2017年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷一
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|x<1}，B={x|3x?1}，则( ) A．AIB?{x|x?0}
D．AIB??
B．AUB?R
C．AUB?{x|x?1}
2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )
A．
1 4π4
B．
π8
C．
1 2
D．
3．设有下面四个命题
1p1：若复数z满足?R，则z?R；
z
p2：若复数z满足
z2?R，则z?R；
p3：若复数z1,z2满足z1z2?R，则z1?z2；
p4：若复数z?R，则
z?R.
其中的真命题为( ) A．p1,p3
B．p1,p4
C．p2,p3
D．p2,p4
4．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4?a5?24，S6?48，则{an}的公差为( )
A．1
D．8
B．2
C．4
5．函数f(x)在(??,??)单调递减，且为奇函数．若f(1)??1，则满足
?1?f(x?2)?1的x的取值范围是
A．[?2,2]
D．[1,3]
B．[?1,1]
C．[0,4]
6．(1?126x)(1?x)展开式中的系数为( )
x2 D．35
B．20
C．30
A．15
7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )
A．10
B．12
C．14
D．16
8．右面程序框图是为了求出满足3n?2n>1000的最小偶数n，那么在白框中，可以分别填入
和两个空
A．A>1 000和n=n+1
B．A>1 000和n=n+2
C．A?1 000和n=n+1
D．A?1 000和n=n+2
9．已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+
2π)，则下面结论正确的是( ) 3π个单位长度，6A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
得到曲线C2
π12个单位长度，
C．把C1
1上各点的横坐标缩短到原来的
2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
π6个单位长度，
得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的
得到曲线C2
12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
π12个单位长度，
10．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与
C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为( )
A．16
D．10
B．14
C．12
xyz11．设xyz为正数，且2?3?5，则( )
A．2x<3y<5z
B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x
D．3y<2x<5z
12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的
兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是2，接下来的两项是2，2，再接下来的三项是2，2，2，
0
0
1
0
1
2
依此类推。求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是( ) A．440
B．330
C．220
D．110
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= _______ .
?x?2y?1?14．设x，y满足约束条件?2x?y??1，则z?3x?2y的最小值为_________ .
?x?y?0?x2y215．已知双曲线C：2?2?1（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做
ab圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若∠MAN=60°，则C的离心率为________。
16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。
D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等
腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必
考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为
a2
3sinA（1）求sinBsinC;
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一卷
