕或升幕排列。 5、 理解同类项的概念。
6、 掌握合并同类项、去扌舌号及添括?号法则，并会用以上法则进行整式的加减运算。
二、 本章知识网络图
三、知识要点归纳
1、概念
（1） ____________________________________________ 叫做单项式，单项式的系
数是指 ____________________ ,单项式的次数是指 ______________
（2） ____________________________________________ 叫做多项式。在多项式中,
每个单项式叫做多项式的 ______ ,其中 __________________ 叫做常数项；多项式中次数最高 项的次数叫做 ___________________ o
（3） ____________________________ 单项式和多项式统称为 o
（4） __________________________ ，叫做这个多项式按这个字母的降幕排列。 （5） __________________________ ,叫做这个多项式按这个字母的升幕排列。 （6） ____________________________ ______________________ 叫做同类项，
__________ 叫做合并同类项。
2、法则
(1) 合并同类项法则：把同类项的 _____ 相加，所得的结果作为系数， _________ 保持
不变。
(2) 去括号法则：括号前面是“ + ”号，把括号和它前面的“ + ”号去掉，括号里的各
项 ____________ ;括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里的各项
(3) 添括号法则：所添插号前面是“ + ”号，插到括号里的各项 _____________ ；所添
括号前面是“一”号，括到括号里的各项 _____________ 。
(4) 整式加减法则：整式加减的实质就是 ______ 、 ____________ o
四、数学思想方法
数学思想方法是数学的灵魂。本章中的数学思想方法归纳起来，主要有：
1、 用字母表示数的思想(回顾)
也就是代数思想。用字母表示数，用含有字母的式子表示现实牛活中的数量关系，使我 们从算术跨进了代数的大门，在本章中我们又再次感受了这一思想方法.在具体问题中，用 字母表示数往往具有以简驭繁、捷足先登之功效。
例 1、计算 1992X19941994-1994X19931993= _________________________ 。 解：设兀二1994,由乘法分配律得：
则原式二(x — 2)(10000% + 朗—x[l 0000 ?(兀一1) + (x — 1)]
=x(x 一 2)(10000 +1) — 兀(兀一 1) ? (10000 +1)
= x(10000 + l)[(x-2)-(x-l)J XI0000+1)
二一 lOOOOx —兀= —19941994
2、 特殊与一般的辨证思想
“从特殊到一般”就是从特殊、个别的事例推出一般规律的过程，是一个归纳、创新的 过程°从“一般到特殊”是解决数学问题的一种思想方法，特殊情形有时掩盖了问题的实质， 从一般情形入手，容易发现解题思路.用字母表示数，归纳猜想规律等都是运用了从特殊到 一般的思想，而求代数式的值则是典型的从一般到特殊思想的运用。
例2、已知一l〈b〈0, 0 2a、b对应的代数式的值最大的是 (A) a + b (B) a-h ( ) 2(C) a+b (D) a -^-b 2一 1 1 o 3 解析：由一l 2 a_ + b二一—,显然a — b最大，选A? 2 4 4 3、 整体思想 整体思想在初中教材中体现突出，如用字母表示数就充分体现了整体思想，即一个字母 不仅代表一个数，而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等；再如，整式运算中往 往可以把某一个式子看作一个整体來处理，女Fl： (d + b + c) X2=[ ( a + b )+c] X2视(a + b) 为一个整体展开等等，这些对培养学生良好的思维品质，提高解题效率是一个极好的机会。 例3、(08年，河北省)若m,\互为相反数，贝iJ5m + 5^-5= __________________ ? 解析：观察题目结构特点，可以发现：因为5加+ 5料-5 = 5(加+对-5,又m, n互为 相反数，所以m + H = O,把加+ /1二0,代入5(m + H)-5即可得其结果为一5。解答时先求 出m-^n = 0的值，然后整体代入解起來比较简捷，这里便渗透了整体思想。 4、 逆向思维的思想 去括号与添括号、合并同类项与拆项等，都在向我们渗透一种重要的数学思想方法一一 逆向思维，它有利于创新能力的培养。 例4、(黄冈罗皿县)己知x2-x-l = 0,那么代数式疋一 2x+l的值是 __________________ . 解析：如果根据己知条件求出兀的值，再代入所求的代数式中，则运算很麻烦，增加计 算量，因此，可以把x-x-\\ = 0变形为x-l = x, x-x = \\,再把x3-2x4-1转化为 含有兀彳一1的代 222 数式，即X-2X + 1 = X(X-1)-X+1就可以求解了，因此， 32 x3 -2x + l = x(x2 -l)-x + l = x2 -x + l=l=l=2o 点评：若由条件求出X的值，再代入所求的代数式中计算，是不明智的选择，且七年级 学生由X2+X-l=0求不出X的值。这里将求值式通过变形转化为含有代数式兀2 一1的形式， 再将F_l = x, X-X=｛代入变形后的求值式计算，十分简捷。 25、 分类讨论思想 分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对彖的共同性与 差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重 要手段。课本在进行整式的分类和研究同类项时，多次向我们渗透了分类讨论思想.某些数 学问题，涉及到的概念、法则、性质、公式是分类给出的，或在解答过程中，条件或结论不 惟一吋，会产生几种可能性，就需要分类讨论，从而得出各种情况下的结论，这种处理问题 的思维方法就是分类讨论思想，其作用是考察学生思维的周密性，使其克服思维的片面性, 防止漏解。分类必须遵循下列两条原则：（1）每一次分类要按照同一标准进行；（2）分类 耍做到不重复、不遗漏。 例5、比较3a和-3。的大小。 分析：由于题中没有给出0的取值范围，故需分三种情况来进行讨论。 解：（1）当 a>0 时，3a>0, -3a0, A3a>-3a； （2） 当 a=0 时,3a 二0, -3a =0, :. 3a =-3a； （3） 五、中考试题显示屏 这一章在中考中的考查多以选择题、填空题为主，考查的内容主要有探索规律列代数 式，求代数式的值，单项式、单项式、整式及单项式系数、次数的判定，同类项的相关概念, 整式的加减运算。 例6 （济南）当兀= 3,y = l时，代数式（兀+刃（兀一y） +）'的值是 ____ . 分析：先求出兀+y、 x-y和）\的值，在代入；或者通过观察所求的代数式，可以 发现前一项符合平方差公式，因此，可以按照公式展开，再与后一项进行合并，就可以减少 计算。 解：因为，x = 3,y = l 所以，%+ y =3+1=4, x- ^=3-1=2, y2 = 1 故，（兀 + y）（兀-y） + b二4x2 + 1 = 9 ,或者 当 aVO 时，3a<0, -3a>0, 3a<-3a. （x+y）（x_y） +产兀2 _）,2 +『2 =x2 =9 感悟：求代数式的值主要有“代入”和“计算”两个步骤。在代入时，要注意“对号 入座”和“恢复原状”。代数式屮原来的运算符号和具体数字都要保持不变；当字母的取值 是分 数（或负数）作乘方运算时，都要添上括号；代数式原来省略的乘号，在代入时耍恢复 出來。 例7 （咸宁市）化简m + n - （in- n）的结果为（）
七年级数学上册64整式的加减复习点津素材(新版)青岛版.docx
