第3届全国中学生物理竞赛
决赛试题
1一、1. 一容积为L的抽气筒，每分钟可完成8次抽气动作。一容积为1L的容器与此抽气筒相连
4通，求抽气筒工作多少时间才能使容器内气体的压强由760mm水银柱高降为1.9mm水银柱高（在抽气
过程中容器内的温度保持不变）。
2. 原子核俘获一个??子（??子质量是电子质量的207倍，电荷与电子相同）形成μ原子，假设
原子核静止，试求：
（1）??子的第一轨道半径。已知原子核的质量数为A，且中子数N等于质子数Z。氢原子的第一
玻尔轨道半径a0?0.529?10?10m。
二、如图所示，长为L的光滑平台固定在地面上，平台中央放有小物体A和B，两者彼此接触。物（2）当A大于什么值时，己知原子核半径的公式为R?1.2?10?15A1/3m。 ??子轨道将进入原子核内。
体A的上表面是半径R（R??L）的半圆形轨道，轨道顶端距台面的高度为h处，有一小物体C，A、B、C的质量均为m。现物体C从静止状态沿轨道下滑。已知在运动过程中，A、C始终保持接触，试求：
（1）物体A和B刚分离时，物体B的速度；
（2）物体A和B分离后，物体C所能达到距台面的最大高度；
（3）判断物体A从平台的左边还是右边落地，并粗略估算物体A从与B分离后到离开台面所经历
的时间。
三、如图所示，各电阻的阻值都是1?，安培计和电源的内阻皆可忽略，电源端电压为10V，试求： （1）通过安培计的电流强度；
（2）若两个r是好电阻。而r1、r2、r3是坏电阻，它们互不相关地时通时断，r1、r2、r3各自通电
1的几率都是，求电源的平均输出功率（r1、r2、r3通电时阻值仍为1?）。
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四、三个完全相同的电容器连接如图所示。已知电容器1上带电量为Q，上板带正电；电容器2、
3原不带电。
（1）用导线将a、b相连，求电容器2的上、下板所带电量及其符号；
（2）然后断开a、b，将a、c相连；再断开a、c，将a、b相连。求这时电容器2
的上、下板所带电量及其符号；
（3）在（2）的情形下，将a、d相连，再求电容器2的上、下板所带电量及其符
号。
五、有一半径为R的圆柱体水平地横架在空中。有质量为m1与m2（m1?2m2）的两个小木块，用
长为
无质量、柔软且不可伸长，系统横跨在圆柱上，m1在右边，细线贴在圆柱面上，与圆柱表面无摩擦，横截面如图所示。
?R的细线相连，成为一个系统。木块的大小可以忽略，它与圆柱表面的静摩擦因数??1。细线2现在使圆柱绕轴线沿顺时针方向极缓慢地旋转，直至某一位置时，柱上系统将要开始滑落。由此位
置开始，再极缓慢地沿逆时针方向转动圆柱体。问转过多大角度后，系统开始从左边滑落？（角度可用反三角函数表示。）
六、将焦距f?20cm的薄凸透镜从正中切去宽度为a的小部分，如图（a）所示。再将剩下两半粘
接在一起，构成一个“粘合透镜”，如图（b）所示，图中D?2cm。在粘合透镜一侧的中心轴线上距镜20cm处，置一波长??500nm的单色点光源S，另一侧，垂直于中心轴线放置屏幕，如图（c）所示。屏幕上出现干涉条纹，条纹间距?x?0.2mm。试问：
（1）切去部分的宽度a是多少？
（2）为获得最多的干涉条纹，屏幕应离透镜多远？
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1986年第3届全国中学生物理竞赛决赛试题及参考答案
