平面向量的实际背景及基本概念
一、知识要点
1、向量：既有大小、又有方向的量 二要素：大小、方向
2、模、零向量、单位向量、相等向量、相反向量、平行向量（共线向量） 注意：
1．向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小
2．平行向量的定义中“非零”限制
3．相等向量、相反向量、平行向量（共线向量）的定义都应该有一个“规定”
4．注意符号的使用“
、?、//”
二、典型例题
例1．判断真假
①单位向量都相等； ②向量的模都是正实数；
③共线向量一定在同一条直线上；
④若AB?CD，则|AB|?|CD|且AB∥CD； ⑤若AB?CD，CD?EF，则AB?EF； ⑥若ABCD是平行四边形，则AB?CD． 解：
例2．判断下列命题的正误： （1）零向量与非零向量平行；
（2）长度相等方向相反的向量共线；
（3）若向量a与向量b不共线，则a与b都是非零向量；
（4）若两个向量相等，则它们的起点、方向、长度必须相等；
（5）若两个向量的模相等，则这两个向量不是相等向量就是相反向量？ （6）若非零向量AB,CD是共线向量，则A、B、C、D四点共线； （7）共线的向量一定相等； （8）相等的向量一定共线． 解：
例3．若O是正三角形ABC的中心，则向量AO、OB、OC是（ ） （Ａ）有相同起点的向量 （Ｂ）平行向量 （Ｃ）模相等的向量 （Ｄ）相等的向量 解：
例4．两个向量不相等，则这两个向量（ ） （A）不共线 （B）长度不相等
（C）不可能均为单位向量 （D）不可能均为零向量 解：
例5．若四边形RSPQ为菱形，则下列可用一条有向线段表示的向量是（ ）
（A）SP与QR （B）SR与PQ （C）SR与QR （D）SR与SP 解：
例6．如图是4×3的矩形（每个方格都是单位正方形），在起点与终点都在小方格的顶点处的向量中，
试问：（1）与AB相等的向量有几个（不含AB）？ （2）与AB平行且模为2的向量有几个？ （3）与AB同向且模为32有几个？ 解：
例7．O正六边形ABCDEF的中心，OA?a,OE?b，用a,b表示
OB,OC,OD．
ABFC解：
OED
01平面向量的实际背景及基本概念
