让数学思想在课堂学习中获得感悟
摘要：数学思想的感悟和数学活动经验的积累在很大程度上会改变一个人的思维方法。数学基本思想应当成为学习数学内容的魂，成为形成数学概念、建立数学知识体系、思考和解决数学问题的主线。教学实践中要充分运用有用的素材，引导学生进行思考，拓展学生思维，积累数学活动经验，提升学生的数学素养。 关键词：新课标；数形结合；数学思想
《数学课程标准》明确提出“四基”，即通过学习使学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。基本思想、基本活动经验是数学素养的重要标志。基本活动经验主要是思维的经验和实践的经验，经验的积累最终是要培养学生的数学直观。由于数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而研究总是围绕着数与形进行。数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系，以形直观地表达数，以数精确地研究形。“数无形时不直观，形无数时难入微。”数形结合是研究数学问题的重要思想方法。它是把比较抽象的数学问题与适当的图形结合起来，借助形象思维去认识、处理问题的一种思想方法。利用数形结合，可以将问题化难为易，化繁为简，便于直观理解，并提高形象思维能力。
课堂上，教师要尽量让学生尝试探索。探索活动的价值不但是学生获得知识，而且应引导学生在探索过程中感受数学思想，获得基本的数学活动经验，发展思维能力。如果探索活动仅是为了让学生得到教师预设的结果，那么这样的探索不仅压缩了学生的活动空间，而且失去了探索活动的意义。因此，我们必须以动态的观点来认识课堂教学，跳出预设，追求生成。 案例：在学习平方差公式时，设置下列过程来验证平方差公式： 边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形(如图一)。 请表示图一中的阴影部分的面积。
小明将阴影部分拼成了一个长方形(如图二)，这个长方形的长和宽分别是多少？能表示出它的面积吗？
比较(1)(2)的结果是什么？能验证平方差公式吗？
通过拼图来验证平方差公式，使学生对此公式有个直观的认识，教学中无需拓展。但这是一个引导学生进行思维拓展的好素材，错过了可惜。所以，教师及时提问：有不同的方法验证吗？
这时有学生说：有不同的拼法，能验证平方差公式。
学生1：把阴影部分分成两个梯形（如图3），把两个梯形拼成一个梯形（如图4），其面积为1/2（2a+2b）(a-b)=(a+b)(a-b)
学生2：把阴影部分分成两个梯形（如图3），把两个梯形拼成一个平行四边形（如图5），其面积为（a+b）（a-b）
学生3：把阴影部分分成两个梯形（如图3）,把两个梯形拼成一个矩形（如图6），其面积为（a+b）（a-b）
学生4：只要将阴影部分分成两个梯形（如图3），把两个梯形的任意两条相等的边重合拼出的图形可以计算出其面积为（a+b）（a-b）
学生5：根本就不用拼，只要将图3分成两个梯形，便可以计算出其面积为：2×1/2（a+b）（a-b）=（a+b）（a-b）。
这些验证方法是教师始料不及的，学生创造性思维的火花在不经意间闪现。在教学中，数学思想方法在过程中渗透、揭示、运用、提炼，成为数学知识学习的自然延伸，也成为了基本数学活动的有效积累。通过拼图从面积的角度解释平方差公式，帮助学生从直观上感受和理
解这些内容，不仅积累了数学活动的经验，而且感悟了数形结合的数学思想，从而有效提升了学生的数学素养。
参考文献：
[1]教育部.数学课程标准(实验稿)[S].北京：北京师范大学出版社，2012. [2]史宁中.注重“过程”中的教育[J].人民教育，2012(7). 作者单位：浙江省龙游县教育局教研室 邮政编码：324400
让数学思想在课堂学习中获得感悟
