试卷
湖北省重点中学2024届高三第一次联考
数学试卷（理科）
一. 选择题（5 'X 10=50'）
1.
集合A =「1,2,3?，则满足A 一 B=A的非空集合B的个数是（ A.6
B.7
C.8
D.9
若）
2 2
2. 为（
2 2
命题P:若x -1 *2 0，则x=1且y=2，则命题P的否命题
A.若 x-1 - y-2
2 2
-0,则 XM 1 且沪 2 0，则 x工 1 且 yM 2
B?右 x -1 ］亠［y「2
... 2 2
C. 右x—1］亠［y-2
- 0,则x工1或y工2
C (1, 2),则 上的投影是（
2 2
D. 若 x -1 i 亠〔y -2 i； =0，贝y xM 1 或 yM2
3. 已知 A (0, 1), B (-2 , 1),
4.已知8 � b,2算,cos8|〈 sin日，且sin〈 tan日，则9的取值范围是（
A 0, 一 3,2「
7
C ——
_ 5r; ,3 二
.4 ‘2 「4 '2
D.
丄〈〈丄，则实数m的取值范围是
（
5.若不等式x -m〈1成立的充分非必要条件是
3 2
D.4, IL3
6.函数y =1 -x2 x ：：： 0的反函数为（
）
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A.y= 1-x x ：1 C.y 一 -1 —x x ：： 1
B.y = — 1-x x込1 D.y = 1 —x x 込1
试卷
7.若等比数列的各项均为正数，前n项之和为 则S,前n项之积为P,前n项倒数之和为 M,（
）
AP=M
B.P〉
M
-X-1的图像大致是（
8. 函数y
x
9.在算式“ 9XA +1X 口 =48” 中的△、口分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小,
）则这两个数构成的数对应为（
A 2,30
B. 3,21
C.(412
10.已知函数y = f x-1是定义在R上的奇函数，函数 y = g x的图象与函数
)
D.(5,3)
y = f x的图象关于直线 x-y=0对称，那么函数 y=g x的对称中心为（
A. 1,0
二. 填空题（5 'X 5=25'）
11.为了了解某地区高三学生的身体发育情
况。
）
B. -1,0
C. 0,1 D. 0,-1
抽查了该地区100名高三男生的体重（kg） 100名学生中体重在〔56.5,64.51的学生人
数是 _________________
12.过厶ABC的重心作一直线分别交 AB AC于D E，若
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r i i
AD =xAB,AE =yAC, xy = 0，贝V
_
x
x
的值为
x y -----------------------------------
13. 已知方程2 —1—2 +1 =a+1有实数根，则a的取值范围是 ________________________ 14. 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数 列，所有公比相等，则 a+b+c的值是 ___________________
a b 6 1 2 c
15.定义在上的偶函数f x满足：f X * 1 - - f x，且在丨-10 1上为增函 数，下面是关于f x的判断：
①f x是周期函数；②f x的图象关于直线
x=1对称;
f x在［0 , 1］上是增函数； ④f x在［1 , 2］上是减函数；（①f 2二f 0 ?
其中判断正确的是 _________________ （把你认为正确的判断都填上） 三. 解答题（共75分）
16. （12 分）已知函数 f x =2cosxsin x
3 sin2x sinx cosx
I 3丿
（1） 求函数f x的单调递减区间；
（2） 将函数f x的图象按向量a二m,0平移，使得平移后的图象关于直线 x 对称,
2
求m的最小正值.
17. （12 分）在厶 ABC中,
（1）求 A^2 A^2 的值;
（2）当厶ABC的面积最大时，求/ A的大小.
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18. （12分）旅游公司为三个旅游团提供 4条旅游线路，每个旅游团任选其中 1条
（1） 求3个旅游团选择3条不同线路的概率； （2） 求恰有2条线路没有被选中的概率； （3） 甲线路没有被选中的概率 .
19.
（ 12分）已知f X =X2，2x,数列CaJ的前n项和为Sn，对一切正整数n,点
R n, Sn都在函数f X的图象上，且过点 Pn n,Sn的切线的斜率为kn.
（1）求数列
的通项公式；
（2 ）若bn =2“ an，求数列？bn f的前n项和Tn .
20.（ 13分）已知平面向量a=使，』 <1 ?
I2 2
丿 ,b = I2 2丿
.若存在不为0的实数
2
c = a 2xb,d = -ya 亠〔m -2x b，且 c _ d .
（1）试求函数y二f x的表达式;
（2）若m，
，当f x在区间［0，1］上的最大值为12时，求m的值.
m使得
2024届高三第一次联考(文数)
