2020年峨眉山市中考数学预测卷试题、答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.
1．（3分）比﹣3大5的数是（ ） A．8
B．2
C．﹣8
D．﹣2
2．（3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱
B．圆锥
C．四棱柱
D．圆柱
3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．（a4）2＝a6
B．a3+a3＝a6
C．a?a2＝2a2
D．a3÷a2＝a
4．（3分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）
A．10°
B．15°
C．20°
D．30°
5．（3分）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表： 阅读时间/小时
人数
0.5及以下
2
0.7 9
0.9 6
1.1 5
1.3 4
1.5及以上
4
则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（ ） A．0.7和0.7
B．0.9和0.7
C．1和0.7
D．0.9和1.1
6．（3分）我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．“如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是（ ） A．x（x+12）＝864
B．x（x﹣12）＝864
C．x2+12x＝864
7．（3分）根据表格对应值：
x ax2+bx+c
1.1 ﹣0.59
D．x2+12x﹣864＝0
1.2 0.84
1.3 2.29
1.4 3.76
判断关于x的方程ax2+bx+c＝3的一个解x的范围是（ ） A．1.1＜x＜1.2
B．1.2＜x＜1.3
C．1.3＜x＜1.4
D．无法判定
8．（3分）如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是（ ）
A．0＜x≤
B．﹣
≤x≤
C．﹣1≤x≤1
D．x＞
9．（3分）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（ ） A．M＝N﹣1或M＝N+1 C．M＝N或M＝N+1
B．M＝N﹣1或M＝N+2 D．M＝N或M＝N﹣1
10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．有以下结论： ①abc＞0； ②8a+c＞0；
③若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；
④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥；
⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4． 其中正确结论的序号是（ ）
A．①②④
B．①③④
C．①③⑤
D．①②③⑤
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．（3分）﹣8的立方根是 ． 12．（3分）要使代数式
有意义，x的取值范围是 ．
13．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m＝0有一个根为0，则m＝ ． 14．（3分）如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交B于点D，以OC为半径的弧交OA于点E，则图中阴影部分的面积是 ．
15．（3分）已知x，y都是非负数，且满足x2+2xy+y2+x+y﹣12＝0，则x（1﹣y）的最大值为 ．
16．（3分）定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为2时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”． （1）若点P的坐标为（1，2），点Q的坐标为（4，2），则在点A（1，0），B（，4），C（0，3）中，PQ的“等高点”是点 ；
（2）若P（0，0），PQ＝2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，点Q的坐标是 ．
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分． 17．（9分）计算：|﹣|+
﹣4cos45°+（﹣1）2020．
18．（9分）解方程组．
19．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明：四边形ADCF是菱形．
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分． 20．（10分）化简的正整数解．
21．（10分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．
，并求值，其中x是不等式组
请根据以上信息，回答下列问题：
（l）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；
（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数 ．
（3）请估计全校共征集作品的件数．
（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方
法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
22．（10分）如图，直线AB：y＝kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（1，0）和点B（0，2），以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD． （1）求直线AB的解析式； （2）求点D的坐标； （3）若双曲线
（k＞0）与正方形的边CD始终有一个交点，求k的取值范围．
五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.
23．（10分）如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30°）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去． （1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？
（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离．
24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D是
的中点，DE⊥AB于E，交CB于点F．过点
D作BC的平行线DM，连接AC并延长与DM相交于点G． （1）求证：GD是⊙O的切线； （2）求证：GD2＝GC?AG；
（3）若CD＝6，AD＝8，求cos∠ABC的值．
2020年峨眉山市中考数学预测卷试题、答案
