高一数学试题四
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 经过三点确定一个平面 B. 经过一条直线和一个点确定一个平面 C. 四边形确定一个平面 D. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
x2. 下列哪个函数的定义域与函数f?x????1??5??的值域相同（ ）
A. y?x?2x
B. y?lnx?2x
C. y?1
x
D. y?x?1x
3. 已知集合A???x|log1??，B??x|2x1x???2?，则AUB?（ ）
?2?A. ??1??2,2??
B. ??1?2,????? C. ?0,??? D. ?0,2?
4. 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为（ ） A. 1
B.
2
C.
3 D. 2
5. 已知函数f?x??x2?x?a在区间?0,1?上有零点，则实数a的取值范围是（ ） A. ????,1???4?
B. ????,1??4?? C. ??2,0? D. ??2,0?
6. 函数f?x??ax?1?a?0,a?1?的图象恒过点A，则下列函数中图象不经过点A的是（ ）
A. y?1?x B. y?x?2
C. y?2x?1
D. y?log2?2x?
7. 正四面体ABCD中，E，F分别为棱AD，
BC的中点，则异面直线EF与CD所成的角为（ ） A.
??6 B.
4 C. ?3 D. ?2 8. 已知函数y?log21?x?ax?3a?在?2,???上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）
2A. a?4 B. a?4 C. a??4或a?4 D. ?4?a?4
9. 某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P与点Q在正视图与侧视图上的对应点分别为A，B，则在该几何体表面上，从点P到点Q的路径中，最短路径的长度为（ ） A.
5 B.
6 C. 22 D.
10 10. 已知函数f?x??lnx?1，g?x???x2?2x?3，用min?m,n?表示m，n中最小值，设
h?x??min?f?x?,g?x??，则函数h?x?的零点个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11. 已知g?x?为偶函数，h?x?为奇函数，且满足g?x??h?x??2x.若存在x???1,1?，使得不等式m?g?x??h?x??0有解，则实数m的最大值为（ ）
A.
35?1
B. ?35 C. 1 D. -1 12. 无论x，y，z同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面，给出下列说法：
①若x//y，x//z，则y//z；②若x?y，x?z，则y?z；
③若x?y，y//z，则x?z；④若x与y无公共点，y与z无公共点，则x与z无公共点； ⑤若x，y，z两两相交，则交点可以有一个，三个或无数个.其中说法正确的序号为（ ） A. ①③
B. ①③⑤
C. ①③④⑤
D. ①④⑤
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设函数f?x??ex?ae?x?a?R?，若f?x?为奇函数，则a?______.
14. 一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为
423，则它的侧面积为______. 15. 已知函数f?x?为定义在?2?a,3?上的偶函数，在?0,3?上单调递减，并且
f????m2?a?5???f??m2?2m?2?，则m的取值范围是______.
16. 正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小
值为______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别是AB和
AA1的中点.求证：CE，D1F，DA交于一点.
18. 已知函数f?x??x?ax2?bx?1是定义域为R的奇函数. （1）求实数a和b的值，判断并证明函数f?x?在?1,???上的单调性；
（2）已知k?0，且不等式f?t2?2t?3??f?k?1??0对任意的t?R恒成立，求实数k的取值
范围.
19. 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P?80?42a，Q?14a?120.设甲大棚的投入为x（单位：
万元），每年两个大棚的总收益为f?x?（单位：万元）. （1）求f?50?的值；
（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f?x?最大？
20. 已知幂函数f?x??x3?p?p?N*?的图象关于y轴对称，且在?0,???上为增函数. pp（1）求不等式?x?1?2??3?2x?2的解集；
（2）设g?x??loga??f?x??ax???a?0,a?1?，是否存在实数a，使g?x?在区间?2,3?上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.
xx21. 已知函数f?x??4?m??1??3?????1??9??.
（1）当m??2时，求函数f?x?在???,0?上的值域；
（2）若对任意x??0,???，总有f?x??6成立，求实数m的取值范围.
22. 在菱形ABCD中，AB?2且?ABC?60?，点M，N分别是棱CD，AD的中点，将四边形ANMC沿着AC转动，使得EF与MN重合，形成如图所示多面体，分别取BF，DE的中点P，
Q.
（1）求证：PQ//平面ABCD；
（2）若平面AFEC?平面ABCD，求多面体ABCDFE的体积.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1-5：DBCDC
6-10：ABDCC
11-12：AB
1.【解析】A选项考查公理2，即三点必须不在同一条直线上，才能确定一个平面；B选项如果点在直线上，则该直线和这个点不能确定一个平面；C选项中的四边形有可能是空间四边形，故选D.
x2.【解析】函数f?x????1??5??的值域为?0,???，函数y?x?2x的定义域为R，
函数y?lnx?2x的定义域为?0,???；函数y?x?1x的定义域为???,0?U?0,???，
函数y?1
x
的定义域为???,0?U?0,???，故选B.
3.【解析】由A???x|log?1x??1???x|0?x?2?，B??x|2x?2????1??2??x|x?2??，则
AUB??0,???，故选C.
4.【解析】由已知可得2?r??l，所以l?2r，故
lr?2.故选D. 5.【解析】函数f?x??x2?x?a的图象的对称轴为x??12，故函数在区间?0,1?上单调递增，再
根据函数f?x?在?0,1?上有零点，可得???f?0??a?0??f?1??2?a?0，解?2?a?0，故选C.
6.【解析】函数f?x??y?ax?1?a?0,a?1?的图象恒过点A，
即x?1?0，可得x?1，那么y?1.∴恒过点A?1,1?.把x?1，y?1带入各选项，只有A没有经过A点.故选A. 7.【解析】略
8.【解析】g?x??x2?ax?3a，则g?x??x2?ax?3a?0在?2,???恒成立，且
g?x??x2?ax?3a在?2,???上为增函数，所以
a2?2且g?2??4?a?0，所以?4?a?4.故选D.
9.【解析】由题，几何体如图所示
（1）前面和右面组成一面此时PQ?22?22?22.
（2）前面和上面在一个平面此时PQ?32?12?10，22?10，故选C. 10.【解析】作出函数f?x?和g?x?的图象如图，两个图象的下面部分图象，由
g?x???x2?2x?3?0，得x??1，或x?3，由f?x??lnx?1?0，得x?e或x?1e，∵
g?e??0，∴当x?0时，函数h?x?的零点个数为3个，故选C.
.【解析】由g?x??h?x??2x，及g?x?为偶函数，h?x?为奇函数，得g?x??2x?2?x112，
?2?x?2x?2.由m?g?x??h?x??0得m?2x?2?x2x?2?x?4xh?x?14x?1?1?224x?1，∵y?1?4x?1为增函数，∴??1?2?3?4x?1???，故选A. max512.【解析】由平行于同一直线的两直线平行，平行于同一平面的两平面平行，可得①正确；由垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面；垂直于同一平面的两平面相交或平行，可得②错误；由垂直于两平行直线中的一条，也垂直于另一条；垂直于两平行平面中的一个，也垂直于另一个，可得③正确；若一条直线与另两条直线无公共点，可得另两条直线可以相交；若一个平面与另两个平面无公共点，可得另两个平面无公共点；可得④错误.若三条直线两两相交，则交点可以有一个或三个，
高一数学必修一必修二综合测试卷(有答案)
