16．如图2-2所示，在3×3的方格表中填人九个不同的正整数：1，2，3，4，5，6，7，8和x，使得各行、各列所填的三个数的和都相等，请确定x的值，并给出一种填数法。
17．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的需运情况依次为(单位：千米)：+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18。
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车地点的距离是________千米； （2）若汽车耗油量为a升/千米，则这天下午汽车共耗油________升。 18．（第18届希望杯竞赛题）
1?2?3?4?5??2005?2006?________．
1??1??1??1??1??1???1???1???1???1???1???1???1004??1005??1006??1007??2005??2006?19．（第17届希望杯竞赛题）一个圆周上依次放有1，2，3，…，20，共20个号码牌，随意选定一个号码牌（如8），从它开始，先把它拿掉，然后每隔一个拿掉一个（如依次拿掉8，10，12，…），并一直循环下去，直到剩余两个号码牌时停止，则最后剩余的两个号码的差的绝对值是________或________．
20．（2005年河南省竞赛题）一个正方体上相对的两个面上的数字之和都等于-2，现将两个同样的正方体拼在一起，组成的几何体上看得见的五个面上的数字如图2-2所示，则看不见的七个面上的数字之和为________．
21．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学
?1??1?依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报??1?，第2位同学报??1?，第3位同学报
?2??1??1???1?，……这样得到的20个数的积为________。 ?3?22．计算：
（1）211???455??365?455?211?545?545?365?________。 （2）2?22?23??218?219?220?________。
（3）743?369?741?370?________。 23．观察下列等式： 第1个等式：a1?第2个等式：a2?第3个等式：a2?第4个等式：a4?311， ??21?2?21?22?22411， ??322?3?22?23?23511， ??433?4?23?24?24611， ??4?5?254?245?25按上述规律，回答以下问题：
（1）用含n的代数式表示第n个等式：an?________=________； （2）式子S?a1?a2?a3?24．观察下列等式： 第1个等式：a1?第2个等式：a2?第3个等式：a3?第4个等式：a4?……
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5?________=________；
（2）用含n的代数式表示第n个等式：an?________=________（n为正整数）； （3）求a1?a2?a3?a4?25．计算：
?a100的值。 ?a20?________。
11?1????1??； 1?32?3?11?11??????； 3?52?35?11?11??????； 5?72?57?11?11??????； 7?92?79?1??1??1??1??（1）?1??1??1??1??????????1?3??2?4??3?5??4?6?1??1????1??1?????________。 ?97?99??98?100?151191411711（2）1?2?3?4?5?6?7?8?9?________。
2612203042567290（3）
?4?8?12?16??40?44?________。
1?2?3?4??10?11a26．设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1,a?b,a的形式，又可分别表示为0,,b的形式，则
ba2004?b2001?________。
27．已知|x|?3x?1，则?64x2?48x?9?2005?________。
abc的值是________。 ??|a||b||c|200528．已知a,b,c满足?a?b??b?c??c?a??0且abc?0，则代数式
29．（第17届五羊杯竞赛题）已知x?3x?1，则?64x2?48x?9?30．计算：
（1）（第11届“华罗庚杯”竞赛题）
?__________．
1??1??1??1?1??1??? ?1????1????1????1????????1????1???__________．
1?32?43?54?697?9998?100????????????（2）（第17届“希望杯”竞赛题）
1511914117111?2?3?4?5?6?7?8?9?__________． 261220304256729055??111??5（3）（第19届江苏省初中数学竞赛题）?1?3?9???1?3?9??__________．
3311??993311??9931．（第14届五羊杯竞赛题）计算：
3?2?5?0.4?9?4?10?1.6?21?6?15?__________．
7?10?25?1.2?8?14?35?22?5532．（第15届希望杯竞赛题）计算：211???455??365?455?211?545?545?365?__________． 33．（第18届五羊杯竞赛题）如果A?3456789200634567892008，B?，C?1，D?0，那么A，
4567892006345678920064B，C，D的大小顺序（从小到大）是__________．
34．（第17届希望杯竞赛题）
1?2?3?4?5?????2005?2006?__________．
1??1??1??1??1??1???1???1???1???1??????1???1??10041005100610072005???????????2006?35．计算：
317??1337??1（1）（第15届五羊杯竞赛题）?7?3?2?1???15?7?4?3?；
478??2478??2（2）（2004年桂林市中考题）2?22?23?????218?219?220?__________．
三、解答题
1．（首届华杯赛试题）已知
2．（第2届香港华杯赛试题）如果a?2??ab?c??0，求
111???ab?a?1??b?1??a?2??b?2??12111???2?33?44?5?1?c，求c的值．
99?100?a?2006??b?2006?的值．
3．（第11届希望杯竞赛题）有理数a，b，c均不为零，且a?b?c?0，设x?试求代数式x19?99x?2000的值．
4．（1999年北京市迎春竞赛题）若a，b，c为整数，且a?b的值．
5．（1998年上海市竞赛题）某环形道路上顺次排列有四所中学：A1，A2，A3，A4，它们顺次有彩电15台，8台，5台，12台，为了使各校的彩电台数相同，允许一些中学向相邻学校调出彩电，问：怎样调配才能使调出的彩电总台数最少？并求出调出彩电的最小总台数．
6．（第2届香港华赛试题）甲、乙、丙三人以不变的速度从A地向B地出发．已知乙比丙迟了10分钟出发，出发后20分钟乙追上丙；甲比乙迟了10分钟出发，出发后30分钟甲追上乙．问：甲出发后多久便可追上丙？
1999|a||b||c|，??b?ca?ca?b?c?a?1，试求c?a?a?b?b?c7．请你阅读“龟兔赛跑新传”比需规程，解答问题。 赛程：全程5.2千米；
限速：兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米；
跑法：乌龟不停地跑；但兔子却边跑边玩，它先跑了l分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩
15分钟，又跑了3分钟然后玩15分钟，再跑4分钟然后玩15分钟…… 通过计算说明：
（1）它俩谁光到达终点？
（2）先到达终点的比后到终点的要快多少分钟？
8．“减去一个数，等于加上这个数的相反数。”这是有理数的减法法则，在生活中应用这个法则还有一定的教育意义呢！请你编一个与此有关的富有教育意义的情景对话。
说明：答案不唯一。（只要情景对话积极、健康、能将法则嵌人得比较自然，又有教育意义即可。）
9．在正整数A的右边添上3个数字，组成一个新数，这个新数等于从1到A的所有正整数之和，求A。
10．沿圆周按顺序依次写下从1至N（N>2）的正整数，同时每对相邻的两个数，按十进制数表示法，它们至少有1个数字相同，求N的最小值。
11．计算：
（1）5.7?0.00036?(0.19?0.006?5700?0.000000164)。 237??121738??7（2）?17?27?11???13?8?5?。
1739??172739??27（3）1?
11??1?21?2?3?11?2?3??100。
初中数学竞赛专题2：有理数
