高中数学必修5__第三章《不等式》复习知识点总结与练习（二）
第三节
二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题
[知识能否忆起]
1．二元一次不等式(组)表示的平面区域
(1)在平面直角坐标系中二元一次不等式(组)表示的平面区域：
不等式 Ax＋By＋C＞0 Ax＋By＋C≥0 不等式组 (2)二元一次不等式表示的平面区域的确定：
二元一次不等式所表示的平面区域的确定，一般是取不在直线上的点(x0，y0)作为测试点来进行判定，满足不等式的，则平面区域在测试点所在的直线的一侧，反之在直线的另一侧．
2．线性规划中的基本概念
名称 约束条件 线性约束条件 目标函数 线性目标函数 可行解 可行域 最优解 线性规划问题 意义 由变量x，y组成的不等式(组) 由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组) 关于x，y的函数解析式，如z＝2x＋3y等 关于x，y的一次解析式 满足线性约束条件的解(x，y) 所有可行解组成的集合 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 表示区域 直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域 不包括边界直线 包括边界直线 各个不等式所表示平面区域的公共部分 1.确定二元一次不等式表示平面区域的方法与技巧 确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法． (1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线；(2)特殊点定域，即在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为
测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧．特别地，当C ≠0时，常把原点作为测试点；当C＝0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点．
2．最优解问题
如果可行域是一个多边形，那么目标函数一般在某顶点处取得最大值或最小值，最优解就是该点的坐标，到底哪个顶点为最优解，只要将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是．特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时，其最优解可能有无数个．
典题导入
x≥0，
??y≥0，
[例1] (2011·湖北高考)直线2x＋y－10＝0与不等式组?x－y≥－2，
??4x＋3y ≤20域的公共点有( )
A．0个 B．1个 C．2个
D．无数个
二元一次不等式(组)表示平面区域
表示的平面区
[自主解答] 由不等式组画出平面区域如图(阴影部分)．
4
直线2x＋y－10＝0恰过点A(5,0)，且斜率k＝－2＜kAB＝－，即直
3线2x＋y－10＝0与平面区域仅有一个公共点A(5,0)．
[答案] B
由题悟法
二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域．
注意：不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，测试点常选取原点．
以题试法
x－y≥0，??
1．(1)(2012·海淀期中)若满足条件?x＋y－2≤0，
??y≥a指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为( )
A．－3 C．－1
B．－2 D．0
的整点(x，y)恰有9个，其中整点是
x＋y≥0，??
(2)(2012·北京朝阳期末)在平面直角坐标系中，不等式组?x－y＋4≥0，
??x≤a区域的面积是9，则实数a的值为________．
解析：(1)不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分，当a＝0时，只有4个整点(1,1)，(0,0)，(1,0)，(2,0)；当a＝－1时，正好增加(－1，－1)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－1)，(3，－1)5个整点，故选C.
(2)不等式组所表示的平面区域是如图所示的△ABC，且A(－
所表示的平面
2,2)，B(a，a＋4)，C(a，－a)，若a≤0，则有△ABC的面积S△ABC≤4，故a＞0，BC的长为1
2a＋4，由面积公式可得△ABC的面积S△ABC＝(a＋2)·(2a＋4)＝9，解得a＝1.
2
答案：(1)C (2)1
典题导入
x－y≥－1，??x＋y≤3，
[例2] (1)(2012·新课标全国卷)设x，y满足约束条件?x≥0，
??y≥0，取值范围为________．
求目标函数的最值
则z＝x－2y的
高中数学第三章《不等式》复习知识点总结与练习(二)
