宜宾市初中数学三角形知识点总复习有解析
一、选择题
1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ）
A．15° 【答案】A 【解析】 【分析】
B．17.5° C．20° D．22.5°
先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，则2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性质得到∠D＝然后把∠A的度数代入计算即可． 【详解】
解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
1∠A，2
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∠ACE＝∠A＋∠ABC， 即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A， ∴2∠1＝2∠3＋∠A， ∵∠1＝∠3＋∠D， ∴∠D＝
11∠A＝×30°＝15°． 22故选A． 【点睛】
点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．
2．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，
DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）
A．32 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
B．5 C．4
D．31 由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°， 若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°． ∴∠AOC=180°－∠ACO－∠CAO=90°． 在等腰Rt△ABC中，AB=6，则AC=BC=32． 同理可求得：AO=OC=3．
在Rt△AOD1中，OA=3，OD1=CD1－OC=4， 由勾股定理得：AD1=5．故选B．
3．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为( )
A．4 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
B．8 C．6 D．10
解：设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可证△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90o，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可证△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故选B．
【点睛】
本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．
4．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，则△DEC的周长为（ ）
A．8cm 【答案】B 【解析】 【分析】
B．10cm C．12cm D．14cm
根据“AAS”证明 ΔABD≌ΔEBD .得到AD＝DE，AB＝BE，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长. 【详解】
∵ BD是∠ABC的平分线， ∴ ∠ABD＝∠EBD.
又∵ ∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共边， ∴ △ABD≌△EBD (AAS)， ∴ AD＝ED，AB＝BE， ∴ △DEC的周长是DE＋EC＋DC ＝AD＋DC＋EC ＝AC＋EC＝AB＋EC ＝BE＋EC＝BC ＝10 cm. 故选B. 【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
5．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE的长为（ ）
A．
6 5B．
8 5C．
12 5D．
24 5【答案】D 【解析】 【分析】
连接AD，根据已知等腰三角形的性质得出AD⊥BC和BD=6，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】 解：连接AD
∵AB=AC，D为BC的中点，BC=12， ∴AD⊥BC，BD=DC=6，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD=∵S△ADB=∴DE=
AB2BD2?102?62?8，
11×AD×BD＝×AB×DE， 22AD?BD8?624??， AB105故选D． 【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键．
6．如图，在?ABCD中，E为边AD上的一点，将△DEC沿CE折叠至△D′EC处，若∠B＝48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA的度数为（ ）
A．33° 【答案】B 【解析】 【分析】
B．34° C．35° D．36°
由平行四边形的性质可得∠D＝∠B，由折叠的性质可得∠D'＝∠D，根据三角形的内角和定理可得∠DEC，即为∠D'EC，而∠AEC易求，进而可得∠D'EA的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝48°，
由折叠的性质得：∠D'＝∠D＝48°，∠D'EC＝∠DEC＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝107°， ∴∠AEC=180°﹣∠DEC=180°﹣107°＝73°， ∴∠D'EA＝∠D'EC﹣∠AEC＝107°﹣73°=34°. 故选：B． 【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
7．如图，在VABC中，AB?AC，点E在AC上，ED?BC于点D，DE的延长线交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（ ）
A．AE?CE
【答案】A 【解析】 【分析】
B．?DEC?D．?B?1?BAC 2C．AF?AE1?BAC?90? 2由题意中点E的位置即可对A项进行判断；
过点A作AG⊥BC于点G，如图，由等腰三角形的性质可得∠1=∠2=AG，然后根据平行线的性质即可判断B项；
根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C项； 由直角三角形的性质并结合∠1=【详解】
解：A、由于点E在AC上，点E不一定是AC中点，所以AE,CE不一定相等，所以本选项结论错误，符合题意；
1?BAC，易得ED∥21?BAC的结论即可判断D项，进而可得答案． 2
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