∴点P到边AB距离的最小值是故答案为1.2．
1.2．
【点评】本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理．垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点
P位置，属于中考常考题型．
5.（2017·广东梅州）如图，在平行四边形于点F，若
ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD
SDEC
3，则S
BCF
________．
答案：4
考点：平行四边形的性质，三角形的面积，三角形的相似的判定与性质。解析：因为E为AD中点，AD∥BC，所以，△DFE∽△BFC，所以，
EFFC
14
DEBC
12
，
SS
DEFDCF
EFFC
4。
12
，所以，S
1
DEF
3
S
DEC
＝1，
又
SS
DEFBCF
，所以，
S
BCF
6.（2017·广西贺州）如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形
120°
．
ACD和等边三角
形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【分析】先证明∴△DCB≌△ACE，再利用“8字型”证明∠AOH=∠DCH=60°即可解决问题．【解答】解：如图：
AC与BD交于点H．
∵△ACD，△BCE都是等边三角形，
∴CD=CA，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCB=∠ACE，在△DCB和△ACE中，
，
∴△DCB≌△ACE，∴∠CAE=∠CDB，
∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA，∴∠AOH=∠DCH=60°，
∴∠AOB=180°﹣∠AOH=120°．故答案为120°
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用“
8字型”证明角相等，属于中考常考题型．
（2017·山西）如图，已知点7．
C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥
AB，AE是
为3-（或5
DAB的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长25
2）
51
考点：勾股定理，相似，平行线的性质，角平分线；分析：由勾股定理求出
由平行得出从而得出
11
DA，
2，由角平分得出3，所以HE=HA．
2
3
再利用△DGH∽△DCA即可求出HE，从而求出HG
解答：如图（1）由勾股定理可得
DA=AC
2
CD
2
2
2
4
2
25由AE是DAB的平分线可知
1
2
由CD⊥AB，BE⊥AB，EH⊥DC可知四边形GEBC为矩形，∴HE∥AB，∴2
3
∴
1
3
故EH=HA设EH=HA=
则GH=-2，DH=25x
∵HE∥AC∴△DGH∽△DCA∴DHHGDA
AC
即25-xx2
25
2解得=5-5故HG=EH-EG=5-5-2=3
5
8．（2017·上海）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADEABC的面积的比是
．
【考点】三角形中位线定理．【分析】构建三角形中位线定理得DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，所以
=此即可证明．【解答】解：如图，∵AD=DB，AE=EC，
∴DE∥BC．DE=
BC，
∴△ADE∽△ABC，
的面积与△
）2
，由
（
∴=（）=
2
，
故答案为．
【点评】本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是记住相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考常考题型．
9．（2017?辽宁沈阳）如图，在
Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中
DN，ME，DN与
位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则
DO的长是
或
．
【考点】三角形中位线定理．【分析】分两种情形讨论即可①∠
MN′O′=90°，根据
=
计算即可
②∠MON=90°，利用△DOE∽△EFM，得=计算即可．
【解答】解：如图作EF⊥BC于F，DN′⊥BC于N′交EM于点O′，此时∠MN′O′=90°，∵DE是△ABC中位线，∴DE∥BC，DE=∵DN′∥EF，
∴四边形DEFN′是平行四边形，∵∠∴四边形DEFN′是矩形，∴EF=DN′，DE=FN′=10，
EFN′=90°，
BC=10，
∵AB=AC，∠A=90°，∴∠B=∠C=45°，
∴BN′=DN′=EF=FC=5，∴
=
，
∴=，
∴DO′=．
当∠MON=90°时，∵△DOE∽△EFM，∴
=
，
=13，
，
∵EM=∴DO=
故答案为或．
【点评】本题考查三角形中位线定理、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．10．（2017.山东省威海市，3分）如图，直线
y=+1与轴交于点
A，与y轴交于点B，△BOC与1：3，则点B的对应点B′的坐标
△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为为
（﹣8，﹣3）或（4，3）
．
【考点】位似变换；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先解得点【解答】解：∵直线令=0可得y=1；
A和点B的坐标，再利用位似变换可得结果．y=+1与轴交于点A，与y轴交于点B，
[精品]各地中考数学解析版试卷分类汇编：图形的相似与位似(精选编写)
