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2020年上海市普陀区中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂 一、选择题（每小题4分，共24分） 1．下列计算中，正确的是（ ） A．（a2）3＝a5
B．a2?a3＝a6
C．2a?3a＝6a2
D．2a+3a＝5a2
2．如图，直线l1∥l2，如果∠1＝30°，∠2＝50°，那么∠3＝（ ）
A．20° B．80° C．90° D．100°
3．2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，这与圆周率π有关，下列表述中，不正确的是（ ） A．π＝3.14
B．π是无理数
C．半径为1cm的圆的面积等于πcm2 D．圆周率是圆的周长与直径的比值
4．下列函数中，如果x＞0，y的值随x的值增大而增大，那么这个函数是（ ） A．y＝﹣2x
B．y＝
C．y＝﹣x+1
D．y＝x2﹣1
5．如果一组数据3、4、5、6、x、8的众数是4，那么这组数据的中位数是（ ） A．4
B．4.5
C．5
D．5.5
6．如图，?ABCD的对角线AC、BD交于点O，顺次连接?ABCD各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC⊥BD；②C△ABO＝C△CBO；③∠DAO＝∠CBO；④∠DAO＝∠BAO，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题4分，共48分） 7．分解因式：a2+2a＝ ． 8．函数y＝9．不等式组
的定义域是 ．
的解集是 ．
10．月球离地球近地点的距离为363300千米，数据363300用科学记数法表示是 ． 11．如果a＝2，b＝﹣1，那么代数式
的值等于 ．
12．如果关于x的方程x2﹣3x+m﹣2＝0有两个相等的实数根，那么m的值等于 ． 13．抛物线y＝ax2﹣2ax+5的对称轴是直线 ．
14．张老师对本校参加体育兴趣小组的情况进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，已知参加体育兴趣小组的学生共有80名，其中每名学生只参加一个兴趣小组，根据图中提供的信息，可知参加排球兴趣小组的人数占体育兴趣小组总人数的百分数是 ．
15．如图，传送带AB和地面BC所处斜坡的坡度为1：3，如果它把物体从地面送到离地面2米高的地方，那么物体所经过的路程是 米（结果保留根号）．
16．BE是△ABC的中线，交于点O，设如图，AD、
表示是 ．
＝，＝，那么向量用向量、
17．如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是 ．
18．如图，AD是△ABC的中线，点E在边AB上，且DE⊥AD，将△BDE绕着点D旋转，使得点B与点C重合，点E落在点F处，连接AF交BC于点G，如果的值等于 ．
，那么
三、解答题（共78分）
19．（10分）计算：|2sin60°﹣2|+20．（10分）解方程：
﹣．
，△
．
21．（10分）如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，DE∥BC，ADE的面积等于3． （1）求△ABC的面积；
（2）如果BC＝9，且cotB＝，求∠AED的正切值．
22．（10分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为20吨，但不超过60吨时，每吨的
成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）之间是一次函数关系，其图象如图所示： （1）写出y与x的函数关系式；
（2）如果每吨的成本是4.8万元，求该产品的生产数量；
（3）当生产这种产品的总成本是200万元时，求该产品的生产数量．
23．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD＜BC，点E在AD的延长线上，∠ACE＝∠BCD，EC2＝ED?EA． （1）求证：四边形ABCD为梯形； （2）如果
，求证AB2＝ED?BC．
24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4m（m＞0）与x轴、y轴分别交于点A、B，如图所示，点C在线段AB的延长线上，且AB＝2BC． （1）用含字母m的代数式表示点C的坐标； （2）抛物线y＝﹣
+bx+10经过点A、C，求此抛物线的表达式；
（3）在位于第四象限的抛物线上，是否存在这样的点P：使S△PAB＝2S△OBC，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，试说明理由．
25．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，cos∠BAC＝，点O是边AC上一个动点（不与A、C重合），以点O为圆心，AO为半径作⊙O，⊙O与射线AB交于点D，以点C为圆心，CD为半径作⊙C，设OA＝x． （1）如图2，当点D与点B重合时，求x的值；
（2）当点D在线段AB上，如果⊙C与AB的另一个交点E在线段AD上时，设AE＝y，试求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）在点O的运动过程中，如果⊙C与线段AB只有一个公共点，请直接写出x的取值范围．
2020年上海市普陀区中考数学模拟试卷含解析版
