A卷
1．《张邱建算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著．书中有如下问题：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里．问日行几何？”其意思是：“现有一匹马，行走的速度逐渐变慢，每天走的里程是前一天的一半，连续行走7天，共走700里路，问每天走的里数为多少？”则该马第4天走的里数为( )
128A． 1275 600C．
127【答案】C
1a1?1－q?
【解析】依题意，马每天走的里程形成一个等比数列，设其首项为a1，公比为q，则q＝.又S7＝
21－q44 80044 800?1?35 600
＝700，解得a1＝，从而a4＝×??＝.故选C．
127127127?2?
2．设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数是( )
A．7 C．2 【答案】B
【解析】因为A＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2,3}，所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}．由x∈A∩B，可知x可取0,1；由y∈A∪B，可知y可取－1,0,1,2,3.所以A*B中的元素共有2×5＝10个．
3．(2019年贵州贵阳适应性考试)我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争．小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的n的值为( )
5
7
700
B． 12744 800D．
127
B．10 D．5
2
A．20 C．30 【答案】B
80279
【解析】方法一：执行程序框图，n＝20，m＝80，S＝60＋＝86≠100；n＝21，m＝79，S＝63＋
333
B．25 D．35
178772
＝89≠100；n＝22，m＝78，S＝66＋＝92≠100；n＝23，m＝77，S＝69＋＝94≠100；n＝24，m＝
333376175
76，S＝72＋＝97≠100；n＝25，m＝75，S＝75＋＝100，退出循环．所以输出的n＝25.
333
x＋y＝100，??
方法二：设大和尚有x个，小和尚有y个，则?1
3x＋y＝100，?3?
知，n的值即大和尚的人数，所以n＝25.
??x＝25，
解得?
?y＝75，?
根据程序框图可
4．设向量a与b的夹角为θ，定义a与b的“向量积”：a×b是一个向量，它的模|a×b|＝
|a|·|b|·sin θ，若a＝(－3，－1)，b＝(1，3)，则|a×b|＝( )
A．3 C．23 【答案】B
【解析】根据题意，可求得|a|＝2，|b|＝2，a·b＝－23，则cos θ＝＝
5π1
，故|a×b|＝|a|·|b|·sin θ＝2×2×＝2. 62
5．已知x为实数，[x]表示不超过实数x的最大整数，则函数f(x)＝x－[x]在R上为( ) A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数 【答案】D
【解析】当0≤x<1时，[x]＝0，f(x)＝x－[x]＝x－0＝x；当1≤x<2时，[x]＝1，f(x)＝x－[x]＝x－1；当2≤x<3时，[x]＝2，f(x)＝x－[x]＝x－2；当3≤x<4时，[x]＝3，f(x)＝x－[x]＝x－3；…；当－1≤x<0时，[x]＝－1，f(x)＝x－[x]＝x＋1；当－2≤x<－1时，[x]＝－2，f(x)＝x－[x]＝x＋2；…所以可作出函数f(x)的图象如图所示．由图象可知，f(x)在R上为周期函数．故选D．
B．2 D．4
a·b3
＝－，所以θ2|a||b|
6．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图方法，发现了“黄金分割”．“黄金分割”是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术门类中审美的要素之一，它表现了恰到好处的和谐，其比值为
A．1
5－1mn2
≈0.618，这一比值也可以表示为m＝2sin 18°.若m＋n＝4，则＝( ) 2
22cos27°－1
B．2
C．4 【答案】B
【解析】由题设n＝4－m＝4－4sin18°＝
2sin 18°4cos18°2?2sin 18°cos 18°?
4(1－sin18°)＝4cos18°，＝＝＝22
2cos27°－12cos27°－1cos 54°
2
22
2
D．8
mn2
2sin 36°
＝2.故选B．
sin 36°
7．《九章算术》中，将如图所示的几何体称为刍甍，底面ABCD为矩形，且EF∥底面ABCD，EF到平面
VB－CDEFbABCD的距离为h，BC＝a，AB＝b，EF＝c，则＝2时，＝( )
VE－ABDc
A．1 2
C． 3【答案】A
111VB－DFCb1
【解析】由题意，VE－ABD＝VF－BCD＝×a·b·h＝abh，＝，所以VB－DEF＝ach，VB－CDEF＝VB－DEF＋VB326VB－DEFc6
－CDF3
B． 21D． 2
1VB－CDEFb＋cb＝(c＋b)ah，＝＝2，所以c＝b，＝1. 6VE－ABDbc8．(2019年山东青岛模拟)七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，它是由五块等腰直角三角形、一
块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是________．
1【答案】
8
【解析】不妨设小正方形的边长为1，则两个小等腰直角三角形的三边长为1,1，2，两个大等腰直角三角形的三边长为2,2,22，即最大正方形的边长为22，则较大等腰直角三角形的三边长为2，2，1
×2＋1＋1＋2×221
2，故所求概率p＝1－＝. 88
9．规定记号“Δ”表示一种运算，即aΔb＝ab＋a＋b，a，b∈R.若1Δk＝3，则函数f(x)＝kΔx
2020届高考数学(理)二轮复习专题11创新题型与数学文化练习(含答案)
