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华东师大版八年级数学下册 第16章 分式 单元检测题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
xa＋by1
1．代数式，，x＋，中，分式有( A )
π33x－y
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2x
2．若分式2有意义，则x应满足的条件为( D )
x－x
A．x≠1 B．x≠0 C．x≠1或x≠0 D．x≠1且x≠0
|x|－3
3．若分式的值为零，则x的值为( A )
x＋3
A．3 B．－3 C．±3 D．任意实数
x
4．将分式22中的x，y的值同时扩大为原来的2015倍，则变化后分式的值( B )
x－y
1
A．扩大为原来的2015倍 B．缩小为原来的
2015
C．保持不变 D．以上都不正确
5．某种计算机完成一次基本运算约为0.000000001 s，把0.000000001 s用科学记数法可以表示为( D )
－8－9－8－9
A．0.1×10 s B．0.1×10 s C．1×10 s D．1×10 s 6．下列运算结果正确的是( C )
1623－1326236
A．x÷x＝x B．(－x)＝ C．(2x)＝4x D．－2a·a＝－2a
x1－2102－2
7．已知a＝－0.3，b＝－3，c＝(－)，d＝(－)，比较a，b，c，d的大小关系，则有( C )
33
A．a x＋32－x 8．学完分式的运算后，老师出了一道题“化简：＋2.” x＋2x－422 （x＋3）（x－2）x－2x＋x－6－x－2x－8 小明的做法是：原式＝－2＝＝2； 22 x－4x－4x－4x－4 22 小亮的做法是：原式＝(x＋3)(x－2)＋(2－x)＝x＋x－6＋2－x＝x－4； x＋3x－2x＋31x＋3－1 小芳的做法是：原式＝－＝－＝＝1. x＋2（x＋2）（x－2）x＋2x＋2x＋2 其中做法正确的是( C ) A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的 9．甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天，则可列方程为( C ) 108101110 A.＋＝1 B．10＋8＋x＝30 C.＋8(＋)＝1 D．(1－)＋x＝8 30x3030x30 1x＋m3 10．若关于x的分式方程＋2＝无解，则m的值为( D ) x－2x－4x＋2 A．－6 B．－10 C．0或－6 D．－6或－10 二、填空题(每小题3分，共24分) 1111101－1 11．计算：－(－)＝____；|－|＝____；(－)＝__1__；(－)＝__－2__． 222222m1 12．若分式方程＋＝2有增根，则m＝__1__． x－33－x 2 2n＋1n－1n＋113．化简：(＋n)÷＝____． nnn－1鑫达捷 & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 & 822－2－2－1－3 14．计算：(ab)÷(2ab)＝__107__．(结果中只含有正整数指数幂) ab 15 15．方程＝的解为__x＝2__． x－12x＋1 3x＋n316．已知关于x的方程＝2的解是负数，则n的取值范围为__n<2且n≠__． 2x＋12a＋b22 17．已知a＋b＝6ab，且a>b>0，则的值为__2__． a－b 111 18．若a1＝1－，a2＝1－，a3＝1－，…，则a2016的值为__m__．(用含m的代数式表示) ma1a2 三、解答题(共66分) 19．(12分)计算或化简： 2 1－2a－2a＋102 (1)(－)－|－3|－(π－2016)－2; (2)(a－a)÷； 2a－1解：原式＝－2 解：原式＝a a2－2ab＋b211xx＋3x2＋2x＋1(3)÷(－); (4)－·. a2－b2abx－1x2－1x＋3 ab1 解：原式＝－ 解：原式＝－ a＋bx－1 2 x－1x＋11－x 20．(6分)下面是小明计算2÷·的过程． x－2x＋1x－11＋x 22x－1x＋11－xx－1 解答：2÷·＝2÷1 ① x－2x＋1x－11＋xx－2x＋1（x－1）（x＋1）＝ ② 2 （x－1）x＋1＝ ③ x－1 (1)小明的解答是否正确？如有错误，错在第几步，错误的原因是什么？ (2)请给出正确的解答过程． 解：(1)小明的解答有错误，错在第①步，错误的原因主要是没有按运算顺序进行计算 2 x－1x＋11－x（x－1）（x＋1）x－11－x1－x (2)正确的解答过程如下：2÷·＝··＝ 2 x－2x＋1x－11＋x（x－1）x＋11＋xx＋1 21．(8分)解方程： 6x1－x1(1)＝－1; (2)＝－2. x－2x＋3x－22－x 44 解：x＝－，经检验x＝－是原方程的解 解：x＝2是增根，原方程无解 33 x＋28x 22．(10分)(1)先化简，再求值：2÷(x－2＋)，其中x满足x＝2x－1； 2x－4xx－2 11 解：原式＝，当x＝2x－1，即x＝1时，原式＝ 2x（x＋2）6 3x2－4x＋4 (2)先化简：(－x＋1)÷，然后从－1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值． x＋1x＋1x＋2 解：原式＝，根据题意，知x≠－1且x≠2.当x＝0时，值为1；当x＝1时，值为3 2－x 23．(10分)烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市的销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元(其他成本不计)． (1)苹果的进价为每千克多少元？ 鑫达捷 & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 & (2)乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算． 3000 解：(1)设苹果的进价为每千克x元，则有400·2x＋(－400)·(1＋10%)x－3000＝2100，解得x x ＝5.经检验x＝5是原方程的解．即苹果的进价为每千克5元 (2)乙超市的售价为[5×2＋5×(1＋10%)]÷2＝7.75(元)，共有苹果3000÷5＝600(千克)，7.75×600－3000＝1650(元)，乙超市获利1650元．∵1650＜2100，∴甲超市销售方式更合算 3x－2m5x－3m24．(10分)(1)探索：如果＝3＋，则m＝__－5__；如果＝5＋，则m＝__－13__； x＋1x＋1x＋2x＋2 ax＋bm(2)总结：如果＝a＋(其中a，b，c为常数)，则m＝__b－ac__； x＋cx＋c4x－3 (3)应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值． x－1 4x－314x－31解：＝4＋，∵代数式的值为整数，∴为整数，∴x－1＝1或x－1＝－1，故满足 x－1x－1x－1x－1 题意的x的值为2或0 25．(10分)某高速公路要对承建的工程队进行招标，现在甲、乙两个工程队前来投标，根据两队的申报材料估计：若甲、乙两队合作，24天可以完成，需费用120万元；若由甲队单独做20天后，余下的工程由乙队做，还需40天完成，共需费用110万元． (1)若甲、乙两队单独完成这项工程，各需多少天？ (2)若在甲、乙两队中选一队承包这项工程，应选哪一队？ 2011 解：(1)设甲队单独完成此项工程需x天，则＋40(－)＝1，解得x＝30，经检验，x＝30是原方 x24x 11 程的根，∴1÷(－)＝120，∴甲队单独做需30天，乙队单独做需120天 (2)设单独完成此项工程甲 24x mn （＋）×24＝120，30120?m＝135，? 队需费用m万元，乙队需费用n万元，则解得?若要求工期尽可能短些， ?mnn＝60.? ×20＋×40＝110，30120 可选甲队；若希望少支付些费用，可选乙队 ????? 初中数学试卷 桑水出品 鑫达捷
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