九年级数学下册第二章二次函数2.1二次函数教案（新版）北师
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二次函数
课题 1 二次函数 知识技能 步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系． 探索并归纳二次函数的定义，能够表示简单变量之间的二次函教 学 经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，目 标 体会数学与人类生活的密切联系；通过观察、操作、交流、归情感态度 纳等数学活动，加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维． 教学 对二次函数概念的理解． 重点 问题解决 进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系． 数学思考 数关系． 授课人 经历探索、分析和建立两个变量之间的函数关系的过程，进一教学 由实际问题确定函数表达式和确定自变量的取值范围． 难点 授课 新授课 类型 教具 多媒体课件 课时 教学活动 教学 师生活动 步骤 活动 一： 创设 【课堂引入】 请同学们先欣赏几幅图片，如图2－1－2.(教师播放课件) 回顾以前学习过的具体实例能更好地帮助学生了解函数的本质所在，而设计意图 情境 导入 新课 图2－1－2 在客观世界中存在很多这样的图形形状，我们把它们叫做抛物线．我们如何用数学方法描述它、研究它呢？从本节课开始，我们就一起来研究这一问题． 师生活动：教师提出以下问题，引导学生回答，师生共同回顾、交流，适时做好总结． 1．我们学习过哪些函数呢？试着举例说明一下． 2．下列函数哪些是正比例函数？哪些是一次函数？ 22(1)y＝2x＋1；(2)y＝－4x；(3)y＝5x；(4)y＝；(5)yx＝ax＋1. 3．学习函数应从哪几方面进行探究呢？ [答案] 1.学习过的函数是一次函数，如y＝x＋1；正比例函数，如y＝x.其中正比例函数是一次函数的特殊形式． 2．正比例函数有(2)，一次函数有(1)(2)． 3．学习函数一般是从函数的定义、函数的一般形式、函数的图象及其性质、函数的实际应用等方面进行学习. 【探究1】 某果园有100棵橙子树，平均每棵活动 二： 实践 探究 交流 新知 树结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多 图2－1－3 种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每 棵树就会少结5个橙子． (1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ (2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙回顾同学们比较熟悉的一次函数、反比例函数更能让他们回忆起学习函数的过程．学习新的内容，注重知识之间的联系，调动学生学习的积极性与主动性，也为接下来的学习做好铺垫. 这样设计问题由简单到复杂，逐步推进，同时也让学生初步体会到问题中所蕴含的函数关系. 子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ (3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式． (4)大家根据刚才的分析，判断一下上式中的y是否是x的函数？若是函数，与原来学过的函数相同吗？ 【探究2】 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量．在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．(本金是存入银行时的资金，利息是银行根据利率和存期付给的“报酬”，本息和就是本金与利息的和．利息＝本金×利率×期数(时间))
设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式． 生1：y＝100(1＋x)＋100(1＋x)x. 生2：y＝100(1＋x). 生3：y＝100x＋200x＋100. 活动 二： 析出y是x的函数，你能说出它的结构特点吗？请小组内思实践 考探究． 探究 生：y是x的函数，而且y关于x的代数式是整式且最高次交流 项的次数是2. 新知 师：很好，这就是我们所学的二次函数，你能根据它的特点函数表达式. 归纳出二次函数的定义吗？它的一般表达式是怎样的？ 生：一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝ax＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数． 师：上述概念中的a为什么不能等于0? 222 通过解决生活中2的数学问题，进一步熟悉用函数表达式反映变化过程．若学生对本金、利息、利率、本息和等概念熟悉，则能够较容易地列出从我们刚才所推导出的关系式：y＝100x＋200x＋100中分生：如果a＝0，就没有二次项了，y也就不是x的二次函数了． 师：概念中的b和c可否为0，若b和c有一个为0或b和c均为0，上述表达式可以怎样改写？你认为它们还是二次函数吗？ 生：b和c可以为0，也可以同时为0，表达式分别为：①y＝ax＋bx；②y＝ax＋c；③y＝ax.它们都还是二次函数． 师：同学们分析得很好，二次函数的表达式与我们所学过的什么知识类似？ 生：与我们所学过的一元二次方程类似，当函数值y＝0时就是我们所学过的一元二次方程了． 师：太棒了！从这几个问题我们可以看出，判断一个函数是否是二次函数的关键是：判断二次项系数是否为0. 【应用举例】 例1 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y＝3(x－1)＋1；(2)y＝(4)y＝－2x. 活动 三： 开放 训练 体现 应用 解：(1)(3)(4)是二次函数，(2)不是． 22222x＋12；(3)s＝3－2t； x通过两个例题的解决，加深学生对二次2例2 函数y＝(m＋2)xm－2是x的二次函数，求m的值． 函数概念的理解. 解：∵y是x的二次函数， ∴m－2＝2，且m＋2≠0， ∴m＝2. 【拓展提升】 例3 下列函数中是二次函数的有(B) 12①y＝x＋； ②y＝3(x－1)＋2； x122③y＝(x＋3)－2x； ④y＝2＋x. xA.1个 B．2个 C．3个 D．4个 2(续表)
例4 圆的半径是1 cm，假设半径增加x cm时，圆的面积增加y cm. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例4 圆的半径是1 cm，假设半径增加x cm时，圆的面积活动 三： 开放 训练 体现 应用 增加y cm. (1)写出y与x之间的关系式； (2)当圆的半径分别增加1 cm，2 cm，2 cm时，圆的面积增加多少？ 解： (1)y与x之间的关系式是：y＝π(x＋1)－π＝πx＋2πx. (2)当圆的半径分别增加1 cm，2 cm，2 cm时，即x的值分别为1，2，2，代入y＝πx＋2πx，圆的面积分别增加3π cm，2(1＋2)π cm，8π cm. 22222222 通过举例、交流达到内化、升华、巩固二次函数的意义，强化对二次函数概念的理解，确保目标的落实，同时也体现了学法指导．另外也训练了学生如何就简单的问题列出简单的二次函数关系式. 当堂检测，及时反馈 学习效果. 【板书设计】 提纲挈领，重点突出. 活动 四： 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到二次函数的引入是实际生活的需要，数学与我们的生活密不可分．结合学生的反思，更进一步提升. 认知能力，注重引导学生联系生活实际，从具体的实际问题中抽象出二次函数的概念，从而引导学生去构造数学模型． ②[讲授效果反思] 在教学中突出数学与生活的联系，用无声的语言让学生懂得
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