即这组数据对应的正态曲线的对称轴x?5，则P(??5)?0.5， 又由P(??2)?0.15，得P(2??5)?0.5?0.15?0.35． 故选B．
6．（2020?红岗区校级模拟）在如图所示的正方形中随机投掷40000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(?2,4)的密度曲线）的点的个数的估计值为( )
（附:x~N(?,?2)，则P(????X???)?0.6827，P(??2??X??2?)?0.9545．)
A．906 【答案】B 【解析】
X~N(?2,4)
B．1359 C．2718 D．3413
? 阴影部分的面积
S?P(0X2)
1?[P(?6x2)?P(?1x0)] 21?(0.9545?0.6827)?0.1359， 2则在正方形中随机投一点， 该点落在阴影内的概率为P?0.1359， 40.1359?1359． 4? 落入阴影部分的点的个数的估计值为40000?故选B．
7．（2020?辽宁三模）已知随机变量X服从正态分布N(2,?2)，且P(0X2)?0.3，则P(X?4)?(
) A．0.6 【答案】B
【解析】由随机变量X服从正态分布N(2,o2)， 所以正态曲线的对称轴是x?2，
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6
B．0.2 C．0.4 D．0.35
又P(0X2)?0.3，
所以P(X?4)?P(X?0)?0.5?0.3?0.2． 故选B．
8．（2020?运城模拟）在某项测量中，测量结果?服从正态分布N(1，?2)(??0)，若?在(0,2)内取值的概率为0.6，则?在(2,??)内取值的概率为( ) A．0.8 【答案】D
【解析】?~N(1,?2)，?P(??2)?P(??0)， 又P(0???2)?0.6，
?P(??2)?B．0.4 C．0.3 D．0.2
1?0.6?0.2． 2故选D．
9．（2020?益阳模拟）若随机变量?服从正态分布N(?,?2)，则P(????????)?0.6827，
设?~N(1,?2)，且P(?3)?0.15865，在平面直角坐标系xOy中，P(??2?????2?)?0.9545，
若圆x2?y2??2上恰有两个点到直线12x?5y?c?0的距离为1，则实数c的取值范围为( ) A．(?26，?13)?(13，26) C．(?39，?13)?(13，39) 【答案】C
1【解析】由题意知：P(?3)?P(??1)?[1?P(?1???3)]，
2B．(?26,26) D．(?39,39)
?P(?1???3)?0.6827，?1????1，1???3．???2．
故圆的方程为x2?y2?4，圆心为(0,0)，半径为2．
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7
如图，L1，L2表示与12x?5y?c?0平行的直线，OA，OB，OC共线且垂直于L1，L2． 当BC?AC?1时，圆上分别恰有1个，3个点到直线的距离等于1，此时圆心到直线的距离分别为3，1．
当直线介于L1，L2之间时，符合题意． 故1?|c|122?(?5)2?3，?13?|c|?39，??39?c??13或13?c?39．
故选C．
10．（2020?安阳二模）2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象．在政府部门的牵头下，部分工厂转业生产口罩，已知某工厂生产口罩的质量指标?~N(15,0.0025)，单位为g，该厂每天生产的质量在(14.9g,15.05g)的口罩数量为818600件，则可以估计该厂每天生产的质量在15.15g以上的口罩数量为(
)
参考数据：若?~N(?,?2)，则P(?????????)?0.6827，P(??2??????2?)?0.9545，P(??3??????3?)?0.9973．
A．158 700 【答案】D
B．22 750 C．2 700 D．1 350
【解析】由题意知，?~N(15,0.0025)，即??15，?2?0.0025，即??0.05；
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8
所以P(14.9???15.05)?P(??2???????)?0.6827?0.9545?0.8186，
2所以该厂每天生产的口罩总量为818600?0.8186?1000000（件)， 又P(??15.15)?P(????3?)?1?0.9973， 21?0.9973?1350（件)． 2所以估计该厂每天生产的质量在15.15g以上的口罩数量为1000000?故选D．
11．（2020?重庆模拟）若随机变量X服从正态分布N(?，?2)(??0)，则P(|X??|?)?0.6826，
P(|X??|2?)?0.9544，P(|X??|3?)?0.9974．已知某校1000名学生某次数学考试成绩服
从正态分布N(110,100)，据此估计该校本次数学考试成绩在130分以上的学生人数约为( ) A．159 【答案】C
【解析】由题意，??110，??10， 故P(X?130)?P(X???2?)?1?0.9544?0.0228． 2B．46 C．23 D．13
?估计该校本次数学考试成绩在130分以上的学生人数约为1000?0.0228?22.8?23．
故选C．
12．（2020?福建模拟）已知随机变量X∽N(2,1)，其正态分布密度曲线如图所示．若在边长为1的正方形OABC内随机取一点，则该点恰好取自黑色区域的概率为( )
附：若随机变量?~N(?,?2)，则P(???????)?0.6826，P(??2????2?)?0.9544．
A．0.1359 【答案】D
1【解析】由题意P(0?X1)??(0.9544?0.6826)?0.1359．
2B．0.6587 C．0.7282 D．0.8641
在正方形OABC内随机取一点，则该点恰好落在阴影部分的概率为P?故选D．
9
1?1?0.1359?0.8641．
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13．（2020?重庆模拟）某公司生产了一批新产品，这种产品的综合质量指标值x服从正态分布
N(100,?2)且P(x?80)?0.2．现从中随机抽取该产品1000件，估计其综合质量指标值在[100，120]内的产品件数为( )
A．200 【答案】B
B．300 C．400 D．600
【解析】因为综合质量指标值x服从正态分布N(100,?2)且P(x?80)?0.2． ?P(x?80)?P(x?120)?0.2，P(x100)?P(x100)?0.5． ?P(100x120)?P(x100)?P(x?120)?0.3．
故综合质量指标值在[100，120]内的产品件数为1000?0.3?300． 故选B．
14．（2020?唐山一模）已知随机变量X服从正态分布N(0,1)，随机变量Y服从正态分布N(1,1)，且
P(X?1)?0.1587，则P(1?Y?2)?( )
A．0.1587 【答案】B
B．0.3413 C．0.8413 D．0.6587
【解析】由已知得P(X?1)?0.1587?P(Y?2)， ?P(Y?2)?1?P(Y?2)?0.8413．
又P(Y1)?P(Y1)?0.5，
?P(1?Y?2)?P(Y?2)?P(Y1)?0.3413．
故选B．
15．（2020?广西模拟）已知随机变量X服从正态分布N(1,4)，P(X?2)?0.3，P(X?0)?( ) A．0.2 【答案】B
【解析】随机变量X服从正态分布N(1,4)，
?正态分布曲线的对称轴为X?1，??2，
B．0.3 C．0.7 D．0.8
又P(X?2)?0.3，P(X?0)?P(X?2)?0.3， 故选B．
16．（2020?道里区校级一模）某地区有10000名高三学生参加了网上模拟考试，其中数学分数服从正态分布N(120,9)，成绩在(117，126]之外的人数估计有( )
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2020-2021学年高考数学(理)考点：二项分布与正态分布
