（1）写出该函数的解析式；
（2）执行该程序框图，若输出的结果为4，求输入的实数x的值.
24．为了解贵州省某州2020届高三理科生的化学成绩的情况，该州教育局组织高三理科生进行了摸底考试，现从参加考试的学生中随机抽取了100名理科生，，将他们的化学成绩（满分为100分）分为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]6组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求a的值；
（2）记A表示事件“从参加考试的所有理科生中随机抽取一名学生，该学生的化学成绩不低于70分”，试估计事件A发生的概率；
（3）在抽取的100名理科生中，采用分层抽样的方法从成绩在[60,80)内的学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取4名，记这4名理科生成绩在[60,70)内的人数为X，求X的分布列与数学期望.
25．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：
（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率； （2）求频率分布直方图中的a，b的值；
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）
26．某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表： 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 频率 ?160,165? 0.05 ?165,170? ?170,175? ?175,180? 0.35 ① 0.20 ?180,185? 0.10
?1?求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；
?2?根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数(结果都保留两位小数
)．
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可. 【详解】
如图所示，0?x?1,0?y?1表示的平面区域为ABCD，
2?2??2?P,0QAPQ平面区域内满足x?y?的部分为阴影部分的区域，其中??，?0,?，
3?3??3?122??2. 结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为
p?233?1?19本题选择D选项.
【点睛】
数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意,求出总的基本事件数和至少有1个白球包含的基本事件数,然后利用古典概型的概率计算公式求解即可. 【详解】
由题意可知,从5个大小相同的小球中,一次性任意取出3个小球包含的总的基本事件数为
n?C53?10,
1221一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球包含的基本事件数为m?C2C3?C2C3?9,
由古典概型的概率计算公式得,一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球的概率为
m9?. n10故选:A 【点睛】 P?本题考查利用组合数公式和古典概型的概率计算公式求随机事件的概率；正确求出总的基本事件数和至少有1个白球包含的基本事件数是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
将A，B，C三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案. 【详解】
4A212A4?由捆绑法可得所求概率为P?. 6A615故答案为C 【点睛】
本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据题意可知该程序运行过程中，i?95时，判断框成立，i?191时，判断框不成立，即可选出答案。 【详解】
根据题意可知程序运行如下： S?1，i?2； 判断框成立，S?1?23?23，i?2?2?1?5； 判断框成立，S?23?53，i?2?5?1?11； 判断框成立，S?23?53?113，i?2?11?1?23； 判断框成立，S?23?53?113?233，i?2?23?1?47； 判断框成立，S?23?53?113?233?473，i?2?47?1?95；
判断框成立，S?23?53?113?233?473?953，i?2?95?1?191； 判断框不成立，输出S?23?53?113?233?473?953. 只有B满足题意，故答案为B. 【点睛】
本题考查了程序框图，属于基础题。
5．C
解析：C 【解析】
分析：在半径为1的圆内作出正n边形，分成n个小的等腰三角形，可得正n边形面积是
1360o，按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可的S??n?sin2n结果.
详解：在半径为1的圆内作出正n边形，分成n个小的等腰三角形，
o?360?，每一个等腰三角形两腰是1，顶角是??
?n?o1360所以正n边形面积是S??n?sin，
2n当n?6时，S?33?2.6； 2当n?18时，S?3.08；
当n?54时，S?3.13；符合S?3.11，输出n?54，故选C.
点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
6．C
解析：C 【解析】
分析：写出从红球3个、白球2个、黑球1个中随机摸出2个球的取法情况，然后逐一核对四个选项即可得到答案
详解：从红球3个、白球2个、黑球1个中随机摸出2个球的取法有：
2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共五种情况
则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是红球，黑球各一个包括1红1白，1黑1白两种情况． 故选C
点睛：本题主要考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题，只要理解其概念，结合本题列举出所有情况即可得出结果．
【压轴题】高二数学上期末试题附答案
