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2012—2013年度第一学期高三数学文科期末试卷
一选择题（每个5分共12题60分） 1、log29?log34?（ ）
A．
1 4B．? C．?
D．
1 22、正方体的边长为2，则其外接球的面积为（ ）
A． 12? B. 8? C. 4? D. 10?
2x2y2???2则其焦点坐标为（ ） 3、双曲线98A． ??5,0? B. ??3,0? C. ?0,?3? D. ?0,?5?
4、四张卡片上面分别标有数字1、2、3、3则由这四张卡片组成的四位数中，偶数的概率是 （ ）
A．
1 6B．
1 5C．
1 4a11?a131?（ ） 5、已知各项均为正数的等比数列中，3a1,a3,2a2成等差数列，则
a8?a102A． -1或3 B. 27 C. 3 D. 1或27
6、设?ABC的三个内角A,B,C向量m?(3sinA,sinB),n?(cosB,3cosA)若
D． 3
1m?n?1?cos(A?B)则C=（ ）
A、
? 6B、
? 3C、
2? 3D、
5? 67、已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，
俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于
232（A） （B）
33423 （C） （D）
33
8、设x,y?0, A、16
3 正视图
1 侧视图 俯视图
19??1,则x?y的最小值为（ ） xyB、12
C、20
D、24
9、设m、n是不同的直线，?、?、?是不同的平面，有以下四个命题：
?????//??（1）??m?????//?（2）
m//???//??
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（3）
m???m//n?（4）???????m//?，其中，假命题是
m//??n???A、（1）（2） B、（2）（4） C、（1）（3） D、（2）（3） 10、在?ABC中，AD为BC边上的中线， AC?2AB?2AD?4，则BD?（ ） A．3 B．2 C．6 D．3 11、设 a>b>1,c?0 ,给出下列三个结论:
①
cccc> ;②a
C．② ③
D．①②③
其中所有的正确结论的序号是 （ ） A．①
12、设奇函数f(x)的定义域为Ｒ，最小正周期T?3，若f(1)?1,f(2)?范围是 A．?1?a?2a?3，则a的取值a?1222 B．a??1 C． a??1或a? D．a?
333二、填空题（本题共4小题每题5分共20分）
13、设i是虚数单位，复数z1?1?i，z2?t?2i(t?R），若z1?z2是实数，则t?_______． （z2为z2的共轭复数）
14、执行如图所示的程序框图，若输出的b的值 为16，图中判断框内?处应填的数为
2215、过直线x?y?42?0，上点P作圆x?y?4的两条切线， 开始 a1，ba?1 若两条切线的夹角是60?,则点P的坐标是__________。 否 是 16、点P是曲线y直线yx2lnx上任意一点，则点P到
b2b 输出b x2的距离的最小值是
三、解答题（本题要求解答时写出必要的文字说明共70分）
17、（本小题满分12分）
已知?an?是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6?55,a2?a7?16. （1）求数列?an?的通项公式； （2）若数列
aa1 结束 ?an?和数列?bn?满足等式：a?b1?b2?b3??bn(n?N*)，
n23n2222求数列?bn?的前n项和Sn．
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18、（本小题满分12分已知集合A={-2，0，2}，B={-1，1}. （Ⅰ）若M={(x,y)|x?A,y?B}，用列举法表示集合M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）中的集合M内，随机取出一个元素(x,y)，求以(x,y)为坐标的点位于区域D：
?x?y?2≥0,??x?y?2≤0,内的概率. ?y≥?1?
19、（本小题满分12分如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE平面ABCD，
BADADC90，ABAD1CD2a，PD(Ⅰ)求证：AC//平面MDE； (Ⅱ)求三棱锥D-BME的体积
2a，M为PA中点。 P E
M D
C
A B
20、（本小题满分12分P是圆x?y?1上的一个动点，过点P作PQ?x轴于点Q，设
22OM?OP?OQ
（1）求点M的轨迹方程
（2）求向量OP和OM夹角最大时的余弦值和P点的坐标
21.（本小题满分12分）已知函数f(x)?x?ax?x?2．
32y P O Q x (Ⅰ)若a??1,令函数g(x)?2x?f(x),求函数g(x)在(?1,2)上的极大值、极小值； (Ⅱ)若函数f(x)在(?,??)上恒为单调递增函数,求实数a的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA?OB,CA?CB,⊙O交直线OB于E，D，连接EC,CD．
E O D 13 _
（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线； （Ⅱ）若tan?CED?
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
1,⊙O的半径为3，求OA的长． 2?x?2cos?已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为?（?为参数），定点
y?3sin??A(0,?3)，F1,F2是圆锥曲线C的左，右焦点．
（Ⅰ）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平行于直线
AF2的直线l的极坐标方程；
（Ⅱ）在（I）的条件下，设直线l与圆锥曲线C交于E,F两点，求弦EF的长．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数f(x)?2x?1?x?2． （Ⅰ）求不等式f(x)?2的解集； （Ⅱ）?x?R，使f(x)?t?211t，求实数t的取值范围． 2
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2012——2013年度第一学期高三数学期末答案（文）
一、选择题1-——5 BADCB 6——10 CDABC 11——12 DA 二、填空题13、2 14、 3 15、22,22（2, 2） 16、2 三、解答题
17、（本小题满分12分）
解：17、解：（1）设等差数列?an?的公差为d(?0)，
??
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