基本不等式基础题型总结
一、直接法：
y?x?
1?x?0?求函数最小值. x【变式】y?12x??x?0?求函数最小值. 23x
总结：两道题的解法完全一样，对于此类结构的题目，我们不用担心其系数是多少，左右会出定值.我们可以把这种类似的倒数结构称为“基本不等式结构”. 二、配凑法：
若x?1，则函数f?x??x?
【变式1】已知x?
【变式2】已知x?
4最小值为 . x?151，求函数y?4x?2?的最小值. 44x?551，求函数y?2x?2?的最小值. 44x?5x2?3x?5【变式3】已知x??1，求函数y?的最小值.
x?1
以上各题方法类似，最初在做题时觉得变式3会稍微难一些，多加练习计算时细心一些即可.
三、换元法：此方法可以解决题型二中所有题目，尤其是变式3，可以把配凑的思路简单化.此方法适用于分式结构中分母稍复杂的情况.
x2?3x?5已知x?1，求函数y?的最小值.
x?1
求函数y?x2?5x?42的值域.（注意换元之后新元的取值范围，以及基本不等式应用过程中
“一正二定三等”的三条原则.）
四、代换法：
已知x?0，y?0，且x?y?1，求
【变式1】已知x?0，y?0，且2x?y?1，求
【变式2】已知x?0，y?0，且2x?y?3，求
【变式3】已知x?0，y?0，且2x?y?3，求
【变式4】已知x?0，y?0，且
【变式5】（天津09年高考6）设a?0,b?0.若3是3与3的等比中项，则小值为 （ ）
A 8 B 4 C 1 D
ab11?的最小值. xy11?的最小值. xy11?的最小值. xy12?的最小值. xy19??1，求x?y的最小值. xy11?的最ab1 4一类需要注意的问题：取等条件是否满足 有同学在用基本不等式做题时，做到出定值这一步时会非常欣喜，但往往由于忽略了取等条件而出问题.
下列不等式：①logx?11?2?x?0?；②sinA?；③?2（A是三角形内角）logxsinA12x?2?x?2?x?R?；④x2?21??2?x?R?，其中恒成立的是（ ）
A. ①②③
②③④ x2?21②③ D. ③④
B. C.
基本不等式基础题型总结
