高中数学数列常考点题型归纳总结最新版

由天下分享时间：2024/6/7 13:04:50 加入收藏我要投稿点赞

数列重难点归纳总结

必考点1：数列的概念与通项公式

1．数列的定义

按照一定顺序排列的一列数，称为数列.数列中的每一项叫做数列的项.数列的项在这列数中是第几项，则在数列中是第几项.一般记为数列{an}. 对数列概念的理解

(1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性．因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么就是不同数列 (2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别． 2．数列的分类

分类原则按项数分类无穷数列递增数列按项与项间的大小递减数列关系分类常数列有界数列按其他标准分类摆动数列 3．数列是一种特殊的函数

数列是一种特殊的函数，其定义域是正整数集N?和正整数集N?的有限子集.所以数列的函数的图像不是连续的曲线，而是一串孤立的点. 4.数列的通项公式：

如果数列?an?的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．即an?f?n?,不是每一个数列都有通项公式,也不是每一个数列都有一个个通项公式.

项数无限类型有穷数列满足条件项数有限 an?1?an an?1?an an?1?an 存在正数M，使an?M 其中n∈N＋ an的符号正负相间，如1，－1,1，－1，…

5.数列?an?的前n项和Sn和通项an的关系：an??例题1：已知数列?an?的前n项和为Sn，A．30 【解析】

B．29

(n?1)?S1

?Sn?Sn?1(n?2)Sn?1?2n?1，则a1?a7?（） nC．28

D．27

Sn?1?2n?1，? Sn?2n2?n?1， n? a1?S1?2?12?1?1?2，a7?S7?S6?(2?72?7?1)?(2?62?6?1)?27,? a1?a7?29，选B

2{bn}的项是互不相等的正整数，例题2：已知数列{an}和{bn}，其中an?n，n?N*，若对于任意n?N*，

lg(b1b4b9b16)?________ {bn}的第an项等于{an}的第bn项，则

lg(b1b2b3b4)2【解析】由an?n，若对于任意n?N,?bn?的第an项等于?an?的第bn项，

?22222则ban?abn?(bn)，则b1?1?(b1),b4?(b2),b9?(b3),b16?(b4),所以b1b4b9b16?(b1b2b3b4)，

2lg(b1b4b9b16)lg(b1b2b3b4)22lg(b1b2b3b4)???2. 所以

lg(b1b2b3b4)lg(b1b2b3b4)lg(b1b2b3b4) 【小结】

1．根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．对于正负符号变化，可用??1?或

n??1?n?1来调整．

2．根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想．由不完全归纳法得出的结果是不可靠，要注意代值验证.

3.对于数列的通项公式要掌握：①已知数列的通项公式，就可以求出数列的各项；②根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式，这是一个难点，在学习中要注意观察数列中各项与其序号的变化情况，分解所给数列的前几项，看看这几项的分解中．哪些部分是变化的，哪些是不变的，再探索各项中变化部分与序号的联系，从而归纳出构成数列的规律，写出通项公式.

必考点2：数列的性质

数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．所以数列的函数的图像不是连续的曲线，而是一串孤立的点，因此，在研究数列问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性．数列的性质主要指：

1.数列的单调性----递增数列、递减数列或是常数列； 2.数列的周期性.

例题3： 0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列a1a2an满足ai?{0,1}(i?1,2,)，且存在正整

数m，使得ai?m?ai(i?1,2,)成立，则称其为0-1周期序列，并称满足ai?m?ai(i?1,2,)的最小正整数m为这个序列的周期.对于周期为m的0-1序列a1a2an1m，C(k)??aiai?k(k?1,2,mi?1,m?1)是描述其性质的

1重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足C(k)?(k?1,2,3,4)的序列是（）

5A．11010 B．11011 C．10001 D．11001

【解析】由ai?m15?ai知，序列ai的周期为m，由已知，m?5，C(k)??aiai?k,k?1,2,3,4

5i?1151111C(1)?aa?(aa?aa?aa?aa?aa)?(1?0?0?0?0)?? 对于选项A，?ii?112233445565i?1555515112C(2)??aiai?2?(a1a3?a2a4?a3a5?a4a6?a5a7)?(0?1?0?1?0)?，不满足；

5i?155515113对于选项B，C(1)??aiai?1?(a1a2?a2a3?a3a4?a4a5?a5a6)?(1?0?0?1?1)?，不满足；

5i?155515112对于选项D，C(1)??aiai?1?(a1a2?a2a3?a3a4?a4a5?a5a6)?(1?0?0?0?1)?，不满足；

5i?1555例题4：已知数列?an?中，an?n??n，若?an?为递增数列，则?的取值范围是（）