?OP是?AOB的平分线，故③正确；
如图1，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M， ?AM?y轴，BN?x轴， ?四边形OMPN是矩形，
点A，B在双曲线y??S?AMO?S?BNO?6， S?BOP?4，
12上， x?S?PMO?S?PNO?2，
?S矩形OMPN?4，
?mn?4，
?m?4， n?BP?|12812， ?n|?|3n?n|?2|n|，AP?|?m|?n|n|m118AP?BP??2|n|??8，故④错误； 22|n|?S?APB??正确的有②③，
故选：B．
二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）
13．（3分）分解因式：a2?9? (a?3)(a?3) ． 解：a2?9?(a?3)(a?3)． 故答案为：(a?3)(a?3)．
14．（3分）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率： 解：个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：故答案为：
1． 231?， 62
1 ． 215．（3分）如图，四边形ACDF是正方形，?CEA和?ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB?4，则阴影部分的面积是 8 ．
解：四边形ACDF是正方形， ?AC?AF，?CAF?90?， ??EAC??FAB?90?， ?ABF?90?， ??AFB??FAB?90?， ??EAC??AFB，
在?CAE和?AFB中， ??CAE??AFB???AEC??FBA， ?AC?AF???CAE??AFB， ?EC?AB?4， ?阴影部分的面积?1?AB?CE?8， 2故答案为：8．
16．（3分）在Rt?ABC中，?C?90?，AD平分?CAB，BE平分?ABC，AD、BE相交
于点F，且AF?4，EF?2，则AC? 810 ． 5
解：如图，过点E作EG?AD于G，连接CF， AD，BE是分别是?BAC和?ABC的平分线， ??CAD??BAD，?CBE??ABE， ?ACB?90?，
?2(?BAD??ABE)?90?， ??BAD??ABE?45?， ??EFG??BAD??ABE?45?，
在Rt?EFG中，EF?2， ?FG?EG?1，
AF?4，
?AG?AF?FG?3，根据勾股定理得，AE?AG2?EG2?10，
AD平分?CAB，BE平分?ABC， ?CF是?ACB的平分线， ??ACF?45???AFE， ?CAF??FAE， ??AEF∽?AFC， ?
AEAF， ?AFACAF216810?AC???，
AE510故答案为810． 5
三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 117．（5分）计算：()?1?2sin45??|?2|?(2018??)0．
2解：原式?2?2??3．
2?2?1 2xx2?2x?1?1)?18．（6分）先化简，再求值：(，其中x?2． x?1x2?1x?x?1(x?1)(x?1)1解：原式? ?x?1(x?1)2x?11把x?2代入得：原式?
319．（7分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：
体育 科技 艺术 其它 请根据上图完成下面题目：
（1）总人数为 100 人，a? ，b? ． （2）请你补全条形统计图．
（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？
频数 40 25 b 频率 0.4 a 0.15 0.2 20
解：（1）总人数为40?0.4?100人， a?25?100?0.25、b?100?0.15?15，
故答案为：100、0.25、15；
（2）补全条形图如下：
（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600?0.15?90人．
20．（8分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在?CFE中，CF?6，CE?12，?FCE?45?，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于
1AD长为半径作弧，交EF于点B，AB//CD． 2（1）求证：四边形ACDB为?FEC的亲密菱形； （2）求四边形ACDB的面积．
【解答】（1）证明：由已知得：AC?CD，AB?DB， 由已知尺规作图痕迹得：BC是?FCE的角平分线， ??ACB??DCB，
又AB//CD，
??ABC??DCB， ??ACB??ABC， ?AC?AB，
又AC?CD，AB?DB，
?AC?CD?DB?BA， ?四边形ACDB是菱形，
2018年广东省深圳市中考数学试卷 (解析版)
