2012年考研数学三真题
一、选择题（18小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） (1)曲线渐近线的条数为
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】C。 【解析】 由,
得是曲线的一条水平渐近线且曲线没有斜渐近线； 由得是曲线的一条垂直渐近线； 由得不是曲线的渐近线； 综上所述，本题正确答案是C
【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸、拐点及渐近线
(2)设函数,其中为正整数，则 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】 【方法1】 令,则
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故应选A. 【方法2】 由于,由导数定义知 . 【方法3】 排除法，令,则
则(B)(C)(D)均不正确
综上所述，本题正确答案是(A)
【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念 (3)设函数连续，则二次积分 (A) (B) (C)
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(D) 【答案】B。 【解析】
令,则所对应的直角坐标方程为,所对应的直角坐标方程为。 由的积分区域
得在直角坐标下的表示为 所以
综上所述，本题正确答案是(B)。
【考点】高等数学—多元函数微积分学—二重积分的概念、基本性质和计算
(4)已知级数绝对收敛，级数条件收敛，则 (A) (B) (C) (D) 【答案】D。 【解析】
由级数绝对收敛，且当时，故,即 由级数条件收敛，知
综上所述，本题正确答案是(D)
【考点】高等数学—无穷级数—数项级数敛散性的判定 (5)设,其中为任意常数，则下列向量组线性相关的为
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(A) (B) (C) (D) 【答案】C。 【解析】 个维向量相关 显然 所以必线性相关
综上所述，本题正确答案是(C)。
【考点】线性代数—向量—向量组的线性相关和线性无关 (6)设为3阶矩阵，为3阶可逆矩阵，且.若,则 (A) (B) (C) (D) 【答案】B。
【解析】由于经列变换(把第2列加至第1列)为，有 那么
=
综上所述，本题正确答案是(B)。
【考点】线性代数—矩阵—矩阵运算、初等变换 (7)设随机变量相互独立，且都服从区间上的均匀分布，则 (A) (B) (C) (D)
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【答案】D。 【解析】 而
即是在正方形上等于常数1，其余地方均为0， 实际上就是单位圆1在第一象限的面积。 综上所述，本题正确答案是D。
【考点】概率论与数理统计—多维随机变量的分布—二维随机变量分布
(8)设为来自总体的简单随机样本，则统计量的分布为
(A) (B) (C) (D) 【答案】B。 【解析】 1，，故； 2，，故，,
3，与相互独立。与也相互独立， 所以
综上所述，本题正确答案是B。
【考点】概率论与数理统计—数理统计的概念 二、填空题（914小题，每小题4分，共24分。）
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2012年考研数学三真题及答案
