2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．方程2x2＝1的解是（ ） A．
B．
C．
D．
2．数据1，3，3，4，5的众数和中位数分别为（ ） A．3和3
B．3和3.5
C．4和4
D．5和3.5
3．已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，若OP＝8，则点A与⊙O的位置关系是（ ） A．点A在⊙O内
B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外
D．不确定
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则其外接圆的半径为（ ） A．15
B．7.5
C．6
D．3
5．在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+6x﹣9与坐标轴交点个数（ ） A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
6．下列说法：①三点确定一个圆；②任何三角形有且只有一个内切圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④正多边形一定是中心对称图形，其中真命题有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．将抛物线y＝2（x+1）2﹣3先向上平移3个单位长度，再向右平移一个单位长度（ ） A．y＝2x2 C．y＝2x2﹣6
B．y＝2（x+2）2
D．y＝2（x+2）2﹣6
8．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ） A．12
B．13
C．14
D．15
9．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（ ）
A．12.5°
B．15°
C．20°
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D．22.5°
10．如图示，二次函数y＝﹣x2+mx的图象与x轴交于坐标原点和（4，0），若关于x的方程x2﹣mx+t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．﹣5＜t＜3
B．t＞﹣5
C．3＜t≤4
D．﹣5＜t≤4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知∠A为锐角，且cosA＝
，则∠A度数等于 度．
12．抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标是 ． 13．数据8，9，10，11，12的方差S2为 ．
14．圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是 度． 15．已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值列表如下：
x y
… …
﹣3 0
﹣2 ﹣3
﹣1 ﹣4
0 ﹣3
… …
则关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是 ．
16．如图示，半圆的直径AB＝40，C，D是半圆上的三等分点，点E是OA的中点，则阴影部分面积等于
17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD＝ ．
18．如图示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝连接CP，则CP的最小值等于 ．
，点P在Rt△ABC内部，且∠PAB＝∠PBC，
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三、解答题（本大题共10小题，共76分.应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 19．计算 （1）（2）
20．解方程：（2x+1）2＝3（2x+1）．
21．如图示，在△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠B＝45°，求△ABC的面积．
22．快乐的寒假即将来临小明、小丽和小芳三名同学打算各自随机选择到A，B两个书店做志愿者服务活动． （1）求小明、小丽2名同学选择不同书店服务的概率；（请用列表法或树状图求解） （2）求三名同学在同一书店参加志愿服务活动的概率．（请用列表法或树状图求解）
23．根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元．你能确定参加这次旅游的人数吗？
24．己知函数y＝ax2﹣2x﹣3（a是常数）
（1）当a＝1时，该函数图象与直线y＝x﹣1有几个公共点？请说明理由； （2）若函数图象与x轴只有一公共点，求a的值．
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25．如图，利用135°的墙角修建一个梯形ABCD的储料场，其中BC∥AD，并使∠C＝90°，新建墙BC上预留一长为1米的门EF．如果新建墙BE﹣FC﹣CD总长为15米，那么怎样修建才能使储料场的面积最大？最大面积多少平方米？
26．（1）如图①，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O外，比较∠A与∠BDC的大小，并说明理由； （2）如图②，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，比较∠A与∠BDC的大小，并说明理由； （3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：
在平面直角坐标系中，如图③，已知点M（1，0），N（4，0），点P在y轴上，试求当∠MPN度数最大时点P的坐标．
27．如图示，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，过点D作DE⊥AF交射线AF于点AF． （1）求证：DE与⊙O相切： （2）若AE＝8，AB＝10，求DE长；
（3）若AB＝10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AF?EF的最大值．
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28．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于A（﹣4，0），B（2，0），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE． （1）求二次函数的表达式；
（2）点D是第二象限内的抛物线上一动点． ①求△ADE面积最大值并写出此时点D的坐标； ②若tan∠AED＝，求此时点D坐标；
（3）连接AC，点P是线段CA上的动点，连接OP，把线段PO绕着点P顺时针旋转90°至PQ，点Q是点O的对应点．当动点P从点C运动到点A，则动点Q所经过的路径长等于 （直接写出答案）
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