专题2：有理数
一、选择题
1．（第16届希望杯竞赛题）A．
1?2?3?4?????14?15等于（ ）
?2?4?6?8?????28?30C．
1 41B．?
41 21D．?
22．（第17届希望杯竞赛题）设n?n?2?个正整数a1，a2，…，an，任意改变它们的顺序后，记作b1，． b2，…，bn，若p??a1?b1??a2?b2??a3?b3?????an?bn?，则（ ）A．p一定是奇数
B．p一定是偶数
D．当n是偶数时，p是奇数
C．当n是奇数时，p是偶数
3．（第11届“华罗庚杯”竞赛题）如果a，b，c均为正数，且a?b?c??152，b?c?a??162，c?a?b??170，那么abc的值是（ ）．
A．672 B．688 C．720 D．750
4．将a?322，b?414，c?910，d?810由大到小的排列顺序是（ ） A．a>c>d>b
B．a>c>b>d
C．c>d>b>a
D．a>b>c>d
5．在以2，3，5，10，…开始的数列中，从第二项起，每一项都是前面各项之和。这一数列的第10项是（ ） A．47
B．170
C．640
D．1280
6．算式13×2=26中的各数字重新排列后可形成16×2=32和31×2=62两个算式。下列算式，不能再重排而得到另外的正确算式的是（ ） A．12×3=36
B．12×7=84
C．26×3=78
D．16×3=48
222237．设S????1?33?55?72491222，T?????97?99357248，则S?T等于（ ） ?99249A．
99249B．1?
992004249C．?1
99?3???2?2003249D．?1
998．（第19届江苏省初中数学竞赛题）??2?A．?22003
B．22003
的值为（ ）
D．22004
C．?22004
9．（江苏省初中数学竞赛题）下列计算中，正确的是（ ）． A．??1????1??1
25B．???3??9
21?1?C．?????9
3?3?3?1?D．?3?????9
?3?c满足a?b?c，10．（第18届江苏省初中数学竞赛题）已知数轴上的三点A，C所对应的数a，b，B，
． abc?0和a?b?c?0，那么线段AB与BC的大小关系是（ ）A．AB?BC
B．AB?BC
C．AB?BC
D．不确定的
11．（第18届五羊杯竞赛题）已知有理数a，b，c，d满足2006?9a?15b?32c?68d，那么（ ）． A．a?b?c?d
B．a?b?c?d
D．a?9?b?15?c?32?d?68
C．a?9?b?15?c?32?d?68
12．（英国中学数学竞赛题）199的一半是多少？（ ）．
1A．94
213．若a?B．95
1C．95 D．99
21E．99
299910001001，则（ ） ,b?,c?201120122013B.b?c?a
C.c?b?a
D.a?c?b
A.a?b?c
14．如果4个不同的正整数m,n,p,q满足?7?m??7?n??7?p??7?q??4，那么m?n?p?q等于（ ） A.10
15．如果A.-1
16．观察下列各式： （1）1=12； （2）2+3+4=32； （3）3+4+5+6+7=52； （4）4+5+6+7+8+9+10=72； ……
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ） A.1005+1006+1007+…+3016=20112 C. 1006+1007+1008+…+3016=20112
B. 1005+1006+1007+…+3017=20112 D. 1007+1008+1009+…+3017=20112
B.21 E.28
t1tt|ttt|
?2?3?1，那么123的值为（ ） |t1||t2||t3|t1t2t3
C.24 D.26
B.1 C.±1 D.不确定
17．（江苏省第21届初中数学竞赛题）若x?2n?1?2n，y?2n?1?2n?2，其中n为整数，则x与y的数量关系为（ ）． A．x?4y
B．y?4x
C．x?12y
D．y?12x
18．（第14届五羊杯竞赛题）?13.672?125?136.72?12.25?1367.2?1.875??17.09?（ ）． A．60
B．60.5
C．48
D．0
11．（第17届五羊杯竞赛题）0.00067?0.338??75?0.00000102?0.00338?0.042??（ ） A．0.00008
B．0.000008
C．0.000529
D．0.0529
19．已知整数a,b,c,d满足abcd?25，且a?b?c?d，那么|a?b|?|c?d|等于（ ）。 A.0
B.10
C.2
D.12
20．（第18届五羊杯竞赛题）计算：2.6?0.000093??0.0003?3.1?9300?0.000000074??（ ）．
A．0.0013764 B．0.0004836 C．0.00186 D．0
737??121738??721．（第17届五羊杯竞赛题）?17?27?11???13?8?5??（ ）
1739??172739??27A．2 B．
1 2C．
233 333D．
2 322．（第18届江苏省初中数学竞赛题）已知整数a，b，c，d满足abcd?25，且a?b?c?d，那么a?b?c?d等于（ ）． A．0
B．10
C．2
D．12
11723．（第18届五羊杯竞赛题）?20065??20063??2006的计算结果是一个（ ）．
5315A．无限循环小数
B．有限小数
C．无限不循环小数
D．整数
24．（2007年山东初中数学竞赛题）某商店出售甲、乙两种商品，售价都是1800元，其中甲商品能盈利20%，乙商品亏损20%，如果同时售出甲、乙商品各一件，那么（ ）． A．共盈利150元
B．共亏损150元
C．不盈利也不亏损
D．以上答案都不对
25．（英国中学数学竞赛题）算式13×2＝26中的各数字重新排列后可形成16×2＝32和31×2＝62两个算式．下列算式中，哪些不能再重排而得到另外的正确算式？（ ）． A．12×3＝36
B．12×7＝84 E．39×2＝78
C．26×3＝78 D．16×3＝48
26．（第9届希望杯竞赛题）有以下两个串数：1，3，5，7，…，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，13，…，1993，1996，1999，同时出现在这两个串数中的数共有（ ） A．333个
B．334个
C．335个
D．336个
27．（1997年黄冈市竞赛题）若有理数a，b，c满足a?b?c?0，abc=2，c>0，则（ ） A．ab?0
B a?b?2
C．a?b?4
D．0?a?b?1
28．（第11届希望杯竞赛题）已知a??1999?1999?19982000?2000?2000，b?，
1998?1998?19981999?1999?1999c??2001?2001?2001，则abc的值等于（ ）
2000?2000?2000B．3
C．-3
D．1
A．-1
1??1??29．（2002年重庆市竞赛题）乘积?1?2??1?2??2??3?1??1??1?1?等于 ?2??2??199??2000?A．
1999 2000B．
2001 2000C．
1999 4000D．
2001 400030．（第17届希望杯竞赛题）设a是有理数，用[a]表示不超过a的最大整数，如[1.7]=1，[-1]=-1，[0]=0，[-1.2]=-2，则在以下四个结论中，正确的是（ ） A．?a????a??0
B．?a????a?等于0或1
C．?a????a??0
D．?a????a?等于0或-1
31．（2001年美国犹他州竞赛题）将a=322，b=414，c=910，d=810由大到小的排列顺序是（ ） A．a>d>b>c C．a>d>b>c E．c>a>d>b
2009B．a>b>c>d D．a>b>c>d F．c>d>a>b
,a201032．设a?0，在代数式|a|,?a,aA.1 B.2
C.3
?a2??a2?,|?a|,??a?,??a?中负数的个数是（ ）。
aa????D.4
33．一家游泳馆的游泳收费为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型 A类 B类 C类 办卡费用（元） 50 200 400 每次游泳收费（元） 25 20 15 例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50?25?20?550（元）。若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45-55次之间，则最省钱的方式为（ ）。 A.购买A类会员年卡 C.购买C类会员年卡 34．为了求1?2?22?23?2S?2?22?23?24?B.购买B类会员年卡 D.不购买会员年卡
?22008的值，可令S?1?2?22?23??22008，则
?22009，因此2S?S?22009?1，所以1?2?22?23??52009的值是（ ）
2010?22008?22009?1。仿照上
面推理计算出1?5?52?53?A.52009
?1 B.5?1
52009?1C.
452010?1D.
435．下面是按一定规律排列 的一列数： 1??1?第1个数：??1??；
2?2?231??1????1?????1??第2个数：??1???1???1??；
???3?2??34????23451??1????1?????1?????1?????1??第3个数：??1???1???1???1???1??；
???????4?2??3456????????……
231??1????1?????1??第n个数：??1???1???1?????n?1?2??34???????1?2n?1??1??. ??2n??那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ） A.第10个数
B.第11个数
C.第12个数
D.第13个数
二、填空题
1．（第17届希望杯竞赛题）设a=350，b=440，c=530，则a，b，c中最大的是________，最小的是________． 1??2．（第17届希望杯竞赛题）计算，结果表示为循环小数：?20.05?2??7?________．
198???7?3．（第18届五羊杯竞赛题）计算，结果表示为循环小数：?2?2.07??14?________．
?45?4．（1998年江苏省竞赛题）代数式x?1?x?2?x?3的最小值是________． 5．（1999年希望杯竞赛题）计算：2-22-23-24-25-26-27-28-29+210=________． 6．（1997年重庆市竞赛题）满足5x?6?6x?5的x的值是________．
7．（1）观察下列等式：1?12，1?3?22，1?3?5?32，1?3?5?7?42，……，则
1?3?5?7??2015?________。
x的绝对值等于2，（2）若a,b是互为相反数，则x4?cdx2?a?b的值是________。 c,d是互为倒数，
8．（第8届希望杯竞赛题）计算：
?11????23?1??1??1??1997??2?1??1???1??1996??2?1??11????1997??23?1???________． 1996?9．（2006年江苏省竞赛题）?表示一种运算，x?y?112，如果2?1?，则?xy?x?1??y?a?3100?99?________．
??3??3?2?4?3?10．（第11届华杯赛试题）计算：?1?????0.25?????2????3?????5???2???________．
???16???8??11．（第18届五羊杯竞赛题）若P?20052005200420042004200420032003，Q?，??20062006200520052005200520042004R?11，则P，Q，R的大小关系是________．（注：写出P，Q，R两两的大小关系） ?2005200615119141171112．（第17届希望杯竞赛题）计算：1?2?3?4?5?6?7?8?9?________．
261220304256729013．
1?2?3?4?5??2005?2006?________。
111111?????????????1???1???1???1???1???1???1004??1005??1006??1007??2005??2006??1??1??1??1997??2?1??1???1??1996??2?1??11?????1997??23?1? ??________。
1996??1114．计算：????238．乒乓球比赛结束后，将若干个兵乓球发给优胜者。取其中的一半加半个发给第一名；取余下的一半加半个发给第二名；又取余下的一半加半个发给第三名；再取余下的一半加半个发给第四名；最后取余下的一半加半个发给第五名，兵乓球正好全部发完。这些乒乓球共有________。
15．按如图2-1所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作，如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是________。
初中数学竞赛专题2：有理数
