2016中考数学相似三角形压轴题
相似三角形中考压轴试题
一、选择题
1. （2014年江苏宿迁3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是【 】
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题
1.（2015贺州）如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠
3．有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与42124△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是 （填
45B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=入正确结论的序号）．
2016中考数学相似三角形压轴题
三、解答题
1. （2014年福建三明14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A（﹣2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；
（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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2. （2014年湖北十堰12分）已知抛物线C1：y?a?x?1??2的顶点为A，且经过点B（﹣2，﹣1）． （1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；
（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求S△OAC：S△OAD的值；
（3）如图2，若过P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．
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