足Sn?0的最小正整数n的值为（ ） A．2019 【解析】
B．2020
C．4039
D．4040
a2020?0，且a2019?a2020?0，?a2019?0．
?S4039?4039(a1?a4039)4038(a1?a4038)?2019(a2019?a2020)?0， ?4039a2020?0，S4038?22则满足Sn?0的最小正整数n的值为4039．选C.
8．（2019·甘肃兰州一中高二期中）已知等差数列?an?，an?m,am?n,则am?n?（ ） A．m
B．n
C．0
D．m?n
?a1?(n?1)d?m,?d??1,a1?m?n?1. 【解析】设等差数列的公差为d，由题得?a?(m?1)d?n?1所以am?n?m?n?1?(m?n?1)?(?1)?0.选C 9.（2019·全国高考真题（理））记为等差数列A．
B．
C．
的前n项和．已知
D．
，
，则（ ）
，
【解析】分析：等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，排除B，对C，
，排除C．对D，
，排除D，故选A．
详解：由题知，，解得，∴，故选A．
210.（2009·宁夏高考真题（文））等差数列?an?的前n项和为Sn，已知am?1?am?1?am?0，S2m?1?38，
则m?（ ） A．38
B．20
C．10
D．9
22【解析】因为?an?是等差数列，所以am?1?am?1?2am，则由am?1?am?1?am?0可得2am?am?0，解
得am?0或am?2. 因为S2m?1?解得m?10
a1?a2m?1?(2m?1)?(2m?1)am?38，所以am?0，故am?2.代入可得，2(2m?1)?38，2
11．（2020·江苏盐城 高二期末）【多选题】设d，Sn分别为等差数列?an?的公差与前n项和，若S10?S20，则下列论断中正确的有（ ） A．当n?15时，Sn取最大值 C．当d?0时，a10?a22?0 【解析】因为S10?S20，所以10a1?B．当n?30时，Sn?0 D．当d?0时，a10?a22
10?920?1929d?20a1?d，解得a1??d. 222对选项A，因为无法确定a1和d的正负性，所以无法确定Sn是否有最大值，故A错误. 对选项B，S30?30a1?30?29?29?d?30???d??15?29d?0，故B正确. 2?2??29?d?15d??d?0，故C正确. ?2?对选项C，a10?a22??a16?2?a1?15d??2??对选项D，a10?a1?9d??因为d?0，所以a10291811294213d?d??d，a22?a1?21d??d?d?d， 2222221113??d，a22??d，a10?a22，故D错误.选BC
2212．（2020·诸城市教育科学研究院高二期中）【多选题】已知Sn是等差数列?an?(n???)的前n项和，且
S5?S6?S4，以下有四个命题，其中正确的有（ ）
A．数列?Sn?中的最大项为S10 C．S10?0
B．数列?an?的公差d?0 D．S11?0
【解析】S5?S6?S4，故a6?0，a5?0且a5?a6?0，故数列?Sn?中的最大项为S5，A错误； 数列?an?的公差d?0，B正确；S10??a1?a10??10?52?a5?a6??0，C正确；
S11??a1?a11??11?11a26?0，D正确；选BCD.
13．（2020·河北新华 石家庄二中高一期中）【多选题】设等差数列?an?的前n项和为Sn，公差为d，且满足a1?0，S11?S18，则对Sn描述正确的有（ ）
A．S14是唯一最小值 B．S15是最小值 C．S29?0 D．S15是最大值
【解析】
S11?S18，?d?0，设Sn?An2?Bn，则点(n,Sn)在抛物线y?Ax2?Bx上，
抛物线的开口向下，对称轴为x?14.5，?S15?S14且为Sn的最大值，
S11?S18?a12?a13??a18?0?7a15?0，?S29?29(a1?a29)?29a15?0，选CD.
214．（2020·山东烟台三中高二期中）【多选题】已知?an?为等差数列，其前n项和为Sn，且2a1?3a3?S6，则以下结论正确的是（ ）. A．a10?0
B．S10最小
C．S7?S12
D．S19?0
【解析】2a1?3a3?S6?2a1?3a1?6d?6a1?15d?a1?9d?0即a10?0，A正确； 当d?0时，Sn没有最小值，B错误；
S12?S7?a8?a9?a10?a11?a12?5a10?0?S12?S7，C正确；
S19?(a1?a19)?19?19a10?0，D正确.选ACD
215.（2019·全国高考真题（文））记Sn为等差数列?an?的前n项和，若a3?5,a7?13，则S10?___________.
?a3?a1?2d?5?a1?110?910?9,,?S10?10a1?d?10?1??2?100. 【解析】?得?a?a?6d?13d?2221??716.（2019·北京高考真题（理））设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=?3，S5=?10，则a5=__________，Sn的最小值为__________．
【解析】等差数列?an?中,S5?5a3??10,得a3??2,a2??3,公差d?a3?a2?1,a5?a3?2d?0, 由等差数列?an?的性质得n?5时,an?0,n?6时,an大于0,所以Sn的最小值为S4或S5,即为?10.
17.（2018·全国高考真题（理））记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1??7，S3??15． （1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．
【解析】（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16． 18.（2017·全国高考真题（文））设数列?an?满足a1?3a2???(2n?1)an?2n. （1）求?an?的通项公式；
（2）求数列??an?? 的前项和．
?2n?1?【解析】（1）数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an＝2n．
n≥2时，a1+3a2+…+（2n﹣3）an﹣1＝2（n﹣1）．∴（2n﹣1）an＝2．∴an?当n＝1时，a1＝2，上式也成立．∴an?2． 2n?12． 2n?1（2）
an211???． 2n?1(2n?1)(2n?1)2n?12n?1∴数列{
an?1??11?}的前n项和??1???????2n?1?3??35?1?12n?1????1??． ?2n?12n?12n?12n?1??必考点10： 等比数列的有关概念
1. 等比数列定义
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比．．．．．．数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示(q?0)，即：二项起”、“常数”q、等比数列的公比和项都不为零）
n?12．等比数列通项公式为：an?a1?q(a1?q?0).
an?1?q(q?0),（注意：“从第an说明：（1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比d?1时该数列既是等比数列也是等差数列；（2）等比数列的通项公式知：若{an}为等比数列，则3．等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项） 4. 等差数列与等比数列的区分与联系 (1)如果数列{an}成等差数列，那么数列Aam?qm?n. an??(Aanan总有意义)必成等比数列．
(2)如果数列{an}成等比数列，且an?0，那么数列{logaan} (a?0，且a?1)必成等差数列．
(3)如果数列{an}既成等差数列又成等比数列，那么数列{an}是非零常数数列．数列{an}是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件．
(4)如果由一个等差数列与一个等比数列的公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般”的方法进行讨论，且以等比数列的项为主，探求等比数列中哪些项是它们的公共项，构成什么样的新数列． 例题20： A．12
设{an}是等比数列，且a1?a2?a3?1，a2?a3+a4?2，则a6?a7?a8?（ ）
B．24
C．30
D．32
【解析】设等比数列?an?的公比为q，则a1?a2?a3?a11?q?q?2??1，
a2?a3?a4?a1q?a1q2?a1q3?a1q?1?q?q2??q?2，
因此，a6?a7?a8?a1q?a1q?a1q?a1q1?q?q例题21：
5675?2??q5?32.选D.
an． n已知数列?an?满足a1?1，nan?1?2?n?1?an，设bn?b2，b3；（1）求b1，（2）判断数列?bn?是否为等比数列，并说明理由；（3）求?an?的通项公式．
【解析】（1）由条件可得an?1?2?n?1?nan．将n?1代入得，a2?4a1，而a1?1，所以，a2?4．
将n?2代入得，a3?3a2，所以，a3?12．从而b1?1，b2?2，b3?4； （2）?bn?是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得所以?bn?是首项为1，公比为2的等比数列； （3）由（2）可得【小结】
1．等比数列的基本运算：等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量a1和q，问题可迎刃而解． 2．等比数列的判定方法 (1)定义法：对于数列?an?，若
an?1?q(q?0)，则数列?an?是等比数列； anan?12an?，即bn?1?2bn，又b1?1， n?1nan?bn?1?2n?1?2n?1，所以an?n?2n?1． n2(2)等比中项：对于数列?an?，若anan?2?an?1，则数列?an?是等比数列；
(3)通项公式法
an?cqn (c,q均是不为0的常数，n?N?)??an?是等比数列．
必考点11： 等比数列的前n项和
一般地，设等比数列a1,a2,a3,,an,的前n项和是Sn?a1?a2?a3??an，当q?1时，
高中数学数列常考点题型归纳总结最新版
