2018-2019学年度第二学期期中试卷
高二数学(理)
第Ⅰ卷 客观卷(共36分)
一、选择题(每小题3分，共36分) 1．复数i?i2在复平面内表示的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
D．第四象限 12．?02dx等于
A．0 B．1 C．2 D．3
3．空间四边形ABCD中，设AB?a，BC?b，AD?c则CD等于 A．a?b?c B．c?a?b C．a?b?c D．b?a?c 4．函数y?2x?sinx的单调增区间为 A．(0,π) 2B．(π,2??) C．(??,π) D．(??,??) 25．设平面?的法向量为(1,2,?2)，平面?的法向量为
(?2,?4,k)，若?//?，则k? A．2 B．－4 C．4 D．2 6．曲线y?xex?1在点(0,1)处的切线方程是 A．2x?y?1?0 B．x?y?1?0 C．x?y?1?0 D．x?2y?2?0 7．函数f(x)?x3?3x2?1是减函数的区间为 A．(2,??) B．(??,2) C．(0,2) D．(??,0) 8．?21dx等于
4xA．?2ln2 B．2ln2 C．?ln2 D．ln2
9．已知向量a?(1,1,0)，b?(?1,0,2)且ka?b与2a?b互相垂
直，则k的值是 A．1 B．1 C．3 D．7
55510．若函数f(x)?x2?bx?c的图象的顶点在第四象限，则函数
f?(x)的图象是
A． B． C． D．
11．由曲线y2?x与直线y??1x所围成的封闭图形的面积是
2
A．5
12B．2
C．4
3D．2
312．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当
x?0时，f?(x)g(x)?f(x)g?(x)?0且g(3)?0，则不等式f(x)g(x)?0的解集是 A．(?3,0)(3,??) B．(?3,0)(0,3) C．(??,?3)(3,??) D．(??,?3)(0,3)
第Ⅱ卷 主观卷(共64分)
二、填空题(每小题4分，共16分)
813．已知f(x)为偶函数，且?0f(x)dx?8，则
?8?8f(x)dx?_______________；
14．函数f(x)?x3?3x2?3x?a的极值点的个数是__________________；
15．若平面多边形的内切圆半径为r，周长为c，则其面积
1S?cr，类比得若空间多面体内切球半径为r，表面为
2S，则____________________； 16．已知函数y?f(x)的图象在点M(1,y?f(1))处的切线方程是
1x?2，则f(1)?f?(1)＝__________________． 2三、解答题
17．(6分)计算：[(1?2i)i100?(1?i)5]2?(1?i)20
1?i2
18．(6分)已知矩形ABCD，P为平面ABCD
外一点，M、N分别为PC、PD上的点且|PM|?2|MC|，|PN|?|ND|，设
用此基底表示向{AB,AD,AP}为基底，
量MN．
19．(8分)已知函数f(x)?ax3?x2?bx(其中常数a,b?R)，
g(x)?f(x)?f?(x)是奇函数 (1)求f(x)的表达式；
(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值．
20．(8分)已知函数f(x)?xlnx (1)求f(x)的最小值；
2018-2019学年度第二学期期中试卷
