板块类模型
2.如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力
F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（ ）
3．如图所示，AB两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力 A．方向向左，大小不变 B．方向向左，逐渐减小 C．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小
例1．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数为?1，盘与桌面间的动摩擦因数为?2．现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么（以g表示重力加速度）
10.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为 A．物块先向左运动，再向右运动 B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
14.质量为m=1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为m=3.0 kg的长木板的右端,木板上表面光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2,木板长L=1.0 m开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力F=12 N,如图3-12所示,为使小滑块不掉下木板,试求:(g取10 m/s2)
(1)水平恒力F作用的最长时间;(2)水平恒力F做功的最大值.
10．如图9所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板 ，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为 A．物块先向左运动，再向右运动 B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
17．如图18所示，小车质量M为2.0 kg，与水平地面阻力忽略不计，物体质量m为0.5 kg，物体与小车间的动摩擦因数为0.3，则：
(1)小车在外力作用下以1.2 m/s2的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大 (2)欲使小车产生a＝3.5 m/s2的加速度，需给小车提供多大的水平推力 (3)若要使物体m脱离小车，则至少用多大的水平力推小车
(4)若小车长L＝1 m，静止小车在8.5 N水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，则滑离小车需多长时间
16．如图所示，木板长L＝1.6m，质量M＝4.0kg，上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量m＝1.0kg的小滑块(视为质点)放在木板的右端，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板以向右的初速度，取
木板 物块 拉力 g＝10m/s2，求：
(1)木板所受摩擦力的大小；(2)使小滑块不从木板上掉下来，木板初速度的最大值．
17．如图所示，质量为m＝1kg，长为L＝2.7m的平板车，其上表面距离水平地面的高度为h＝0.2m，以速度v0＝4m/s向右做匀速直线运动，A、B是其左右两个端点．从某时刻起对平板车施加一个大小为5N的水平向左的恒力F，并同时将一个小球轻放在平板车上的P点(小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零)，PB＝.经过一段时间，小球从平板车上脱离后落到地
3面上．不计所有摩擦力，g取10m/s.求：(1)小球从放到平板车上开始至落到地面所用的时间；(2)小球落地瞬间平板车的速度． 13．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量M＝4kg，长L＝1.4m，木板右端放着一个小滑块．小滑块质量为m＝1kg，其尺寸远小于L.小滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，g＝10m/s. (1)现用恒力F作用于木板M上，为使m能从M上滑落，F的大小范围是多少
(2)其他条件不变，若恒力F＝22.8N且始终作用于M上，最终使m能从M上滑落，m在M上滑动的时间是多少
18．如图所示，一块质量为m，长为L的均质长木板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m′的小物体(可视为质点)，物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．某人以恒定的速度v向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，
2
2
L已知整个过程中板的右端都不会到达桌边定滑轮处．试求： (1)当物体刚到达木板中点时木板的位移；
(2)若木板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦因数应满足什么条件
例1 如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。 变式1 例1中若拉力F作用在A上呢如图2所示。
变式2 在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为加速度运动，求拉力F的最大值。
（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一
例2 如图3所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F，F=8N，当小车速度达到1．5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=1．5s通过的位移大小。（g取10m/s）
练习1 如图4所示，在水平面上静止着两个质量均为m=1kg、长度均为L=1．5m的木板A和B，A、B间距s=6m，在A的最左端静止着一个质量为M=2kg的小滑块C，A、2
B与C之间的动摩擦因数为μ1=0．2，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0．1。
最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。现在对C施加一个水平向右的恒力F=4N，A和C开始运动，经过一段时间A、B相碰，碰后立刻达到共同速度，C瞬间速度不变，但A、B并不粘连，求：经过时间t=10s时A、B、C的速度分别为多少（已知重力加速度g=10m/s）
练习2 如图5所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数
，取g=10m/s，试求：
2
2
，在木板的左端放置
?（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端
（2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图6中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图象。（设木板足够长）
2.解析：主要考查摩擦力和牛顿第二定律。木块和木板之间相对静止时，所受的摩擦力为静摩擦力。在达到最大静摩擦力前，木块和木板以相同加速度运动，根据牛顿第二定律a1?a2?ktm1?m2。木块和木板相对运
动时， a1??m2gm1恒定不变，a2?kt??g。所以正确答案是A。 m23．【解析】：考查牛顿运动定律处理连接体问题的基本方法，简单题。对于多个物体组成的物体系统，若系统内各个物体具有相同的运动状态，应优先选取整体法分析，再采用隔离法求解。取A、B系统整体分析有
f地A=?(mA?mB)g?(mA?mB)a，
a=μg，B与A具有共同的运动状态，取B为研究对象，由牛顿第二定律有：fAB=?mBg?mBa?常数，物体B做速度方向
向右的匀减速运动，故而加速度方向向左。
例1．本题涉及到圆盘和桌布两种运动，先定性分析清楚两者运动的大致过程，形成清晰的物理情景，再寻找相互间的制约关系，是解决这一问题的基本思路。
x1 x2 a L/2 x 桌布从圆盘下抽出的过程中，圆盘的初速度为零，在水平方向上受桌布对它的摩擦力F1=?1mg作用，做初速为零的匀加速直线运动。桌布从圆盘下抽出后，圆盘由于受到桌面对它的摩擦力F2=?2mg作用，做匀减速直线运动。
设圆盘的品质为m，桌长为L，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，则根据牛顿运动定律有 ?1mg=ma1， 桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有 ?2mg=ma2。
设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下， 则有 v12桌布 ?2a1x1，v12?2a2x2，
盘没有从桌面上掉下的条件是 x2?L?x1， 2121at，x1?a1t2，
22设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有 x?而 x?L?x1， 2由以上各式解得 a?10.答：B C
?1?2?2?1g。
?2解：对于物块，由于运动过程中与木板存在相对滑动，且始终相对木板向左运动，因此木板对物块的摩擦力向右，所以物块相对地面向右运动，且速度不断增大，直至相对静止而做匀速直线运动，B正确；撤掉拉力后，对于木板，由作用力与反作用力可知受到物块给它的向左的摩擦力作用，则木板的速度不断减小，直到二者相对静止，而做匀速运动，C正确；由于水平面光滑，所以不会停止，D错误。
14.解析:(1)撤力前木板加速,设加速过程的位移为x1,加速度为a1,加速运动的时间为t1;撤力后木板减速,设减速过程的位移为x2,加速度为a2,减速运动的时间为t2.由牛顿第二定律得撤力前: F－μ(m+M)g=Ma1(1分) 解得a14?m/s2(1分) 3撤力后:μ(m+M)g=Ma2(1分) 解得a28?m/s2(1分) 31122x1?a1t1,x2?a2t2(1分)
22为使小滑块不从木板上掉下,应满足x1+x2≤L(1分) 又a1t1=a2t2(1分) 由以上各式可解得t1≤1 s
所以水平恒力作用的最长时间为1 s.(1分)
(2)由上面分析可知,木板在拉力F作用下的最大位移x1可得F做功的最大值W答案:(1)1 s (2)8 J
12142?a1t1???1m?m(1分) 22332?Fx1?12?J?8J.(1分)
310．解析：物块相对于木板滑动，说明物块的加速度小于木板的加速度，撤掉拉力后木板向右的速度大于物块向右的速度，所以它们之间存在滑动摩擦力，使木块向右加速，木板向右减速，直至达到向右相同的速度，所以B、C正确． 答案：BC
17．解析：(1)m与M间最大静摩擦力F1＝μmg＝1.5 N，当m与M恰好相对滑动时的加速度为： F11.5
F1＝mam，am＝＝ m/s2＝3 m/s2，
m0.5则当a＝1.2 m/s2时，m未相对滑动， 所受摩擦力F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N
(2)当a＝3.5 m/s2时，m与M相对滑动，摩擦力Ff＝mam＝0.5×3 N＝1.5 N 隔离M有F－Ff＝Ma
F＝Ff＋Ma＝1.5 N＋2.0×3.5 N＝8.5 N (3)当a＝3 m/s2时m恰好要滑动． F＝(M＋m)a＝2.5×3 N＝7.5 N (4)当F＝8.5 N时，a＝3.5 m/s2 a物体＝3 m/s2
a相对＝(3.5－3) m/s2＝0.5 m/s2 1
由L＝a相对t2，得t＝2 s.
2
答案：(1)0.6 N (2)8.5 N (3)7.5 N (4)2 s 16． [答案] (1)20N (2)4m/s
[解析] (1)木板与地面间压力大小等于(M＋m)g① 故木板所受摩擦力Ff＝μ(M＋m)g＝20N② (2)木板的加速度a＝＝5m/s③
滑块静止不动，只要木板位移小于木板的长度，滑块就不掉下来，根据v0－0＝2ax得
2
FfM2
v0＝2ax＝4m/s④
即木板初速度的最大值是4m/s.
17． [答案] (1)2.0s (2)6m/s，方向向左
[解析] (1)对平板车施加恒力F后，平板车向右做匀减速直线运动，加速度大小为
Fa＝＝5m/s2
m平板车速度减为零时，向右的位移
2v02Ls0＝＝1.6m<＝1.8m
2a3
之后，平板车向左匀加速运动，小球从B端落下，此时车向左的速度
v1＝
2a?＋s0?＝5m/s
?3?
L小球从放到平板车上，到脱离平板车所用时间
v1＋v0
t1＝＝1.8s
a12
小球离开平板车后做自由落体运动，设下落时间为t2，则h＝gt2
2解得t2＝2h＝0.2s
g所以，小球从放到平板车上开始至落到地面所用的时间
t＝t1＋t2＝2.0s
(2)小球落地瞬间，平板车的速度v2＝v1＋at2 解得v2＝6m/s，方向向左 13． [答案] (1)F>20N (2)2s
[解析] (1)小滑块与木块间的滑动摩擦力
Fμ＝μFN＝μmg.
小滑块在滑动摩擦力Fμ作用下向右做匀加速运动的加速度
Fμa1＝＝μg＝4m/s2.
m木板在拉力F和滑动摩擦力Fμ作用下向右做匀加速运动的加速度a2＝使m能从A上滑落的条件为a2>a1， 即
F－Fμ， MF－FμFμ>， MmF－Fμ122
＝4.7m/s，小滑块在时间t内运动位移s1＝a1t，M2
解得F>μ(M＋m)g＝20N.
(2)设m在M上面滑行的时间为t，恒力F＝22.8N，木板的加速度a2＝12
木板在时间t内运动的位移s2＝a2t，又s2－s1＝L，解得t＝2s.
218．【解析】 (1)m与m′相对滑动过程中 m′做匀速运动，有：vt＝s1 ① 1
m做匀加速运动，有：vt＝s2 ②
2s1－s2＝L/2 ③
联立以上三式解得：s2＝L/2 (2)设m与m′之间动摩擦因数为μ1 当桌面光滑时有：m′gμ1＝ma1 ④ v2＝2a1s2 ⑤ 由④⑤解得：μ1＝
mv2
gm′L
如果板与桌面有摩擦，因为m与桌面的动摩擦因数越大，m′越易从右端滑下，所以当m′滑到m右端两者刚好共速时该动摩擦因数最小，设为μ2
对m有：ma2＝m′gμ1－(m′＋m)gμ2 ⑥ v
t′＝s2′ ⑦ 2
v2＝2a2s2′ ⑧
对m′有：vt′＝s1′ ⑨ s1′－s2′＝L ⑩
mv2
联立解得：μ2＝
2(m′＋m)gL
mv2
所以桌面与板间的动摩擦因数μ≥
2(m′＋m)gL
例1分析：为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A、B一起加速的最大加速度由A决定。
? 解答：物块A能获得的最大加速度为：? ∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为： ?
．
．
变式1解答：木板B能获得的最大加速度为：。
? ∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：? ．
板块模型小结
