图象上的一个最高点和最低点，O为坐标原点，R为图象与x轴的交点．求f（x）的解析式．
【分析】设函数f（x）的最小正周期为T，则得
，由题意可
，然后求出周期T，利用周期公式可求ω，即可得函数f（x）的解析式．
，
解：设函数f（x）的最小正周期为T，则因为四边形OQRP为矩形，得OP⊥OQ， 所以所以所以
，即
， ．
，解得T＝4，
22．红外线治疗仪的治疗作用是在红外线照射下，组织温度升高，毛细血管扩张，血流加快，物质代谢增强，组织细胞活力及再生能力提高，对我们身体某些疾病的治疗有着很大的贡献，某药店兼营某种红外线治疗仪，经过近5个月的营销，对销售状况进行相关数据分析，发现月销售量与销售价格有关，其统计数据如表：
每台红外线治疗仪的销售价格：x/元 红外线治疗仪的月销售量：y/台
140 64
150 55
160 45
170 35
180 26
（I）根据表中数据求y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ）①每台红外线治疗仪的价格为165元时，预测红外线治疗仪的月销售量；（四舍五入为整数）
②若该红外线治疗仪的成本为120元/台，药店为使每月获得最大的纯收益，利用（Ⅰ） 中结论，问每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为多少元？（四舍五入，精确到1元）．
参考公式：回归直线方程，其中＝，＝﹣．
【分析】（1）计算、，求出回归系数，写出回归方程； （2）①由回归方程计算x＝165时对应的函数值即可；
②利用获利函数Q（x）是二次函数，求出Q（x）取最大值时x的值．
解：（1）＝×（140+150+160+170+180）＝160，＝×（64+55+45+35+26）＝45，
；；
所以，
，
所以y关于x的回归方程为（2）①由（1）知，当x＝165时，
；
，
所以每台红外线治疗仪的价格为165元时，红外线治疗仪的月销量为40台；
②药店每月获取得纯利为Q（x）＝（﹣0.96x+198.6）（x﹣120）＝﹣0.96x2+313.8x﹣23832，所以当
时，Q（x）取得最大值；
所以药店为使每月获得最大的纯收益，每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为163元．
2019-2020学年河南省郑州市高一下学期期末数学试卷 (解析版)
