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课时作业11 等比数列的前n项和
时间：45分钟 满分：100分
课堂训练
1
1．在等比数列{an}(n∈N＋)中，若a1＝1，a4＝8，则该数列的前10项和为( )
1
A．2－28 1
C．2－210 【答案】 B
1101－?2?
111
【解析】 由a4＝a1q3＝q3＝8?q＝2，所以S10＝＝2－129. 1－22．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则此数列奇数项的前n项和为( )
1
A.3(2n＋1－1) 12n
C.3(2－1) 【答案】 C
【解析】 由Sn＝2n－1知{an}是首项a1＝1，公比q＝2的等比数列．
所以奇数项构成的数列是首项为1，公比为4的等比数列． 12n
所以此数列奇数项的前n项和为 3(2－1)．
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1
B．2－29 1
D．2－211 1
B.3(2n＋1－2) 12n
D.3(2－2)
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3．等比数列{an}中，a1＝1，an＝－512，Sn＝－341，则公比q＝________，n＝________.
【答案】 －2 10
a1－anq1＋512q
【解析】 由Sn＝得＝－341?q＝－2，
1－q1－q再由an＝a1·qn－1?n＝10.
4．已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．
(1)求数列{an}的通项； (2)求数列{2an}的前n项和Sn.
【解析】 本题考查等差与等比数列的基本性质，第一问只需设出公差d，从而得到关于d的方程式求解，第二问直接利用等比数列前n项和公式即可求得．
1＋2d
解：(1)由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得1＝1＋8d
，解得d＝1，d＝0(舍去)，故{an}的通项an＝1＋(n－1)×11＋2d
＝n.
(2)由(1)知2an＝2n，由等比数列前n项和公式得 2?1－2n?
Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2.
1－2
课后作业
一、选择题(每小题5分，共40分)
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1．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于( )
A．31 C．35 【答案】 B
a1?1－q5?a1?1－25?
【解析】 S5＝＝＝1，
1－q1－21
∴a1＝31. 110
a1?1－q10?31?1－2?∴S10＝＝＝33，故选B.
1－q1－2
2．设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋1(n∈N＋)，则f(n)等于( ) 2
A.7(8n－1) 2
C.7(8n＋3－1) 【答案】 B
【解析】 依题意，f(n)是首项为2，公比为8的等比数列的前n＋1项和，根据等比数列的求和公式可得．
3．已知等比数列的前n项和Sn＝4n＋a，则a的值等于( ) A．－4 C．0 【答案】 B
【解析】 ∵Sn＝4n＋a， ∴an＝Sn－Sn－1(n≥2)
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B．33 D．37
2
B.7(8n＋1－1) 2
D.7(8n＋4－1)
B．－1 D．1
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＝4n＋a－(4n－1＋a) ＝3·4n－1(n≥2)．
当n＝1时，a1＝S1＝4＋a， 又∵{an}为等比数列， ∴3×41－1＝4＋a， 解得a＝－1.
S5
4．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则S＝( )
2A．11 C．－8 【答案】 D
【解析】 设数列的公比为q，则8a1q＋a1q4＝0，解得q＝－2，a1?1－q5?
1－q1－q5S5∴S＝＝＝－11，故选D. 222a1?1－q?1－q
1－q
2
5．(2013·新课标Ⅰ文)设首项为1，公比为3的等比数列{an}的前n项和为Sn，则( )
A．Sn＝2an－1 C．Sn＝4－3an 【答案】 D
B．Sn＝3an－2 D．Sn＝3－2an B．5 D．－11
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2n22n－11－?3?1－3?3?2n－1
【解析】 由题意得，an＝(3)，Sn＝＝32＝1
1－33－2an，选D.
6．在等比数列{an}中，a9＋a10＝a(a≠0)，a19＋a20＝b，则a99＋a100等于( )
b9
A.a8 b10C.a9 【答案】 A
【解析】 由等比数列的性质知
a9＋a10，a19＋a20，…，a99＋a100成等比数列． b
且首项为a(a≠0)，公比为a. b10－1b9
∴a99＋a100＝a·(a)＝a8. 7．某商品零售价2008年比2006年上涨25%，欲控制2009年比2006年上涨10%，则2009年应比2008年降价( )
A．15% C．10% 【答案】 B
【解析】 设2006年售价为a元．则2008年售价为a(1＋25%)元，2009年售价为a(1＋10%)元．
则2009年应比2008年降价：
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b9
B．(a) bD．(a)10
B．12% D．5%
等比数列的前n项和练习含答案
