实验一--MATLAB系统的传递函数和状态空间表达式的转换

实验一--MATLAB系统的传递函数和状态空间表达式的转换

实验一 MATLAB系统的传递函数和状态空间表达式的转换

一、 实验目的

1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法；

2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数之间相互转换的方法；

3、掌握相应的MATLAB函数。

二、 实验原理

设系统的模型如式（1.1）所示：

?x'?Ax?Bu x?R'' u?R’’’ y?RP (1.1) ??y?Cx?D其中A为nXn维系统矩阵、B为nXm维输入矩阵、C为pXn维输出矩阵，D为直接传递函数。系统的传递函数和状态空间表达式之间的关系如式（1.2）所示

G(s)=num(s)/den(s)=C (SI-A)-1 B+D (1.2)

式（1.2）中，num(s)表示传递函数的分子阵，其维数是pXm，den(s)表示传递函数的按s降幂排列的分母。

表示状态空间模型和传递函数的MATLAB函数如下：

函数ss（state space的首字母）给出了状态空间模型，其一般形式是: sys=ss(A,B,C,D)

函数tf（transfer function的首字母）给出了传递函数，其一般形式是: G=tf(num，den)

其中num表示传递函数中分子多项式的系数向量（单输入单输出系统），den表示传递函数中分母多项式的系数向量。

函数tf2ss给出了传递函数的一个状态空间实现，其一般形式是: [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)

函数ss2tf给出了状态空间模型所描述系统的传递函数，其一般形式是: [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)

其中对于多输入系统，必须确定iu的值。例如，若系统有三个输入u1，u2，u3，则iu必须是1、2、或3，其中1表示u1,2表示u2，3表示u3。该函数的结果是第iu个输入到所有输出的传递函数。 三.实验步骤及结果

1、应用MATLAB对下列系统编程，求系统的A、B、C、D阵，然后验证传递函数是相同的。

?2s?1?G(s)= ???s^2?5s?3?程序和运行结果：

s3+4s2+5s+1

num=[0 0 2 1;0 1 5 3];

den=[1 4 5 1];

[A,B,C,D]=tf2ss(num,den) A = -4 -5 -1

1 0 0 0 1 0 B = 1

0 0

C =0 2 1 1 5 3