考点跟踪突破14 线段、角、相交线和平行线
一、选择题
1．如图，C，D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AD的长等于( B )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
2．(2015·贵港)如图，直线
AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平
分线与CD相交于点N.若∠1＝63°，则∠2＝( D )
AB＝10 cm，BC＝4 cm，则
A．64°B．63°C．60°D．54°
3．(2015·百色)一个角的余角是这个角的补角的A．30° B．45°C．60° D．70°
4．(2015·贵港)下列命题中，属于真命题的是A．三点确定一个圆B．圆内接四边形对角互余C．若a＝b，则a＝bD．若
2
2
13
，则这个角的度数是( B )
( D )
3
a＝
3
b，则a＝b
5．(2016·十堰)如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD＝( B ) A．140° B．130°C．120° D．110°
,第5题图)
6．(2015·内江)将一副直角三角板如图放置，使含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠
A．75° B．65°C．45° D．30°
,第6题图)
30°角的三角板的直角边和含
1的度数为( A )
7．(2016·西宁)将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠A．73° B．56°C．68° D．146°
ABC＝( A )
1 / 3
,第7题图) ,第8题图)
8．(2016·威海)如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为( B )
A．65° B．55°C．45° D．35°
9．(2015·百色)下列命题的逆命题一定成立的是①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若
( D )
a＝b，则|a|＝|b|；④若x＝3，则
x－3x＝0.
A．①②③ B．①④C．②④ D．②二、填空题
10．(2015·吉林)图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是
__对顶角相等__．
2
,第10题图)
11．(2016·广安)如图，直线__．
,第11题图)
l1∥l2，若∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3＝__70°
12．(2016·绥化)如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝__15°__．
,第12题图) ,第13题图)
13．(2015·宜宾)如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠P＝__75°__．14．(2016·湖州)如图①是我们常用的折叠式小刀，图②中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图②所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是__90__度．
15．(2016·菏泽)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含
三、解答题
16. (2016·江西模拟)如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1＝70°，求∠
30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含
1的度数是___15°__．
45°角的三角
板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠
2 / 3
2的度数．
解：∵直线
1
＝70°，∵BC平分∠ABD，∴∠EBD＝∠ABD＝a∥b，∴∠1＝∠ABD
2
35°，∵DE⊥BC，∴∠2＝90°－∠EBD＝55°
17．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
(1)如图①，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？(2)如图②，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系；(3)如图③，当∠
AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想∠
MON与α，β有数量关系吗？如果
有，指出结论并说明理由．
解：(1)如图①，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝90°＋60°＝150°，∵
11OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC＝75°，∠NOC＝∠BOC＝30°，∴∠MON
22
＝∠MOC－∠NOC＝45°
1
(2)如图②，∠MON＝α，理由：∵∠AOB＝α，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝α＋60°，
2111
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC＝α＋30°，∠NOC＝∠BOC＝30°∴
22211
∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(α＋30°)－30°＝α
22
1
(3)如图③，∠MON＝α，与β的大小无关．理由：∵∠
2AOC＝α＋β.
AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠
1
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC＝∠AOC
2
111111＝(α＋β)，∠NOC＝∠BOC＝β，∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(α＋β)－β＝α，2222221即∠MON＝α
2
3 / 3
中考数学总复习第一篇考点聚焦第四章图形的初步认识与三角形考点跟踪突破14线段、角、相交线和平行线
