有=x﹣6，即x﹣6x﹣k=0． ∵要使两函数的图象没有交点，须使方程x﹣6x﹣k=0无解． 2∴△=（﹣6）﹣4×（﹣k）=36+4k＜0， 解得k＜﹣9． ∴当k＜﹣9时，两函数的图象没有交点． 点评：本 题考查反比例函数与一次函数的交点问题，注意先代入一次函数解析式，求得两个函数的交点坐标．
70、（2013四川宜宾）如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）． （1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．
22
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
分析：（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；
（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积．
解答：解：（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2， 将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=故反比例函数解析式为：y=
k，可得：k=﹣1×（﹣2）=2， x2． x（2）将点P的纵坐标y=﹣1，代入反比例函数关系式可得：x=﹣2， 将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3，
故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3， 故可得S△CEF=
19CE×EF=． 22点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答本题的关键是确定点A的坐标，
要求同学们能结合图象及直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长度．
71、（2013济宁）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B． （1）求证：线段AB为⊙P的直径； （2）求△AOB的面积； （3）如图2，Q是反比例函数y=
（x＞0）图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO
（x
为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D． 求证：DO?OC=BO?OA．
考点：反比例函数综合题． 分析：（1）∠AOB=90°，由圆周角定理的推论，可以证明AB是⊙P的直径； （2）将△AOB的面积用含点P坐标的表达式表示出来，容易计算出结果；
（3）对于反比例函数上另外一点Q，⊙Q与坐标轴所形成的△COD的面积，依然不变，与△AOB的面积相等． 解答：（1）证明：∵∠AOB=90°，且∠AOB是⊙P中弦AB所对的圆周角， ∴AB是⊙P的直径．
（2）解：设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0）， ∵点P是反比例函数y=
（x＞0）图象上一点，∴mn=12．
如答图，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则OM=m，ON=n． 由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为OB中点， ∴OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，
∴S△AOB=BO?OA=×2n×2m=2mn=2×12=24． （3）证明：若点Q为反比例函数y=
（x＞0）图象上异于点P的另一点，
参照（2），同理可得：S△COD=DO?CO=24，
则有：S△COD=S△AOB=24，即BO?OA=DO?CO， ∴DO?OC=BO?OA．
点评：本题考查了反比例函数的图象与性质、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大．试题的核心是考查反比例函数系数的几何意义．对本题而言，若反比例函数系数为k，则可以证明⊙P在坐标轴上所截的两条线段的乘积等于4k；对于另外一点Q所形成的⊙Q，此结论依然成立．
72、（2013?白银）如图，一次函数
与反比例函数
的图象相交于点A，且点A
的纵坐标为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
考点：反 比例函数与一次函数的交点问题． 分析：（ 1）一次函数是完整的函数，把点A的纵坐标代入即可求得M的坐标；然后把A的坐标代入反比例函数解析式，即可求得反比例函数的解析式； （2）根据交点A的坐标，即可得到当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 解答：解 ：（1）点A在y=x﹣2上， ∴1=x﹣2， 解得x=6， 把（6，1）代入得 m=6×1=6． ∴y=； （2）由图象得，当x＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值． 点评：本 题考查用待定系数法求函数解析式；注意：无论是求自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；同时要注意反比例函数的自变量不能取0． 73、（2013泰安）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A，
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 分析：（1）先根据正方形的性质求出点C的坐标为（5，﹣3），再将C点坐标代入反比例函数y=中，运用待定系数法求出反比例函数的解析式；同理，将点A，C的坐标代入一次函数y=ax+b中，运用待定系数法求出一次函数函数的解析式； （2）设P点的坐标为（x，y），先由△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，列出关于x的方程，解方程求出x的值，再将x的值代入y=﹣
，即可求出P点的坐标．
解答：解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3）， ∴AB=5，
∵四边形ABCD为正方形， ∴点C的坐标为（5，﹣3）．
∵反比例函数y=的图象经过点C， ∴﹣3=，解得k=﹣15， ∴反比例函数的解析式为y=﹣
；
∵一次函数y=ax+b的图象经过点A，C， ∴解得
， ，
∴一次函数的解析式为y=﹣x+2； （2）设P点的坐标为（x，y）．
∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，
2
∴×OA?|x|=5， ∴×2|x|=25， 解得x=±25． 当x=25时，y=﹣
=﹣；
当x=﹣25时，y=﹣=．
∴P点的坐标为（25，﹣）或（﹣25，）．
点评：本题考查了正方形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，难度适中．运用方程思想是解题的关键．
74、（2013?新疆）如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数B（﹣4，n）两点．
（1）分别求出y1和y2的解析式； （2）写出y1=y2时，x的值；
（3）写出y1＞y2时，x的取值范围．
的图象交于A（2，4）、
考点：反 比例函数与一次函数的交点问题． 专题：计 算题． 分析：（ 1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式； （2）联立两函数解析式，求出方程组的解即可得到x的值； （3）由两函数交点坐标，利用图形即可得出所求不等式的解集． 解答：解 ：（1）将A（2，4）代入反比例解析式得：m=8， ∴反比例函数解析式为y2=8， x， 将B（﹣4，n）代入反比例解析式得：n=﹣2，即B（﹣4，﹣2）， 将A与B坐标代入一次函数解析式得：解得：， 则一次函数解析式为y1=x+2； （2）联立两函数解析式得：，
2013中考全国100份试卷分类汇编：反比例函数 2 - 图文
