江苏省2014年普通高校对口单招文化统考
数 学 试 卷
注意事项 考生在答题前请认真新闻记者本注意事项及各题答要求 1.本试卷共4页,包含选择题(第1题~第10题,共10题)、非选择题(第11题~第23题,共13题)两部分.本卷满分为150分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题前,请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符. 4.作答选择题(第1题~第10题),必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效. 5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在下列每小题中,选出一个正确答案,请将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑)
x1.已知集合M?{1,2},N?{2,3},若MN?{1},则实数x的值为( )
C.1
D.2
A.?1
B.0
2.若向量a?(?1,3),b?(x,?3),且a//b,则|b|等于( ) A.2 3.若tan???A.?B.3
C.5 D.10 4 53,且?为第二象限角,则cos?的值为( ) 433B.? C.
55D.
4 54.由1,2,3,4,5这五个数字排成无重复数字的四位数,其中偶数的个数是( ) A.24 B.36 C.48 D.60 5.若函数f(x)??A.?3
?log2x,x?0?3,x?0B.0
x,则f(f(0))等于( )
C.1
abD.3
6.若a,b是实数,且a?b?4,则3?3的最小值是( ) A.9
B.12
22C.15 D.18
7.若点P(2,?1)是圆(x?1)?y?25的弦MN的中点,则MN所在直线的方程是( ) A.x?y?3?0
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B.2x?y?3?0 C.x?y?1?0 D.x?2y?0
8.若函数f(x)(x?R)的图象过点(1,1),则函数f(x?3)的图象必过点( ) A.(4,1)
B.(1,4)
C.(?2,1)
D.(1,?2)
9.在正方体ABCD?A1BC11D1中,异面直线AC与BC1所成角的大小为( ) A.30
B.45
C.60
D.90
10.函数y?sinx?3|sinx|(0?x?2?)的图象与直线y?3的交点个数是( ) A.1 B.2 C.3 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 11.将十进制数51换算成二进制数,即(51)10?________。 12.题12图是一个程序框图,运行输出的结果y?________。
D.4
13.某班三名学生小李、小王、小张参加了2014年对口单招数学模拟考试,三次成绩如题13表:
题13表 单位:分
次序 学生 小李 小王 小张 第一次 84 88 86 第二次 82 83 85 第三次 90 89 87 按照第一次占20%,第二次占30%,第三次占50%的不同比例分别计算三位同学的总评成绩,其中最高分数是____________.
14.题14图是某项工程的网络图(单位:天),则该项工程总工期的天数为___ __。
题14图
15.已知两点M(3,4),N(5,2),则以线段MN为直径的圆的方程是___ ___。
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三、解答题(本大题共8小题,共90分) 16.(8分)求不等式2
17.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且ccosA ,bcosB,acosC成等差数列.(1)求角B的大小;
(2)若a?c?10,b?2,求△ABC的面积.
18.(10分)设复数z满足关系式|z|?z?8?4i,又是实系数一元二次方程x?mx?n?0的一个根.
(1)求复数z;
(2)求m,n的值. 19.(12分)袋中装有质地均匀,大小相同的4个白球和3个黄球,现从中随机抽取两个数,求下列事件的概率:
(1)A?{恰有一个白球和一个黄球}; (2)B?{两球颜色相同}; (3)C?{至少有一个黄球}.
20.(10分)设二次函数f(x)??中的面积为82. (1)求m的值;
(2)求函数f(x)在区间[?1,2]上的最大值和最小值.
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2x2?2x?8的解集.
12x?m图象的顶点为C,与x轴的交点分别为A,B.若△ABC221.(14分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn?A?2n?B,其中A,B是常数,且a1?3. (1)求数列{an}的公比q;
(2)求A,B的值及数列{an}的通项公式; (3)求数列{Sn}的前n项和Tn.
22.(10分)某公司生产甲、乙两种产品.已知生产每吨甲产品需用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品需用A原料1吨、B原料3吨,销售每吨甲产品可获利5万元,销售每吨乙产品可获利3万元,该公司在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨.问:该公司在本生产周期内生产甲、乙两种产品各多少吨时,可获得最大利润?并求最大利润(单位:万元).
23.(14分)已知曲线C的参数方程为?(1)求曲线C的普通方程;
(2)设点M(x,y)是曲线C上的任一点,求2x?2y的最大值;
(3)过点N(2,0)的直线l与曲线C交于P,Q两点,且满足OP?OQ(O为坐标原点),求直线l的方程.
答案:一、单项选择题:(1)B(2)D(3)A(4)C(5)B(6)D(7)A(8)C(9)C(10)B 二、(11)110011(12)4(13)87(14)10(15)(x?4)?(y?3)?2(16)(-1,3)(17)B?(18)
22??x?2cos?,(?为参数).
??y?sin??3,S?3 2(20)(21)
z?3?4i,m??6,n?25(19)
435P(A)?,P(B)?,P(C)?,777m?4,x?2时,f(x)最小?2,x?0时,f(x)最大?4.q?2,A?3,B??3,an?3?2n?1,Tn?3?2n?1?3n?6(22)生产甲种产品3吨,乙种产品4吨,
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可获得最大利润为27万元。(23)(1)
x2525525 ?y2?1,2x?2y的最大值为22,直线方程为y??或y???25555 5 / 5