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专题05 万有引力定律
第一部分 特点描述
万有引力定律是高考的必考内容，也是高考命题的一个热点内容。考生要熟练掌握该定律的内容，还要知道其主要应用，要求能够结合该定律与牛顿第二定律估算天体质量、密度、计算天体间的距离（卫星高度）、以及分析卫星运动轨道等相关问题。由于高考计算题量减少，故本节命题应当会以选择题为主，难度较以前会有所降低。本章核心内容突出，主要考察人造卫星、宇宙速度以及万有引力定律的综合应用，与实际生活、新科技等结合的应用性题型考查较多。
第二部分 知识背一背
一、万有引力定律
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。 2.公式：F=
Gm1m2-1122
2，其中G为引力常量，G=6.67×10 N·m/kg，由卡文迪许扭秤实验测定. r3.适用条件：两个质点之间的相互作用.
(1)质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r为两球心间的距离。 (2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的万有引力也适用，其中r为_质点到球心间的距离。 二、三种宇宙速度
三、经典时空观和相对论时空观 1.经典时空观
(1)在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变；
(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的.
2.相对论时空观
(1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增加而增加，用公式表示为m= m0
v21－2
c.
(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的。
第三部分 技能+方法
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考点一、万有引力定律在天体运动中的应用 1.利用万有引力定律解决天体运动的一般思路 （1）一个模型
天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． （2）两组公式
2
Mmv24π2
G2＝m＝mωr＝m2·r＝ma rrTGMmmg＝2(g为星体表面处的重力加速度)．
R2.天体质量和密度的计算 （1）估算中心天体的质量
①从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r，就可以求出中心天体的质量M
②从中心天体本身出发:只要知道中心天体表面的重力加速度g和半径R，就可以求出中心天体的质量M （2）设天体表面的重力加速度为g，天体半径为R，则mg＝G2，即g＝2(或GM＝gR)若物
MmRGMR2
Mm体距星体表面高度为h，则重力mg′＝GR＋hGM2，即g′＝
R＋h2
＝
R2R＋h2
g.
【例1】“嫦娥一号”于2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞月历时433天，标志我国一期探月工程圆满结束．其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋1
涉进入近月圆轨道绕月飞行．若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，月球半径
61
为地球半径的，根据以上信息得 ( )．
4A．绕月与绕地飞行周期之比为3∶2 B．绕月与绕地飞行周期之比为2∶3 C．绕月与绕地飞行向心加速度之比为1∶6 D．月球与地球质量之比为1∶96 【答案】ACD 考点二、双星模型
1．模型概述：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星． 2．模型特点：
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(1)两颗行星做圆周运动所需的向心力由它们之间的万有引力提供，故F1＝F2，且方向相反，分别作用在m1、m2两颗行星上．
(2)由于两颗行星之间的距离总是恒定不变的，所以两颗行星的运行周期及角速度相等． (3)由于圆心在两颗行星的连线上，所以r1＋r2＝L.
【例2】宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因万有引力的作用吸引到一起．试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比．
(2)设两者的质量分别为m1和m2，两者相距L，试写出它们角速度的表达式． 【答案】(1)见解析；(2)
Gm1＋m2
L3
第四部分 基础练+测
1.【安徽省淮北一中、马鞍山二中、安师大附中2016届高三11月期中联考（第二次模拟）物理试题】已知某行星半径为R，以某第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为T，围绕该行星运动的同步卫星运行速率为v，则该行星的自转周期为：
2?2R24?3R38?3R32?RA、 B、 C、 D、23
Tv2v3Tvv【答案】D 【解析】
mMv2试题分析：设同步卫星轨道半径为r，运动过程中万有引力充当向心力，则G2?m，
rr近地卫星有：
Mm4?24?2R3G2?m2R，联立解得：r?22，由于同步卫星周期与自转周期相同，故
vTRT2?r8?3R3T自?T同??32，故D正确
vvT考点：考查了万有引力定律的应用
2.【安徽省屯溪第一中学2016届高三上学期期中（第三次月考）考试物理试题】设地球自转周期为T，质量为M。引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为（ ）
GMT2GMT2A、 B、
GMT2?4?2R3GMT2?4?2R3- 3 -文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑.
高考物理备考艺体生百日突围系列专题05万有引力定律含解析
