2018年体育单招数学模拟试题(一)及答案
2018年体育单招考试数学试题(1)
一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1、设集合A?{1,2,3,},B?{2,3,4}，则A?B? （ ）A、{1,2,3,4} B、{1,2,3} C、{2,3,4} D、
{1,4}
2、下列计算正确的是 （ ）
A、log26?log23?log23 B、log26?log23?1 C、log39?3 D、log3??4??2log3??4? 3、求过点（3,2）与已知直线x?2y?2?0垂直的直线L2=（ ）
A: 2x-y-3=0 B: x+y-1=0 C: x-y-1=0 D: x+2y+4=0
rr124．设向量a?(1,cos?)与b?(?1,2cos?)垂直，则cos2?等于（ ）A. B． C．0
22D．-1 5、不等式
2x?1?1的解集为（ ） x?3A、x<-3或x>4 B、{x| x<-3或x>4} C、{x| -3 ） D、{x| -3 1} 26、满足函数y?sinx和y?cosx都是增函数的区间是（ A．[2k?,2k???2] , k?Z B．[2k???2,2k???], k?Z C．[2k???,2k??], k?Z D．[2k??,2k?] k?Z 227．设函数f(x)???2?lnx，则（ ） xA. x?11为f(x)的极大值点 B．x?为f(x)的极小值点 22C．x=2为f(x)的极大值点 D．x=2为f(x)的极小值点 23cos2A?cos2A?0,a?7,c?6，8.已知锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c，则b?（ ）（A）10 （B）9 （C）8 （D）5 9、已知?an?为等差数列，且a7?2a4??1,a3?0，则公差d＝ （ ） 11A、－2 B、? C、 D、2 22 2 10、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士， 不同的分配方法共有（ ）种 A、90 B、180 C、270 .. D、540 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。 11.已知4a?2,lgx?a,则x=________. 2??12、?x?? 展开式的第5项为常数，则n? 。 x??13．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是162?，则圆锥的体积是 14．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________. 15．在△ABC中，若a?7,b?3,c?8，则其面积等于 ． 16. 抛物线y?12x?9的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。 4n三、解答题：本大题共3小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分18分)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： （1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列； （2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于．．．2000元 的概率. x2y2?1的右焦点，并且此圆过原点 18、已知圆的圆心为双曲线?412求：（1）求该圆的方程 （2）求直线y?3x被截得的弦长 19．如图，在△ABC中，∠ABC=60o，∠BAC?90o，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使 uuuruuur∠BDC?90．（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；（2）设E为BC的中点，求AE与DB夹角的余 o 3 弦值 2018年体育单招数学模拟试题（2） 一、 选择题 1, 下列各函数中，与y?x表示同一函数的是（ ） （Ａ） x2y?x （Ｂ）y?2x2 （Ｃ）y?(x)2 （Ｄ）y?3x3 2，抛物线y??1x的焦点坐标是（ ） 4（Ａ） ??1,0? ?0,?1? （Ｂ）?0,1? （Ｃ）?1,0? （ Ｄ） 16?x23，设函数y?log22x?1?a的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式 B?A的解集为Ｂ，且A?，则a的取值范围是（ ） （Ａ）???,3? （Ｂ）?0,3? （Ｃ）?5,??? （Ｄ） ?5,??? 4，已知sinx?12,x是第二象限角，则tanx?（ ） 135（Ａ）12 （Ｂ） ?512 （Ｃ） 125 （Ｄ）?12 5a?a5，等比数列?a?中， n12?a3?30a， 4?a5?a6?120，则a7?a8?a9?（ ） （Ａ）240 （Ｂ）?240 （Ｃ） 480 （Ｄ）?480 6， tan330?? （ ） （A）3 （B）33 （C）?3 4 （D）?33 2212 xy过椭圆??1的焦点F作直线交椭圆于A、B两点，F是椭圆另一焦36257， 点，则△ABF2的周长是 （ ） （A）．12 （B）．24 （C）．22 （D）．10 ??8， 函数y?sin?2x???图像的一个对称中心是（ ） 6?????（A）(?12,0) （B）(?,0) （C）(,0) 66 （D）(?,0) 3 二，填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 9. 函数y?ln?2x?1?的定义域是 . 10. 把函数y?sin2x的图象向左平移?个单位，得到的函数6解析式为________________. 11. 某公司生产A、B、C三种不同型号的轿车，产量之比 依次为2:3:4，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，样本中A种型号的轿车比 n?B种型号的轿车少8辆，那么 (a?0 . 1?x12. 已知函数y?amx?ny?A1??mn?0A?在直线 且a?1)的图象恒过点. 0若点 12上, 则m?的最小值为 . n三，解答题 13．12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下: 5 运动A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 员编号 得分 5 10 12 16 8 21 27 15 6 22 18 29 （1） 完成如下的频率分布表: 得分频频 区间 数 率 ?0,10? 3 14 ?10,20? ?20,30? 合计 12 1.00 （2）从得分在区间?10,20?内的运动员中随机抽取2人 求这2人得分之和大于25的概率. 6 , 14. 已知函数f(x)?sin2x?sinxcosx. （１） 求其最小正周期； 7 x值。 （２） 当0?x??时，求其最值及相应的2（３） 试求不等式f(x)?1的解集 15 如图2，在三棱锥P?ABC中，AB?5,BC?4,AC?3，点D是线段PB的中点， 平面PAC?平面ABC． （1）在线段AB上是否存在点E, 使得DE//P平面PAC？ 若存在, 指出点E的位置, 并加以证明；若不存D 在, 请说明理由; （2）求证：PA?BC. · C 图2 B 8 A 体育单招数学模拟试题（一）参考答案 一，选择题（本大题共１4个小题，每小题5分，共70分。） 题 １ ２ ３ ４ ５ ６ 7 8 9 号 答案 二，填空题（本大题共５个小题，每小题４分，共２０分。） 9. ?1?,?????2?Ｄ Ａ Ｃ D C D B A 10. ???y?sin?2x??3?? 11. 72 12. 3?22三，解答题（共五个大题，共40分） 13本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．满分10分． (1) 解:频率 得分频频区间 数 率 ?0,10? 3 1 4?10,20? 5 5 12?20,30? 4 1 合计 12分布表: 31.00 ………3分 10 (2)解: 得分在区间?10,20?内的运动员的编号为A,A,A,A,A. 234811从中随机抽取2人,所有可能的抽取结果有:?A,A?, 23?A2,A4?,?A2,A8?,?A2,A11?,?A3,A4?,?A3,A8?,?A3,A11?, ?A4,A8?, ?A4,A11?, ?A8,A11?,共 10种. ………6分 “从得分在区间?10,20?内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于25”(记为事件B)的所有可能结果有:?A,A?,?A,A?,?A,A?,?A,A?,?A,A?,?A,A?, 24211343831148?A4,A11?, ?A8,A11?,共 8种. ………8分 8所以P?B??10?0.8. 答: 从得分在区间?10,20?内的运动员中随机抽取2人, 这2人 0.8得分之和大于 25的概率为 . ………10分 y14．（1）T=?；（2） max?1?23?,x?;ymin?0,x?028?k??；（3） ?4?,k???2,k?Z 15. 本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知 识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．满分10分． （1）解：在线段AB上存在点E, 使得DE//平面PAC, 点E是线段AB的中点. …1分 11 下面证明DE//平面PAC: 取线段AB的中点E, 连接DE， P ………2分 ∵点D是线段PB的中点， CD B ∴DE是△PAB的中位线. ………E A 3分 ∴DE//PA. ………4分 ∵PA?平面PAC，DE?平面PAC， ∴DE//平面PAC. ………6分 （2）证明：∵AB?5,BC?4,AC?3, ∴AB AC?BC2?BC2?AC2. ∴. ………8分 ∵平面PAC?平面ABC，且平面PACI平面ABC?AC，BC?平面ABC， PAC ∴ BC?平面. ………9分 ∵PA?平面PAC， 12 ∴ PA?BC. ………10分 13
2018年体育单招数学模拟试题（一）及答案
