2020届河北省邯郸市高考理科数学一模试题
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）已知集合A＝{x|a＜x＜4}，B＝{x|x2﹣5x+6＞0}，若A∩B＝{x|3＜x＜4}，则a的值不可能为（ ） A．
B．
C．
D．3
2．（5分）设复数z在复平面内对应的点为（x，y），若x，y满足x2+（y+2）2＝3，则有（ ） A．|z+2|＝3
B．|z+2|＝
C．|z+2i|＝3
D．|z+2i|＝
3．（5分）函数f（x）＝lg（x2﹣1）﹣lg（x﹣1）在[2，9]上的最大值为（ ） A．0
B．1
C．2 ，则C．﹣
＝（ ）
D．﹣
D．3
4．（5分）在平行四边形ABCD中，若A．﹣
B．
5．（5分）某校拟从甲、乙两名同学中选一人参加疫情知识问答竞赛，于是抽取了甲、乙两人最近同时参加校内竞赛的十次成绩，将统计情况绘制成如图所示的折线图．根据该折线图，下面结论正确的是（ ）
A．甲、乙成绩的中位数均为7 B．乙的成绩的平均分为6.8
C．甲从第四次到第六次成绩的下降速率要大于乙从第四次到第五次的下降速率 D．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
6．（5分）我国现代著名数学家徐利治教授曾指出，圆的对称性是数学美的一种体现．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝2，直线l：a2x+b2y﹣1＝0，若圆C上任一点关于直线l的对称点仍在圆C上，则点（a，b）必在（ ）
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A．一个离心率为的椭圆上 B．一条离心率为2的双曲线上 C．一个离心率为D．一条离心率为
的椭圆上 的双曲线上
，若mS32＝S8+S24，则m＝（ ）
D．
7．（5分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且A．
B．
C．
8．（5分）已知x，y满足约束条件，若实数λ满足y＝λx+λ，则正数λ的取值范围
为（ ） A．
B．
C．
D．
9．（5分）系统找不到该试题
10．（5分）已知三棱锥P﹣ABC每对异面的棱长度都相等，且△ABC的边长分别为则三棱锥P﹣ABC外接球的体积为（ ） A．6
B．9
C．18π
D．36π
，其中f′（x）为f
，
11．（5分）已知定义域为R的函数f（x）满足
（x）的导函数，则不等式f（sinx）﹣cos2x≥0的解集为（ ） A．C．
B．D．
12．（5分）过点P作抛物线C：x2＝2y的切线l1，l2，切点分别为M，N，若△PMN的重心坐标为（1，1），且P在抛物线D：y2＝mx上，则D的焦点坐标为（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn．若a7﹣a2＝a9﹣10，则S7＝ ． 14．（5分）已知函数
的图象关于直线
对称，则
＝ ．
15．（5分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱BC的中点，若BD1与该正四棱柱的每个
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面所成角都相等，则异面直线C1E与BD1所成角的余弦值为 ．
16．（5分）《周礼?夏官?马质》中记载“马量三物：一日戎马，二日田马，三日驽马”，其意思为马按照品种可以分为三个等级，一等马为戎马，二等马为田马，三等马为驽马．假设在唐朝的某个王爷要将7匹马（戎马3匹，田马、驽马各2匹）赏赐给甲、乙、丙3人，每人至少2匹，则甲和乙都得到一等马的分法总数为 ． 三、解答题（共5小题，满分60分）
17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知（tanA+tanB）cosB＝2sinC． （1）求A； （2）若
，且sinB＜sinC，求sinB．
18．（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的每条棱的长度都相等，D，F分别是棱A1B1，BC的中点，E是棱B1C1上一点，且DE∥平面A1BC1． （1）证明：CE∥平面AB1F．
（2）求直线CE与平面BC1D所成角的正弦值．
19．（12分）已知函数f（x）＝x3ex． （1）求f（x）的单调区间；
（2）若不等式f（x）≥mx2对x∈R恒成立，求m的取值范围． 20．（12分）已知椭圆
的右焦点为F，直线l与C交于M，N两点．
，求l的方程；
（1）若l过点F，点M，N到直线y＝2的距离分别为d1，d2，且
（2）若点M的坐标为（0，1），直线m过点M交C于另一点N′，当直线l与m的斜率之和为2时，证明：直线NN′过定点．
21．（12分）某总公司在A，B两地分别有甲、乙两个下属公司同种新能源产品（这两个公司每天都固定生产50件产品），所生产的产品均在本地销售．产品进人市场之前需要对产品进行性能检测，得分低于80分的定为次品，需要返厂再加工；得分不低于80分的定为正品，可
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2020届河北省邯郸市高考理科数学一模试题
