河南省许昌市2019-2020学年中考第五次适应性考试数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是
13x2?2，3x3?2，，那么另一组数据3x1?2，
33x4?2，3x5?2，的平均数和方差分别是( )．
A．2,
13B．2,1 C．4,2 3D．4,3
2．如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张，牌面数字是 3 的倍数的概率为（ ）
A．
1 4B．
1 3C．
1 2D．
3 43．已知关于x，y的二元一次方程组?A．﹣2
B．2
?2ax?by?3?x?1的解为?，则a﹣2b的值是（ ）
ax?by?1y??1??C．3
D．﹣3
4．下列运算，结果正确的是（ ） A．m2+m2=m4 C．（3mn2）2=6m2n4
5．﹣2×（﹣5）的值是（ ） A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．10
6．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（ ）
B．2m2n÷mn=4m D．（m+2）2=m2+4
12
A．56×108 B．5.6×108 C．5.6×109 D．0.56×1010
7．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是( )
A．先向下移动1格，再向左移动1格 C．先向下移动2格，再向左移动1格
B．先向下移动1格，再向左移动2格 D．先向下移动2格，再向左移动2格
8．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）
A．27分钟 B．20分钟 C．13分钟 D．7分钟
9．计算?1?2的值（ ） A．1
B．?1
C．3
D．?3
10．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 ∠1 等于( )
A．120? 11．若a+|a|=0，则A．2﹣2a
B．105? C．60? D．45?
?a?2?2?a2等于（ ）
C．﹣2
D．2
B．2a﹣2
12．AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．∠CAD=20° 如图，若AB=AC，，则∠ACE的度数是（ ）
A．20° B．35° C．40° D．70°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知x、y是实数且满足x2+xy+y2﹣2=0，设M=x2﹣xy+y2，则M的取值范围是_____．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝2，则sin∠BFD的值为_____．
15．如图，在VABC中?A?60?，BM?AC于点M，CN?AB于点N，P为BC边的中点，连接
PM,PN，则下列结论：①PM?PN，②MN?AB?BC?AC，③VPMN为等边三角形，④当
?ABC?45?时，CN?2PM.请将正确结论的序号填在横线上__.
16．如果反比例函数y?
y1k
的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么y的值等于_____________.
2x
17．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（
11，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有______．（只填序号） 22
18．对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：x甲=10，S甲=0.02；
22=0.06，由此可知：________（填甲或乙）机床性能好. 机床乙：x乙=10，S乙三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．3）0）（6分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，，与x轴分别交于点A，点B（3，．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；当点P运动到什么位
置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．
20．（6分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF试说明AC=EF；求证：四边形ADFE是平行四边形．
21． （6分）（1）计算：3?5?3tan60?50?2sin45°0?3(x?1)?xf?5? （2）解不等式组：?2x?11?x??1?2?322．（8分） (1)计算：|3－1|＋(2017－π)0－(
1－1
)－3tan30°＋38； 4a?22a2?3a(2)化简：(2)÷2＋，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求
a?93?aa?6a?9值．
23．（8分）小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD（阴影部分），做成要制作的飞机的一个机翼，请你根据图中的数据帮小明计算出CD的长度．（结果保留根号）．
24．（10分）（1）如图①已知四边形ABCD中，AB?a，BC=b，?B??D?90?，求： ①对角线BD长度的最大值；
②四边形ABCD的最大面积；（用含a，b的代数式表示）
（2）如图②，四边形ABCD是某市规划用地的示意图，经测量得到如下数据：AB?20cm，BC?30cm，
?B?120?，?A??C?195?，请你利用所学知识探索它的最大面积（结果保留根号）
25．（10分）对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高 线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命 题会正确吗？ （1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”． ①等腰三角形两腰上的中线相等 ; ②等腰三角形两底角的角平分线相等 ; ③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形 ;
（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例．
26．（12分）已知关于x的方程x2?ax?a?2?0.当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
227．（12分）平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x?bx?c经过点A和B，与y（，10）（3，0）轴相交于点C，顶点为P.
（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；
（2）点E在抛物线的对称轴上，且EA＝EC，求点E的坐标；
?MEQ＝?NEB，（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN，点Q在直线MN右侧的抛物线上，
求点Q的坐标.
河南省许昌市2019-2020学年中考第五次适应性考试数学试题含解析
