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第章典型习题解读
. 试画出下图所示简支梁点处的原始单元体。
图
解：（）原始单元体要求其六个截面上的应力应已知或可利用公式直接计算，因此应选取如下三对平面：点左右侧的横截面，此对截面上的应力可直接计算得到；与梁平面平行的一对平面，其中靠前的平面是自由表面，所以该对平面应力均为零。再取点偏上和偏下的一对与平行的平面。截取出的单元体如图()所示。 ()分析单元体各面上的应力:
点偏右横截面的正应力和切应力如图()、()所示，将点的坐标、代入正应力和切应力公式得点单元体左右侧面的应力为：
M??yIz*QSz??Izb
由切应力互等定律知,单元体的上下面有切应力 ；前后边面为自由表面，应力为零。在单元体各面上画上应力，得到点单元体如图()。
.图()所示的单元体,试求（）图示斜截面上的应力;（）主方向和主应力，画出主单元体;（）主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力，并画出该单元体。 解：（）求斜截面上的正应力
?－30?和切应力?－30?
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由公式
??30??
?50?100?50?100?cos(?60?)?(?60)sin(?60?)??64.5MPa22
??30???50?100sin(?60?)?(?60)cos(?60?)?34.95MPa2
2?x?120????0.8?x??y?50?100（）求主方向及主应力
tan2???
2???38.66?
?1??19.33?最大主应力在第一象限中，对应的角度为
?2?70.67?
?0?70.67?，主应力的大小为
??1－50＋100－50－100＋cos(2?70.67?)?(?60)sin(2?70.67?)?121.0MPa22
12由
??＋??＝?x??y21可解出
????x??y－??(?50)?100?(121.0)??71.0MPa因有一个为零的主应力，因此
?3＝?71.0MPa画出主单元体如图()。
（）主切应力作用面的法线方向
(第三主方向?3＝?19.33?)
tan2????50?100?1.25?120 2???51.34?
?1??25.67?主切应力为
?2??115.67?
???'1?50?100sin(51.34?)?(?60)cos(51.34?)??96.04MPa????'22
?50?100?50?100?cos(51.34?)?(?60)sin(51.34?)?25.0MPa22 ?50?100?50?100?cos(231.34?)?(?60)sin(231.34?)?25.0MPa22
此两截面上的正应力为
????1
????2主切应力单元体如图所示。
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由
????????25.0?25.0?50MPa??x??y12，可以验证上述结果的正确性。
.试用图形解读法，重解例。 解：（）画应力圆
建立比例尺，画坐标轴?、?。
?、?x的点()和代表?y、?y的点()。
对图()所示单元体，在???平面上画出代表x连接、，与水平轴?交于点，以点为圆心，CB（或CA）为半径，作应力圆如图所示.
() 斜截面上的应力
在应力圆上自点顺时针转过60?，到达点。点在?、?坐标系内的坐标即为该斜截面上的应力，从应力圆上可直接用比例尺测量或计算得到点的水平和垂直坐标值：
????64.5
α
τ
()主方向、主应力及主单元体
图所示应力圆图上点横坐标OH为第一主应力，即
?1?OH?121.04MPa
点的横坐标OK为第三主应力，即
?3?OK??71.04MPa
由应力圆图上可以看出，由点顺时针转过时针转
2?0为第一主方向，在单元体上则为由轴顺
?0，且
2?0?38.66?,?0?19.33?
应力圆图上由顺时针转到点(?ACK?38.66?)，则在单元体上由轴顺时针转过
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第8章典型习题解析
