第一章
一、填空题
1、一质点做圆周运动,轨道半径为R=2m,速率为v = 5t2+ m/s,则任意时刻其切向加速度a?=________,法向加速度an=________.
2、一质点做直线运动,速率为v =3t4+2m/s,则任意时刻其加速度a =________,位置矢量x = ________.
3、一个质点的运动方程为r = t3i+8t3j,则其速度矢量为v=_______________;加速度矢量a为________________.
4、某质点的运动方程为r=Acos?ti+Bsin?tj, 其中A,B,?为常量.则质点的加速度矢量为a=_______________________________， 轨迹方程为________________________________。 5、质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k，k为正的常数，该下落物体的极限速度是_________。 二、选择题
1、下面对质点的描述正确的是 [ ]
①质点是忽略其大小和形状，具有空间位置和整个物体质量的点；②质点可近视认为成微观粒子；③大物体可看作是由大量质点组成；④地球不能当作一个质点来处理，只能认为是有大量质点的组合；⑤在自然界中，可以找到实际的质点。A.①②③；B.②④⑤；C.①③；D.①②③④。 2、某质点的运动方程为x = 3t-10t3+6 ，则该质点作[ ]
A.匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向；B.匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向；C.变加速直线运动，加速度沿x轴正方向；D.变加速直线运动，加速度沿x轴负方向。 3、下面对运动的描述正确的是 [ ]
A.物体走过的路程越长，它的位移也越大；
B质点在时刻t和t+?t的速度分别为 \v1和v2，则在时间?t内的平均速度为(v1+v2)/2 ；C.若物体的加速度为恒量（即其大小和方向都不变），则它一定作匀变速直线运动；
D.在质点的曲线运动中，加速度的方向和速度的方向总是不一致的。 4、下列说法中，哪一个是正确的[ ]
A. 一质点在某时刻的瞬时速度是4m/s，说明它在此后4s内一定要经过16m的路程；B. 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大；C. 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零；D. 物体加速度越大，则速度越大． 5、下述质点运动描述表达式正确的是 [ ].
drdrdvdv??drdr?r??rdt, C. dt ?A. , B. dt, D. dtdtdt6、质点在y轴上运动，运动方程为y=4t2-2t3，则质点返回原点时的速度和加速度分别为[ ]. A. 8m/s,16m/s2. B. -8m/s, -16m/s2.C. -8m/s, 16m/s2. D. 8m/s, -16m/s2.
7、若某质点的运动方程是r=(t2+t+2)i+(6t2+5t+11)j,则其运动方式和受力状况应为[ ].
1
A.匀速直线运动,质点所受合力为零 B.匀变速直线运动,质点所受合力是变力 C.匀变速直线运动,质点所受合力是恒力 D.变速曲线运动,质点所受合力是变力
8、以下四种运动，加速度矢量保持不变的运动是 [ ].
A. 单摆的运动；B. 圆周运动；C. 抛体运动；D. 匀速率曲线运动.
9、质点沿XOY平面作曲线运动,其运动方程为:x=2t, y=19-2t2. 则质点位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为[ ]
A. 0秒和3.16秒. B. 1.78秒. C. 1.78秒和3秒. D. 0秒和3秒. 10、一物体做斜抛运动（略去空气阻力），在由抛出到落地的过程中，[ ]。 A.物体的加速度是不断变化的 B.物体在最高处的速率为零
C.物体在任一点处的切向加速度均不为零 D.物体在最高点处的法向加速度最大
11、如图所示,两个质量分别为mA,mB的物体叠合在一起,在水平面上沿x轴正向做匀减速直线运动,加速度大小为a,,A与B之间的静摩擦因数为?,则A作用于B的静摩擦力大小和方向分别应为[ ]
A. ?mBg,沿x轴反向; B. ?mBg,沿x轴正向; C. mBa,沿x轴正向; D. mBa,沿x轴反向.
12、在下列叙述中那种说法是正确的[ ]
A.在同一直线上，大小相等，方向相反的一对力必定是作用力与反作用力；B.一物体受两个力的作用，其合力必定比这两个力中的任一个为大；C.如果质点所受合外力的方向与质点运动方向成某一角度，则质点一定作曲线运动；D.物体的质量越大，它的重力和重力加速度也必定越大。 13、一质点在光滑水平面上，在外力作用下沿某一曲线运动，若突然将外力撤消，则该质点将[ ]。
A、作匀速率曲线运动; B、停止; C、作匀速直线运动; D、作减速运动
2
答案：1.1 10 t ，25t/2 1.2 12t3 ，3t/5+2t 1.3 3ti+24tj，6ti+48tj
4522
1.4 -?r，(x/A)+(y/B)=1 1.5
222
mg k2.1C；2.2Ｄ；2.3Ｄ；2.4Ｃ；2.5Ｃ；2.6Ｂ；2.7Ｃ； 2.8Ｃ；2.9Ｄ；2.10Ｄ；2.11Ｃ；2.12Ｃ 三、计算题
1、一艘正在沿直线行驶的汽车，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即a= -kv， 式中k为常量．若发动机关闭瞬间汽艇的速度为v0，试求该汽艇又行驶
x距离后的速度。
分析：要求v?v(x)可通过积分变量替换a?dvdv?v，积分即可求得。 dtdx解：
dvdvdxdv??v??kvdtdxdtdxdv??kdxa??dv??k?v0vx
0dxv?v0?kx2、在地球表面将一可视为质点的物体以初速v0沿着水平方向抛出，求该物体任意时刻的法向与切向加速度。
?v?v0i?gtj?a??gj2v?v0?g2t2,a?g
dvg2ta???2dtv0?g2t2g4t2gvan?g?2?2v0?g2t2v0?g2t223、升降机以a=2g的加速度从静止开始上升,机顶有一螺帽在t0=2.0s时因松动而落下,设升降机高为h=2.0m,试求螺帽下落到底板所需时间t及相对地面下落的距离s.
分析：选地面为参考系，分别列出螺钉与底板的运动方程，当螺丝落到地板上时，两物件的位置坐标相同，由此可求解。
解：如图建立坐标系，y轴的原点取在钉子开始脱落时升降机的此时，升降机、钉子速度为vo,钉子脱落后对地的运动方程为：
底面处，
3
1y1?h?vot?gt2
2升降机底面对地的运动方程为：
1y2?vot??2gt2
2且钉子落到底板时，有y1?y2，即t?0.37(s)
1t与参考系的选取无关。y1?h?vot?gt2?16.1155
24、已知质点的运动方程x=5t，y=4 -8t2。式中时间以s（秒），距离以m（米）计。试求任一时刻质点的速度、切向加速度、法向加速度、总加速度的大小。
r?5ti?(4?8t2)j,v?5i?16tj,a??16ja?16,v?25?256t2,a?? dv256t?,an?a2?a?2dt25?256t25、一质点从静止出发沿半径为R=3m的圆周运动，切向加速度为a?=8m/s2求：（1）经过多少时间它的总加速度 恰好与半径成?/4角？（2）在上述时间内，质点所经过的路程和角位移各为多少？
a??an?8,a??R??R?d??8dt8t8dt,??t?0?0332686
an?R?2?8???tt?334?8d?t8??t?,?tdt??d?03dt0313??,?ds??Rd?,s?R?d??22d??6、如图所示，河岸上有人在h高处通过定滑轮以速度v0收绳拉船靠岸。求船在距岸边为x处时的速度和加速度。
解： 设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成?角，由图可知l?h?x
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将上式对时间t求导，得2l
dldx?2x dtdt根据速度的定义，并注意到l,x是随t减少的， ∴ v绳??vdxldlldldx???v0?0 ?v0,v船??即 v船??dtxdtxcos?dtdtlv0(h2?x2)1/2v0?或 v船? 将v船再对t求导，即得船的加速度 xxxdldx?ldtdtv??v0x?lv船v00x2x2
a?dv船?dtl22(?x?)v02h2v0x??3x2x7、路灯距地面高度为h，身高l的人以速度v0在路上背离路灯匀速行走。求人影中头顶的移动速度以及影长增长的速率。
证明：设人从O点开始行走，t时刻人影中足的坐标为x1 ，人影中头的坐标为x2，由几何关系可得
x2h?1 而 x1?v0t
x2?x1h2所以，人影中头的运动方程为
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大学物理复习题(力学部分)
