内蒙古自治区普通高中数学选修课程教学指导意见
（征求意见稿）
一、指导思想
选修课程是必修课程的进一步拓展和延伸，是在学生修完必修课程之后自主选择的课程。数学选修课程的教学应在进一步夯实数学基础知识、基本技能、基本体验和基本思想的理念下体现选择性，以满足学生的数学兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础。在选修课的教学中，要重点关注数学的科学价值、应用价值和人文价值，数学探究、数学建模等新的学习方式应当贯穿于过程的始终。这样更有利于促进学生更加主动地钻研数学，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成科学的世界观和方法论。
二、课程结构和特点
高中数学必修课程由模块1至模块5构成，共5个横块。每个模块2个学分，总共10个学分。5个必修模块内容是学生毕业时应掌握的最基本的数学内容，也是学习选修模块的基础。学生在修习完必修课程之后，可以自主选修高中阶段的选修课程。
高中数学选修课程由四个系列组成。选修系列1和系列2中，有些内容是相同的；有些内容从标题来看是相同的，但在内容要求上有所区别。选修系列1是为希望在人文、社会科学方面发展的学生设置的，选修2是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。选修系列3和系列4的内容，有些看起来很深奥，以往只有上大学才能学到。现在将它们引入高中数学课程，主要是想抓住这些数学内容的精髓，将它们的基本思想介绍给高中学生。
根据我区实际情况，确定我区数学必须选修课程分为文科选修课程和理科选修课程两类。文科学生从系列Ⅰ的两个模块（即选修1-1和选修1-2）中获得4学分（每个模块2学分），再从任选专题中选择2个专题，获得2个学分（每个专题1学分）,共获得6个学分。理科学生从系列Ⅱ的三个模块（即选修2-1、2-2、2-3）中获得6学分（每个模块2学分），再在系列Ⅳ中的选修4—1、4—4、4—5，三个专题中任选2个专题，获得2个学分，再从任选专题中选择2个专题，获得2个学分（每个专题1学分）,共获得10个学分。详情如下表一和表二所示。
表一：高中文科数学选修课程结构
类别 必选模块 或专题 任选 专题 模块（专题）名称 选修1—1 选修1—2 总课时 36 36 学分 2 2 各学校根据本学校实际情况从任选专题选修3—1；选修3—3；选修3—4；选修4—1；中，按课标要求选择2个以上专题实施教选修4—2；选修4—4；选修4—5；选修4—6；学，每专题18课时，每修完一个专题获得选修4—7；选修4—9。 1个学分。 1
表二：高中理科数学选修课程结构
类别 必选 模块 或专题 模块（专题）名称 选修2—1 选修2—2 选修2—3 选修4—1 选修4—4 选修4—5 总课时 36 36 36 学分 2 2 2 3个专题中任选2个专题，获得2学分。 各学校根据本学校实际情况从任选专中，按课标要求选择2个以上专题实施教学，每专题18课时，每修完一个专题获得1个学分。 选修3—1；选修3—3；选修3—4；选修4—2；选修任选 4—6；选修4—7； 选修4—9；（包括选修4—1、选专题 修4—4、 选修4—5，3中选2所剩的1个专题） 三、教学基本要求
我区开设高中数学选修课程是在学生在完成高中必修课程学习、达到数学
学科的毕业要求的基础上进行的。对于希望继续升入高一级学校学习或具有较高数学素养的学生,需要在必修课程的基础上进一步选修课程. 四、教学建议
（一）课程设置建议
表十二：高中文科数学选修课程安排表
学期 高二上 高二下 高三 选修模块 学时 学分 选修1—1 36 2 选修1—2 36 2 从任选专题中选18 1 修两个模块 18 1 从任选专题中选择若干专题实施教学，同时整合高中阶段所有教学内容。 学段 第二 第一 第二 表十三：高中理科数学选修课程安排表
学期 高二上 高二下 学段 第二 第一 第二 第一 选修模块 选修2—1 选修2—2 选修2—3 从选修4—1，4-4，4-5中选两个模块 学时 36 36 36 18 学分 2 2 2 1 高三上 高三下 18 1 从任选专题中选18 1 第二 修两个模块 18 1 从任选专题中选择若干专题实施教学，同时整合高中阶段所有教学内容。 （二）必修模块（专题）建议
1．选修1-1（常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用） （1）常用逻辑用语
2
对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求作一般性了解，重点关注四种命题的相互关系和命题的必要条件、充分条件、充要条件。对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确地表述相关的数学内容。对于量词，重在理解它们的含义，不要追求它们的形式化定义。另外，要特别注意引导学生在使用常用逻辑用语的过程中，掌握常用逻辑用语的用法，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性。
（2）圆锥曲线与方程
在引入圆锥曲线时，应通过丰富的实例使学生了解圆锥曲线的背景与应用，应向学生展示平面截圆锥得到椭圆的过程，使学生加深对圆锥曲线的理解，应向学生展现圆锥曲线在实践中的应用。
（3）导数及其应用
通过研究增长率、膨胀率、效率、密度、速度等反映导数应用的实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，理解瞬时变化率就是导数。通过感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数的思想及其内涵。在教学中，要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值。
2．选修1-2（统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图） （1）统计案例
通过经历数据处理的过程，培养学生对数据的直观感觉，认识统计方法的特点，体会统计方法应用的广泛性。对于统计案例内容，只要求学生了解几种统计方法的基本思想及其初步应用，对于其理论基础不作要求，避免学生单纯记忆和机械套用公式进行计算。在教学中，应鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据。
（2）推理与证明
通过实例引导学生运用合情推理去探索、猜测一些数学结论，并用演绎推理确认所得结论的正确性，或者用反例推翻错误的猜想。本模块中设置的证明内容是对学生已学过的基本证明方法的总结，对证明的技巧性不宜作过高的要求。
（3）数系的扩充与复数的引入
在复数概念与运算的教学中，应注意避免繁琐的计算与技巧训练。 （4）框图
从分析实例入手，引导学生运用框图表示数学计算与证明过程中的主要思路与步骤、实际问题中的工序流程、某一数学知识系统的结构关系等，使学
3
生在运用框图的过程中理解流程图和结构图的特征，掌握框图的用法，体验用框图表示解决问题过程的优越性。
3．选修2-1（常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何）
（1）常用逻辑用语 同“1（1）”中的建议。 （2）圆锥曲线与方程
在“1（2）”中建议的基础上，增加“在曲线与方程的教学应注重使学生体会曲线与方程的对应关系，感受数形结合的基本思想。对于感兴趣的学生，教师也可以引导学生了解圆锥曲线的离心率与统一方程”的教学建议。
（3）空间向量与立体几何
空间向量的教学应引导学生运用类比的方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程；鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决立体几何问题。
4．选修2-2 （导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入） （1）导数及其应用
在“1（2）”中建议的基础上，增加“引导学生在解决具体问题的过程中，将研究函数的导数方法与初等方法作比较，以体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性”的教学建议。
（2）推理与证明
在“2（2）”中建议的基础上，增加“借助具体实例让学生了解数学归纳法的原理，对证明的问题要控制难度”的教学建议。
（3）数系的扩充与复数的引入 同“2（3）”中的建议。
5．选修2-3 （计数原理、随机变量及其分布、统计案例） （1）计数原理
引导学生根据计数原理分析、处理问题，而不应机械地套用公式；在二项式定理中介绍我国古代数学成就“杨辉三角”，以丰富学生对数学文化价值的认识。
4
（2）随机变量及其分布
研究一个随机现象，就是要了解它所有可能出现的结果和每一个结果出现的概率，分布列就是描述离散型随机变量取值的概率规律，二项分布和超几何分布是两个应用广泛的概率模型，要求通过实例引入这两个概率模型。教学中，应引导学生利用所学知识解决一些实际问题。
（3）统计案例
在“2（1）”的教学建议的基础上，增加“介绍所学统计方法在社会生活中的广泛应用，以丰富学生对数学文化价值的认识”的教学建议。
6．选修4-1（几何证明选讲）
鼓励学生独立思考，主动尝探究，进一步学习如何通过合情推理发现结论，再利用演绎推理证明结论。通过推理证明进一步发展学生的逻辑推理能力，通过对圆锥曲线性质的进一步探索，提高学生的空间想象能力、几何直观能力和综合运用几何方法解决问题的能力。
7．选修4-4（坐标系与参数方程）
让学生理解平面和空间中点的位置都可以用有序数组（坐标）来刻画，在不同坐标系中，这些数所体现的几何含义不同。因为选择适当的坐标系可以使表示图形的方程具有更简便的形式，所以要引导学生自己尝试建立坐标系，并通过具体实例说明这样建立坐标系有哪些方便之处。参数方程的教学中，要通过对具体物理现象的分析引入参数方程，使学生了解参数的作用。要鼓励学生运用已有的平面向量、三角函数等知识，选择适当的参数建立曲线的参数方程；组织学生成立兴趣小组，合作研究摆线的性质，收集摆线应用的实例；应用计算机展现心脏线、螺线、玫瑰线、叶形线、摆线、渐开线等，使学生感受这些曲线的美。
8．选修4-5（不等式选讲）
引导学生了解重要的不等式都有深刻的数学意义和背景，教学中应通过几何背景，理解这些不等式的实质；使学生善于运用代数恒等变换以及放大、缩小方法是证明不等式，例如比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等；通过对一些简单问题的分析，帮助学生掌握数学归纳法的思维方式和技能。
（三）教学评价建议
高中数学选修课程学习评价应有利于营造良好的育人环境，有利于数学教与学活动过程的调控，有利于学生和教师的共同成长。教师在评价中应该把握好以下几个方面。
1．重视对学生的数学基础的评价。注重评价学生对数学本质的理解、对数学思想方法的掌握以及运用数学的基本方法解决问题等方面，避免片面强调机械记忆、模仿；注重评价学生基本数学思维的发展水平，避免过分强调技能
5
技巧；注重评价学生基本数学能力与创新意识的发展水平，避免过分强调解决繁、难、偏等数学问题的能力。
2．重视对学生的数学能力的评价。注重评价学生发现问题和通过抽象概括提出问题的能力，有效收集信息和分析问题、解决问题的能力以及表达与交流能力。
3．重视对学生数学学习过程的评价。注重从学生数学认知的发展水平与学生的情感、态度、价值观的转变等多个角度进行评价。在数学探究、数学建模等活动中，注重评价学生的探究能力与创新意识的发展水平。
4．重视促进学生发展的多元化评价。提倡建立由教师、学生自我、同学、家长等共同组成的评价主体，从不同侧面对学生进行全面的评价；提倡采用口试、笔试、活动报告、论文撰写、作品展示以及参加社会实践等多种方式进行评价；提倡对不同的学习内容、不同选择的学生采取多元化、开放性的评价标准，定性评价与定量评价相结合，鼓励学生根据自己的兴趣、爱好进行选择。在进行多元化评价时，要避免简单的“平均”与“累加”等操作方式，充分体现学生的个性特长，增强学生进一步学习数学的动力。
总之，高中数学选修课程学习，应将教学评价视为教学过程的重要环节贯穿于数学学习的全过程，积极促进每一个学生的发展，使评价、考试成为培养学生正确认识自我的一种教育方式。对课堂教学的评价，应关注教学目标、教学过程(自主参与、有效互动、经验建构、情感体验、自我反思)、条件保障等基本要素，并在使用各项指标评价课堂的基础上对课堂教学的整体情况进行综合、归纳、概括，从而得出整体结论。在整体评价时要关注课堂目标的达成度、教学过程的开放度、课程资源的新颖度和教学理念的先进度。
新课程实施的过程是一个不断学习、探索、研究和提高的过程，在这个过程中，需要我们认真反思、独立思考、交流探讨、学习研究，在实践和探索中不断前进。
内蒙古自治区教学研究室 2011.1.16
6
内蒙古自治区普通高中数学选修课程教学指导意见
