【天府高考】2020届全国高考大联考信息卷：数学（文）试卷（2）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某棱锥的三视图，则该棱锥的体积为( )
A．4 B．16 C．32 D．48
2．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1,3,9节，则这3节的容积之和为（ ）
13A．3升 17B．6升 1925C．9 升 D．12升
3．张先生计划在2个不同的微信群中发放3个金额各不相等的红包，则每个群都收到红包的概率是（ ）
3112A．3 B．2 C．3 D．4
4．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=则C的焦点到准线的距离为 ( ) A．8 5．函数（ ） A．
B．
C．
D．
x?m，|DE|=，
B．6 C．4 D．2 （
，是自然对数的底数，
）存在唯一的零点，则实数的取值范围为
6． “m>1”是“函数f?x??3A．充分不必要条件
?33在区间?1,???上无零点”的（ ）
B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知等比数列A．7
B．14
满足C．21
，D．26
，则
（ ）
8．已知直线l：3x?4y?15?0与圆C：x2?y2?2x?4y?5?r2?0(r?0)相交于A，B两点，若
AB?6，则圆C的标准方程为（ ）
A．(x?1)?(y?2)?25
22B．(x?1)?(y?2)?36
2222(x?1)?(y?2)?16 D．(x?1)?(y?2)?49 C．
229．将三颗骰子各掷一次,设事件A=“三个点数互不相同”, B=“至多出现一个奇数”,则概率P?A?B?等于( )
15535A．4 B．36 C．18 D．12
10．已知抛物线C:y2?8x的焦点为F，直线y?3(x?2)与抛物线C交于A、B（A在x轴上方）两
uuuruuur点，若AF?mFB，则实数m的值为（ ）
3D．2
A．3 B．3
C．2
11．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?15，且满足
an?1an??1，已知n,m?N?，n?m，则
2n?32n?5Sn?Sm的最小值为（ ）
49A．?14 B．8
?49C．4
?D．?28
12．已知?an?是等差数列，?bn?是正项等比数列，且b1?1，b3?b2?2，b4?a3?a5，b5?a4?2a6，则a2018?b9?( )
A．2274 B．2074 C．2226 D．2026
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图的腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为
1??f?x???a??x2?lnx?1,???上函数f?x?的图象恒在直线y?2ax的图象的2??14．已知函数，若在区间
下方，则实数a的取值范围是__________．
rvvvrrva?(1,3)a?b?1b2b?a2b15．已知向量，向量为单位向量，且，则与夹角为__________.
x2y2?2?1(a?0,b?0)2ab16．过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，D为虚轴的
一个端点，且?ABD为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，?BAD?60?，PA?PD?AD?2，点M在线段PC上，且PM?3MC，O，N，Q分别为BD，AD，PA的中点．
求证：OQ//平面PBC；若平面PAD?平面ABCD，求三棱锥
P?NBM的体积．
18．（12分）已知函数
f?x??x?a?x?3．若
f?x?的最小值为4，求a的值；当
x??2，4?时，
f?x??x恒成立，求a的取值范围． 19．（12分）已知求a的取值范围.
20．（12分）已知?ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D为BC边的中点，
f?x??lnx?a?1?x?.讨论
f?x?的单调性；当
f?x?有最大值，且最大值大于2a?2时，
acosB???b?2c?cosA，AD?1.求A；求?ABC面积的最大值.
221．（12分）某市有A,B,C,D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为3，游览B、1C和D的概率都是2，且该游客是否游览这四个景点相互独立.求该游客至多游览一个景点的概率；用随
机变量X表示该游客游览的景点的个数，求X的概率分布和数学期望22．（10分）已知函数
E?X?.
ax?1?x?3的解集为
?xx??1?.求实数a的值；求12?at?4?t的最大值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 2．B 3．D 4．C 5．A 6．A 7．B 8．A 9．C 10．B
11．A 12．A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
3?13．2
11[?,]14．22.
15．60
o1,2????16．
2?2,???
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）证明见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）连结AC，则AC与BD交于点O，连接OQ，易知OQ为?APC的中位线，所以OQ//PC，从而问题得证；
（2）由题意易证PN?平面ABCD，所以PN?NB.同理可证BC?平面PNB，根据等积法
3. 43VP?NBM?VM?PBN?VC?PBN可得结果.
4【详解】
证明：（1）如图，连结AC，
则AC与BD交于点O，连接OQ，易知OQ为?APC的中位线，
所以OQ//PC，又OQ?平面PBC，PC?平面PBC，所以OQ//平面PBC. （2）因为平面PAD?平面ABCD，平面PAD?平面ABCD?AD，PA?PD，
N为AD的中点，所以PN?AD，所以PN?平面ABCD，所以PN?NB.
又四边形ABCD为菱形，?BAD?60?，PA?PD?AD?2，所以PN?NB?3，
所以S?PNB?13?3?3?， 22又BN?AD，PN?AD，BN?PN?N，所以AD?平面PNB，AD//BC， 所以BC?平面PNB，
又PM?3MC，所以VP?NBM?VM?PBN?即三棱锥P?NBM的体积为另解：VP?NBM?【点睛】
本题考查几何体的体积的求法，直线与平面平行的判断与证明，考查空间想象能力以及计算能力，转化思
想的应用．
33133VC?PBN ???2??， 443243VP?BCN43. 4313???2?3?. 4343) 18． (1) a?7或?1；(2) (1，【解析】 【分析】
2?x?3讨论分别得到a(1)利用绝对值三角不等式求f?x?的最小值为|a-3|=4,即得a的值.(2)分3?x?4，的取值范围，即得a的取值范围． 【详解】
(1)Q f?x?的最小值为4
? f?x??x?a?x?3?a?3 ? a?3?4
解得a?7或?1． (2)
①3?x?4时，f?x??x恒成立等价于x?a?3恒成立 即a?3?x?a?3在3?x?4时恒成立
?a?3?3 即?a?3?4?解得1?a?6
②2?x?3时，f?x??x恒成立等价于x?a?2x?3恒成立
?x??a?3?即?a?3在2?x?3时恒成立
x??3?
【附加15套高考模拟试卷】【天府高考】2020届全国高考大联考信息卷：数学(文)试卷(2)含答案
