人教版高中数学必修5正弦定理和余弦定理测试题及答案

一、选择题

1．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝3，cosC＝－则c等于( ) (A)2

1，4(B)3 (C)4 (D)5

2．在△ABC中，若BC＝2，AC＝2，B＝45°，则角A等于( ) (A)60°

(B)30°

(C)60°或120°

(D)30°或150°

3．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知B＝30°，c＝150，b＝503，那么这个三角形是( ) (A)等边三角形 (C)直角三角形

4．在△ABC中，已知cosB?(A)

(B)等腰三角形

(D)等腰三角形或直角三角形

32,sinC?，AC＝2，那么边AB等于( ) 53552012 (B) (C) (D) 43955．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，如果A∶B∶C＝1∶2∶3，那么a∶b∶c等于( )

(A)1∶2∶3

(B)1∶3∶2

(C)1∶4∶9

(D)1∶2∶3

二、填空题

6．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，B＝45°，C＝75°，则b＝________. 7．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝23，c＝4，则A＝________.

8．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2cosBcosC＝1－cosA，则△ABC形状是________三角形.

9．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝4，B＝60°，则c＝________. 10．在△ABC中，若tanA＝2，B＝45°，BC＝5，则 AC＝________.

三、解答题

11．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝4，C＝60°，试

解△ABC.

12．在△ABC中，已知AB＝3，BC＝4，AC＝13.

(1)求角B的大小；

(2)若D是BC的中点，求中线AD的长.

13．如图，△OAB的顶点为O(0，0)，A(5，2)和B(－9，8)，求角A的大小.

2

14．在△ABC中，已知BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x－23x＋2＝0的两根，2cos(A＋

B)＝1.

(1)求角C的度数； (2)求AB的长； (3)求△ABC的面积.

参考答案

一、选择题

1． C 2．B 3．D 4． B 5．B 提示：

4．由正弦定理，得sinC＝

3，所以C＝60°或C＝120°， 2当C＝60°时，∵B＝30°，∴A＝90°，△ABC是直角三角形； 当C＝120°时，∵B＝30°，∴A＝30°，△ABC是等腰三角形. 5．因为A∶B∶C＝1∶2∶3，所以A＝30°，B＝60°，C＝90°， 由正弦定理

abc＝k， ??sinAsinBsinC31k，b＝k·sin60°＝k，c＝k·sin90°＝k，

22得a＝k·sin30°＝

所以a∶b∶c＝1∶3∶2. 二、填空题

3?372652 7．30° 8．等腰三角形 9． 10． 342提示：

8．∵A＋B＋C＝π，∴－cosA＝cos(B＋C).∴2cosBcosC＝1－cosA＝cos(B＋C)＋1， ∴2cosBcosC＝cosBcosC－sinBsinC＋1，∴cos(B－C)＝1，∴B－C＝0，即B＝C.

222

9．利用余弦定理b＝a＋c－2accosB.

6．

10．由tanA＝2，得sinA?三、解答题

11．c＝23，A＝30°，B＝90°. 12．(1)60°；(2)AD＝7. 13．如右图，由两点间距离公式，

得OA＝(5?0)2?(2?0)2?29，

25，根据正弦定理，得

ACBC52，得AC＝. ?4sinBsinAOA2?AB2?OB22同理得OB?145,AB?232.由余弦定理，得cosA＝， ?2?OA?AB2

∴A＝45°.

14．(1)因为2cos(A＋B)＝1，所以A＋B＝60°，故C＝120°.

(2)由题意，得a＋b＝23，ab＝2，

又AB＝c＝a＋b－2abcosC＝(a＋b)－2ab－2abcosC

＝12－4－4×(?所以AB＝10.

2

2

2

2

2

1)＝10. 2(3)S△ABC＝3311absinC＝·2·＝.

2222