广东省湛江市2019-2020学年中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BOC＝120°，则∠A等于（ ）
A．50° B．60° C．55° D．65°
2．E为CD上一点，BD，BD交于点F，DE：EC=2:3，如图，在YABCD中，连接AE、且AE、则S△DEF:S△ABF=（ ）
A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25
3．如图，点A是反比例函数y=
k的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一x点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
4．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（ ） A．
1 3B．
2 3C．
1 2D．
2 55．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A．
1 5B．
2 5C．
3 5D．
4 56．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=
1，那么sinB的值是（ ） 2C．2
D．
A．3 2B．
1 22 27．已知，如图，AB//CD,∠DCF=100°，则∠AEF的度数为 （ ）
A．120° B．110° C．100° D．80°
8．在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H．∠CBE=∠BAD，有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC?AD=2AE2；④S△BEC=S△ADF．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：
下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，所以“罚球命中”的概率是0.1．其中合理的是（ ） A．①
B．②
C．①③
D．②③
10．B两点，如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，且OA＝OC．则
cb2?4ac①abc＜0；②③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝?.其中正确结论的个数是 下列结论：（ ）?0；
a4a
A．4 B．3 C．2 D．1
11．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（ ） A．y=3x
B．y=﹣3x
C．y?3 xD．y??3 x12．某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（ ） 成绩（环） 次数 A．8、8
7 1 B．8、8.5
8 4 C．8、9
9 3 D．8、10
10 2 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．正多边形的一个外角是60°，边长是2，则这个正多边形的面积为___________ .
14．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连②AE=BE=BC；③△BEC周长等于AC+BC；④E点是AC的中点．接BE．下列结论①BE平分∠ABC；其中正确的结论有_____（填序号）
15．已知扇形的弧长为?，圆心角为45°，则扇形半径为_____． 16．方程x?3?2x的根是________．
17．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，E为线段AB的中点，D点是射线AC上的一个动点，将△ADE沿线段DE翻折，得到△A′DE，当A′D⊥AB时，则线段AD的长为_____．
18．袋中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为A）、去郊游（记为B）、去图书馆
（记为C）．他们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同． （1）小明选择去郊游的概率为多少；
（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率．
20．（6分）博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m．旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°．当会旗展开时，如图所示， （1）求DF的长；
（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
21．, ∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上（6分）如图，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°运动，角的两边分别交边BC、CD于E、F．
（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC； （2）知识探究：
①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；
AC?t，探究线段EC、CF与BC的数量关系； GC6（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=，当t＞2时，求EC的长度．
5②如图丙，在顶点G运动的过程中，若
22．（8分）如图，抛物线y=﹣
12x+bx+c交x轴于点A（﹣2，0）和点B，交y轴于点C（0，3），点D3是x轴上一动点，连接CD，将线段CD绕点D旋转得到DE，过点E作直线l⊥x轴，垂足为H，过点C作CF⊥l于F，连接DF． （1）求抛物线解析式；
（2）若线段DE是CD绕点D顺时针旋转90°得到，求线段DF的长；
（3）若线段DE是CD绕点D旋转90°得到，且点E恰好在抛物线上，请求出点E的坐标．
223．（8分）平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x?bx?c经过点A和B，与y轴（，10）（3，0）相交于点C，顶点为P.
（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；
（2）点E在抛物线的对称轴上，且EA＝EC，求点E的坐标；
?MEQ＝?NEB，（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN，点Q在直线MN右侧的抛物线上，
求点Q的坐标.
24．（10分）对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高 线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命 题会正确吗？ （1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”． ①等腰三角形两腰上的中线相等 ; ②等腰三角形两底角的角平分线相等 ; ③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形 ;
（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例．
25．（10分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月
【附5套中考模拟试卷】广东省湛江市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
